高中數學立體幾何教學實踐研究與分析

福建省莆田市莆田第四中學 陳 磊

高中數學立體幾何教學實踐研究與分析

福建省莆田市莆田第四中學 陳 磊

新課改以來，立體幾何被分為必修與選修兩個部分，旨在培養與提高高中生的幾何直觀、直覺思維、空間想象、論證推理等能力。然而，很多高中生在學習立體幾何的時候感到難度很大，甚至很多學生對學習立體幾何產生一種畏難心理。那么，新課改下的高中立體幾何應如何教學呢？下面，筆者對此展開研究與討論。

高中數學；立體幾何；具象教學；動手操作；空間向量

傳統的立體幾何主要是為了傳授與其相關的數學知識，注重基礎知識、基礎技能的“雙基”訓練，沒有真正考慮學生的接受能力，更沒有考慮學生對立體幾何的學習興趣。立體幾何研究的是現實生活中物體的形狀、體積、位置等關系的知識，與學生的實際生活密切相關。因此，教師應該提高高中生的空間想象能力，使學生能夠利用幾何學的數學知識解決實際問題。下面，筆者從深入鉆研數學教材，化抽象為具象；增加學生動手操作的機會，培養他們對立體幾何的學習興趣；結合空間向量，豐富立體幾何的解題方法三個方面，討論高中數學立體幾何的教學實踐研究。

一、深入鉆研數學教材，化抽象為具象

立體幾何是從人們的生活中抽象出來的，它是將這些物體的空間形式進行保留與研究，這就對學生的邏輯思維能力與空間想象能力提出了很高的要求。如果老師單純依賴文字講述，除了少部分有天賦的同學以外，大部分的學生都感到學習難度很大。而新課改下的高中數學教材對原來的立體幾何知識進行了適當的刪減，雖然降低了高中生的學習難度，但依然是一些抽象的、具有代表性的幾何知識。教材是高中數學教學的最主要依據，因此，要想真正提高高中生的空間想象能力，教師就應該以教材為基礎，利用一些具體的實際物體，幫助學生將感性認識轉化為理性認識，提高教學效率。在《簡單幾何體》一課中關于球體的教學中，我在課堂上為學生準備了球體的幾何模型。在課堂上，我先利用多媒體讓學生觀察籃球、足球等實際物體的照片，然后讓學生們按照這些物體的幾何形狀，總結并描述球體的特征。很多學生由于已經在初中學過與圓有關的平面幾何知識，所以他們認為這些物體都是圓形的。然后我再問學生：“圓是一個平面圖形，這些球是立體實物，那么學生們知道立體的圓，應該用什么表示嗎？”學生們回答：“球體。”然后我再利用多媒體動畫，演示圓旋轉一周形成球的過程，從而抽象出球體的概念。在這堂課中，學生先觀察了這些球體的實物，對球有了初步的感性認識，然后再根據實物的形狀特征，抽象出球體的幾何概念，可以讓學生思維有一個過渡，降低了學生對立體幾何的學習難度。

二、增加學生動手操作的機會，培養他們對立體幾何的學習興趣

《全日制普通高中數學新課程標準》明確指出：“高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式……促使學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。”因此，教師在開展立體幾何教學活動的時候，要注意增加高中生親自動手操作的機會，使他們在實踐中獲得知識與能力，加深他們對具體立體幾何知識的感悟。另外，增加學生實踐活動，讓學生親自動手疊一疊、做一做等，還可以豐富數學課堂活動，改變單一“灌輸——接受”的數學課堂，重新燃起高中生對數學學科的學習興趣。如在指導學生學習正三棱柱的知識時，我為學生準備了剪紙、剪刀、膠棒等學具，然后讓學生們先預習，親自動手制作出正三棱柱的幾何模型。學生們要想制作出標準的正三棱柱，必須對正三棱柱的底面、側面等特點有所了解。學生們在這個實踐活動中，可以自覺掌握正三棱柱的幾何特點、空間結構特征等，學起來十分簡便，記憶也比較深刻。

三、結合空間向量，豐富立體幾何的解題方法

空間向量是新課改以來所倡導的解決立體幾何問題的重要教學方法。空間向量是將具體的立體幾何，通過構建三維直角坐標系，將立體幾何問題轉化為空間向量坐標問題，幫助學生解決空間角、距離等幾何問題。這可以幫空間想象能力較差，無法準確找到輔助線、輔助面等問題的學生從另一個思路進行思考，幫助他們突破學習難點。但是，教師與學生都需要注意的問題是，利用空間向量解決幾何問題雖然是一種比較重要的解題方法，但是它的計算量很大，也需要學生準確找到幾何體中各個頂點的坐標，因此，師生必須要注意運算的準確性。在《立體幾何中的向量方法》一課中，我讓學生們在同一個題目中使用向量方法和幾何方法兩種方式解決問題，讓他們自行比較兩種方法的優缺點。在比較中，有一部分學生認為：“使用空間向量的方法解決幾何問題，可以直接用代數方法解決空間問題，難度比較低，但是運算量很大，很容易出 錯。”有的學生認為：“用空間向量比較簡單，這樣就不用找輔助線、輔助面了，在計算的時候認真一點就可以了。”還有的學生說：“雖然用空間向量挺簡單的，但要是建立的坐標系不合理的話，就一定做不出來題。”學生們對空間向量的評價褒貶不一，但是我鼓勵他們在實踐中驗證自己的結論，希望他們在無法利用添加輔助線、輔助面等幾何思維解決問題的時候，嘗試用代數思維解決實際問題。

總而言之，教師應該深入研究高中生的身心特點，結合立體幾何知識的具體教學要求，設計出能夠引起學生興趣的立體幾何教學活動。教師要深入鉆研數學教材，將抽象的問題具體化，降低學生的學習難度；教師要多讓高中生親自動手，提高學生的實踐能力，并在實踐中強化理論知識；教師要結合空間向量，讓高中生學會從不同的角度分析問題，豐富立體幾何問題的解題方法。

[1]常銳.高中數學立體幾何教學方法策略分析[J].數學學習與研究，2012（13）.

[2]楊夢.新課程標準下高中立體幾何學習困難的因素分析與對策研究[D].蘇州：蘇州大學，2011.