高中數學函數解題方法舉例

廣東省深圳市光明新區高級中學 許 翔

高中數學函數解題方法舉例

廣東省深圳市光明新區高級中學 許 翔

按照常規的學習方法，數學學習就是聽教師講解理論知識，之后就開始大量地做數學題，試圖采用題海戰術對數學知識熟練掌握，很難獲得良好的學習效果。函數是高中數學知識的重點，要掌握函數的同時對函數知識靈活運用，以提升自身的數學素養。

高中數學；函數；解題思路；舉例

數學屬于是基礎課程，也是高考的重要科目。函數是貫穿于整個高中數學教學的數學知識，也是高考中重要的知識點。在數學學習的過程中，由于沒有對函數的解題思路充分掌握，導致解決函數問題多采用一種方法，解題的思路局限于一種模式，就會促使學生不會主動地尋求解題的方法，而是被動地接受程式化的解題模式。由于思維空間受到了局限，就必然不利于提高數學學習能力。探索高中函數解題思路，有助于培養開放性的思維，思維的靈活性決定了在數學函數解題的時候會對數學知識靈活運用，并與教師積極探討，這個過程中就會獲得函數知識，隨著學生一題多解的思維模式構建起來，自身的函數學習能力也會有所提高。

一、高中數學函數學習中注重理清解題思路的重要性

對于我們高中學生而言，要將函數部分學習好是很難的，主要在于函數知識較為抽象，具有較強的邏輯思維能力。雖然能夠進行函數解題，但是往往對解題的意義不甚了解。所以，往往在解題中掌握了解題途徑，卻沒有形成解題思路。在數學函數知識的學習中，只有將多元的解題思路構建起來，才能夠通過創新數學思維解決函數問題。

我們在初中就學習過函數，當進入到高中階段，函數關系就從簡單的 x 與 y 之間的關系跨越到兩個集合之間的對應關系。比如，f（x）=log2（x2-1），就是研究兩個集合之間的對應關系，這兩個集合都是變量。在進行函數解題的時候，如果沒有對函數的內在含義充分掌握，就難以理解集合之間的變量關系，在進行函數解題的時候，無法形成解題思路，很容易在解題中沒有考慮到限制條件導致解題答案錯誤。在沒有對函數的概念以及內在含義充分認識的情況下，由于解題中會用公式解題卻不了解公式的含義，就會導致解題思路存在問題。比如，我們在學習函數的時候，知道 f（x）=f（-x）的表達式是偶函數；f（-x）=-f（x） 的表達式是奇函數，對于兩者的對稱性不了解，就會導致解題困難。

二、高中數學函數的解題思路舉例

1．高中數學函數解題中要具備創新思維能力

高中數學函數學習中，要提高問題解答能力，就要建立解題思路，思維具有一定的活力，在解題中就不會拘泥于單一的方式，而是通過創新思維尋求多種解題思路，逐漸地就會使創新思維能力得到培養。數學函數的解題中，要做到思路明確，對數學概念的充分掌握是非常重要的。每個解題方法中所蘊含著的數學概念，只有充分了解了，才會在具體的解題中準確利用。隨著解題思路的開拓，我們的函數解題創新思維得到了培養，解題能力也會有所增強。比如，在△ ABC 中，∠ ABC=90°，AB=4，BC=3，O 是邊 AC 上的一個動點，以 O 為圓心作半圓，與邊 AB 相切于點 D，交線段 OC 于點 E，作 EP ⊥ ED 交射線 AB 于點 P，交射線 CB 于點 F。請寫出函數關系式，并寫出它的定義域。在解答這道數學題的時候，就可以用數形結合的方法求出函數的關系式，要求我們學生要具有觀察力，還要具備推理判斷能力，才能夠準確地解答。

2．高中數學函數解題中要能夠做到數形結合

高中數學函數是數與形的集合體。往往對于一個函數，用數學表達式表示看起來很抽象，用與其對應的圖形表達出來，表達式的含義就可以一目了然。這就意味著，我們在學習函數的時候要掌握數形結合能力，可以促使我們對數學函數知識的理解能力有所提高。

比如，在學習奇函數和偶函數的時候，要對偶函數 y=f（x）深化理解，就要認識到不同區間內函數的變化情況，通過使用數學推導的方法就可以獲得正確的答案。如偶函數 f（x）在（- ∞，0）內為減函數，那么 f（2）≤ f（a）時，a 的取值范圍是？

對于這樣的問題，如果僅僅依賴于數學推導是很難獲得答案的。但是，如果將對應的坐標圖畫出來，答案就迎刃而解了。通過觀看圖形，就可以明確這個函數是對稱于y軸的，所以是偶函數。根據題中所給出的已知條件就可以將 a 的取值范圍求出來。通過觀察 f（2）≤ f（a）的圖形，就可以明確函數問題是抽象的，轉化為圖形后，就可以將抽象的數量關系直觀化。通過觀察就可以獲得答案。在進行函數解題的時候，將已知條件引入其中，就可以從函數的性質角度出發獲得答案。

3．高中數學函數解題中要培養學生對數學概念的理解

高中學生要提高數學學習效率，以做題的形式考查學生對數學知識的掌握能力是非常必要的，特別要對學生所掌握的數學概念能力準確定位。學生在學習數學函數知識的時候，要注意對數學概念的理解，在解題中做到觸類旁通。在學習三角函數的時候，理解函數概念非常必要。如：

假如函數 f（x）=x2（x ≥ 0），下列描述正確的是（ ）

A．x值增大，y值隨之增大，為增函數；x值增大，y值減小，為減函數

B．x值增大，y值減小，函數為減函數

C．x值增大，y值增大，函數為增函數

D．x1＜ x2，則 f（x1）＜ f（x2），函數在該點遞增；x1＜ x2，則 f（x1）＞ f（x2），函數在該點遞減

學生要對本題的考查目的明確，才能夠準確地回答問題。學生可以回憶自己所學過的相關知識，回想教師的教學方法以及所強調的重點，使學生從重點知識內容的角度對知識考查點做出判斷，就可以對函數題準確定位，應用恰當的知識解決問題。

綜上所述，高中數學知識中函數具有一定的難度。對于我們高中生而言，要學好數學函數知識，就要能夠運用函數的概念和性質進行解題，掌握多元化的解題思路是必要的，不僅可以尋求最佳解題答案，而且還有助于培養數學思維能力。

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[3]農忠勇 ．“數形結合”思想在高中數學教學中的重要作用 [J]．讀寫算（教育教學研究），2013（30）：457—458．