探究性教學在高中數學三角函數教學中的應用

江蘇省鹽城中學 杜 萍

探究性教學在高中數學三角函數教學中的應用

江蘇省鹽城中學 杜 萍

在高中數學課程中，三角函數教學在組織與設計上要靈活有效，教師可以多將探究性色彩和具體的教學相融合，讓學生在探究性以及富有一定開放性元素的問題的依托下加深對于這部分知識的理解吸收，并且逐漸形成利用這一數學知識解決實際問題的能力。本文對此進行了分析研究。

探究性教學；高中；數學；三角函數；應用

三角函數知識不僅抽象程度較高，其變式形式也非常多，使用起來十分靈活。三角函數不僅需要學生牢固理解與掌握知識要點，還要求學生能夠熟練應用三角函數，可以將其作為問題解答的工具，促進很多具體問題的化解。在高中數學課程中，三角函數教學在組織與設計上要靈活有效，教師可以多將探究性色彩和具體的教學相融合，讓學生在探究性以及富有一定開放性元素的問題的依托下加深對于這部分知識的理解吸收，并且逐漸形成利用這一數學知識解決實際問題的能力。

一、設計新穎有趣的探究性問題

探究性教學模式支撐下的三角函數知識的教學中，教師可以嘗試在課堂上引入一些新穎有趣的問題，以設問的形式讓學生進行探究思考，在解答中鞏固已有知識的積累，鍛煉知識應用能力。三角函數類習題非常多，不同側重點、不同難易度以及不同訓練形式的題目都有。那些簡單的計算類或者是解析類的問題學生已經接觸了很多，大部分學生對于那種固定的訓練模式都已經提不起興趣。教師要意識到這一點，并且嘗試在問題設計中有更多的有效創新。教師可以設計一些以生活情境為出發點的問題類型，這既可以體現出這部分知識的實用性，也是對于學生靈活思維能力的一種考查。這樣的習題學生容易理解，會產生更大的探究興趣，將問題成功解答后還能夠帶給學生學習的成就感，是一種很值得采取的新的教學嘗試。

結合學生接觸到的三角函數的知識點，一次課堂上，我給學生引入了這樣一個問題：

例題：一個身高為 1.8m 的人，站在美麗的黃浦江的江邊仰望東方明珠的塔尖，這時他頭部的仰角 α 為 75.5°，他低頭俯視東方明珠在江面上的倒影中的塔尖，這時他頭部的俯角 β 為 75.6°，請根據題中的條件求出東方明珠塔的高度。

這樣的問題情境貼近學生熟悉的日常生活，學生由于其自身的年齡特點，對身邊的事物和問題都擁有著濃烈的探究欲望，這樣的題設相對來說也十分新穎有趣。學生被問題吸引，立刻討論了起來，探究的欲望非常強烈。教師要能夠不斷將新鮮元素引入課堂，無論是教學的形式、知識內容還是習題設計的方式等，新的題材內容才能夠讓課堂變得不一樣，這些能夠讓學生產生探究欲望的問題類型，才能讓學生對于課堂的參與程度更高。

二、鍛煉學生自主探究能力

三角函數知識較為抽象，且零散細碎的知識點很多，很多東西都需要學生在理解的基礎上牢固記憶，這樣才能夠形成一個相對完整的知識框架。這部分內容之所以是一個教學難點，一部分原因在于知識點多、細碎，不容易理解，另一部分原因則在于學生在理解吸收這部分知識點時未能充分調動思維，無法有效思考解析這些問題。因此，教師在教學安排與設計上可以多從鍛煉學生的自主探究能力出發，讓學生對于一些具體問題有自己的獨立思考，在嘗試分析解答中鞏固知識積累，梳理自己的思路，建構自己的知識框架。這種一點點加強與完善的教學方法更加有助于學生牢固掌握與應用這部分內容。

通過整理發現，三角函數這一章節中包含將近 100 個知識點，其中半數以上都是重要考查點，學生在教師的指導下完成了對知識點的整理和梳理，就會形成一個清晰明確、完善全面的三角函數知識框架。然而，這個結果很難立刻實現，很多學生都會在這部分內容的理解掌握上有或大或小的障礙。可能是某些知識點理解不了，也可能是知識的應用方式不夠熟練。這時，教師就要在不斷強化的訓練過程中牢固學生對知識的掌握程度。教師可以設計由淺入深的訓練題型，讓學生結合自己的問題選取相應的訓練題目，在完成這些訓練題的過程中加深學生知識的領會程度，良好扎實的知識基礎能夠幫助學生更好地進行探究活動。

三、加強對于學生問題解決能力的訓練

在學生對于三角函數知識的掌握越來越牢固，并且在知識應用熟練度上不斷提升后，教師要將教學側重點放在學生問題解決能力的訓練上。教師可以設計一些典型問題來鞏固核心知識，并且要能夠在問題解析中有效鍛煉學生的探究性思維，促進學生思維的靈活性與活躍性。可以多引入一些由淺入深，具備良好發散性的問題類型。這樣的設問方式可以給學生分析探究提供更大的空間，更加有助于對于學生思維靈活性和思考深度的訓練，在這樣的背景下，既能鞏固學生的知識吸收，又有效鍛煉到了學生的思維能力和思維層面。

例題：已知 tana=3，求 a 的值。

這個問題非常簡潔，但是并不是非常簡單。一般學生在對這道題進行探究后會有三種思路：其一，由 tana=3可知a在第一或第三象限，分別針對這兩種情況求出 sina 和 cosa 的值，之后再求 a 的值；其二，由 tana=3 可知 sina=3cosa，將其帶入原式后進行約分就可以得解；其三，要熟練運用函數的公式和轉化公式以快速解答問題。教師可以匯集學生產生的所有解題思路與方法，然后將各種方式進行歸納總結，可以明顯看出后兩種應用轉化思想的解題方法相比于第一種方法更加便捷和簡單，所以要教導學生利用探究思維和轉化思想來解答問題，從而得出最佳的解題方案。這個看似簡單的問題背后的訓練重點其實是學生思維的靈活性以及解決問題的高效性，這樣的訓練過程會拓寬學生的解題思路，引導學生從不同角度來探究問題，這會有助于學生解題技能的不斷提升。

[1]郭新艷 ．高中數學三角函數教學要點初析 [J]．品牌，2015（03）．

[2]朱軍 ．高中數學“三角函數”的教學難點探析 [J]．數理化解題研究（高中版），2014（03）．

[3]程云 ．淺論探究性教學在高中數學三角函數教學中的應用 [J]．新課程學習（學術教育），2010（06）．

[4]周奧軒 ．對高中數學解析幾何中對稱問題的分析和研究 [J]．亞太教育，2016（06）．

[5]王 玥 ．翻 轉 課 堂 在 初 中 數 學 教 學 中 的 有 效 應 用 [J]．學 周 刊，2016（26）．