基于新課標背景下的高中數學習題教學

江蘇省大豐高級中學 裴柏順

基于新課標背景下的高中數學習題教學

江蘇省大豐高級中學 裴柏順

新課標背景下的高中數學課的習題教學設計中，教師要能夠設計出更具價值的習題類型，要讓習題在形式上更加豐富多樣，考查的范疇可以有所拓寬，并且鼓勵學生在解決問題時進行有效的合作與探究。本文對此進行了分析研究。

高中；數學；習題教學

習題的設計并不是簡單地為了對于學生的知識理解與掌握加以鞏固，高質量的習題設計還能夠在問題考查中體現出知識的連貫性，能夠構建學生知識的整體體系，并且有效鍛煉與提升學生的思維能力。新課標背景下的高中數學課的習題教學設計中，教師要能夠設計出更具價值的習題類型，要讓習題在形式上更加豐富多樣，考查的范疇可以有所拓寬，并且鼓勵學生在解決問題時進行有效的合作與探究。讓學生以交互合作的形式共同完成具體問題，這可以促進問題更快地得到化解，同時，學生間的思維可以充分交流，大家可以有效感受到一個具體問題可以有不同的考慮角度，這是對于學生自身思維模式的拓寬與延展。

一、習題教學中融入充分的交流互動

在具體的習題解答中，教師可以多鼓勵與倡導學生間的交流互動。高中階段的數學課堂上，學生經常會接觸到那些相對復雜且思維量很大的問題，這樣的問題學生如果以獨立思考的形式嘗試理解，可能需要耗費很多時間，最終還沒有完全將問題解答。面對這樣的狀況，教師不妨鼓勵學生間以合作的形式對于問題進行交流互動。大家在小組內共同探討分析這個問題的實質，逐漸形成問題解決的思路，找到合適的解題方法與技巧，然后慢慢嘗試完成問題的解析。學生間的有效交互可以充分進行思維和解題方法上的共享，在這樣的前提下，學生不太會陷入思維死角，可以在其他同學的啟發下不斷有新的解題思路的產生，而這一條件是解答那些復雜問題時很重要的前提，也是提升解題實效的一個方式。

如“兩條直線位置關系的判定”一節課的教學中，教師在鞏固練習環節，設置了“已知兩直線 l1：x+ysinθ-1=0 和 l2：2xsinθ+y+1= 0，試求 θ 的值，使得兩直線平行和垂直”的習題，組織學生開展習題解答活動。教師抓住鞏固練習習題在強化數學知識點方面的積極功效，引導學生開展該習題條件及要求的認知和解析活動，學生通過數學問題條件感知活動，認識到該習題主要考查“對兩條直線的垂直和平行的判定”，并且在交流互動中慢慢形成了正確的問題解答思路。這個問題相對來說有一定難度，尤其是剛剛學完直線關系判定知識的學生，還不容易馬上做出這道題。正是因為如此，教師才組織大家以合作交流的形式完成這個學習任務，讓學生在合作交互中更快速地完成練習，以節省課堂時間，提升知識教學的效率。

二、加強探究性習題的融入

習題設計中，教師要加強對于探究性問題的良好融入，要多設計那些可以讓學生思維得到鍛煉的問題類型。探究性問題和開放性問題對于學生來說更具吸引力，首先，這樣的問題難度更大，學生解析完成后會產生更強烈的成就感。同時，探究類問題往往對于思維有更深入的考查，而不會對于繁復計算有太高要求，學生對于這樣的問題形式通常都會更為偏愛。同樣，如果學生對于具體知識的掌握程度很理想，教師預判學生對于某些問題可能具備獨立解決的能力，可以讓學生嘗試獨立探究；如果問題綜合程度高、思維量大，學生很難在特定時間內獨立解答完成，這時不妨讓學生進行有效的合作交互，這樣更加有助于思維的良好引發，解題的實效會更高。

有這樣一個問題：已知二次函數 f（x）滿足條件 f（0）=1和f（x+1）-f（x）=f（2x），試求出 f（x）和 f（x）在區間 [-1，1] 上的最大值和最小值。

學生分析習題條件，指出：該問題主要考查關于二次函數在閉區間上的最值運用。隨后教師組織學生結合習題要求進行合作探究分析活動，學生探究后逐漸獲取了解題思路：設 f（x）=ax2+bx+c；則 f（x+1）-f（x）=2ax+a+b，求出 a，b，c 相應的值從而求出 f（x）的解析式。要求最小值和最大值，可以對函數進行配方，結合二次函數在閉區間上的單調性分別求出函數的最值。學生解決這個問題的過程還算順利，這說明學生對于這個知識點的掌握比較理想，教師也不必再花太多時間在這個知識范疇上進行過度講析。

三、多采用反思式習題教學

習題教學中，教師定期對于自己的習題設計和習題教學的展開形式進行相應的反思與總結，這樣做很有必要。教師如果缺乏對于教學過程的定期回顧，很可能會忽略實際教學中存在的很多問題，也不太能了解學生在知識掌握上的真實狀況，沒有深入認識到學生思維上還需要有哪些引導。習題教學可以最直觀地反映出學生知識理解與掌握的程度，還能夠看出學生在應用所學知識解決具體問題時思維的靈活性。教師要在有效的教學反思與回顧下了解學生的學習狀況，對于不合理的教學模式及時加以改善，還可以不斷嘗試新的教學指導方法，并且要對于學生知識掌握上的漏洞進行彌補，這才是透過習題教學應當達成的既定目標。

教師要充分利用評價教學所表現出來的指導促進功效，將學生解題過程的評價作為習題教學的有效延伸，還可以成為學生知識理解與吸收上的生動補充。通過合適的教學評判手段，引導學生深刻思考解題得失、解題時思路的優劣，反思自己還有哪些知識掌握上的缺陷，并且監督學生進行完善。反思式習題教學既可以體現為教師對于教學組織形式的反思，也可以表現為學生對于自己解題方法、思考問題的模式和知識掌握程度的梳理，兩者的共同展開能夠很好地從習題教學中豐富各自的收獲，可以讓習題教學的功效更充分地得到發揮。

[1]陳大偉 ．高中數學教學中數形結合法的運用探討 [J]．中國校外教育，2014（S1）．

[2]秦泗偉 ．從一節習題課的教學設計探索高中數學課堂有效教學的實施 [J]．延邊教育學院學報，2010（02）．

[3]焦彩珍 ．高中數學新課程教學改革存在問題的思考 [J]．當代教育與文化，2010（05）．

[4]李軍生 ．談高中數學習題教學的五項原則 [J]．教育探索，2008（05）．