在高中數學教學中如何培養學生的解題能力

浙江省義烏市義亭中學 吳筱怡

在高中數學教學中如何培養學生的解題能力

浙江省義烏市義亭中學 吳筱怡

在高中學習的科目中，數學是一門應用性較強的學科，高中數學教學的最重要的任務是教給學生解題的方式與思維能力，使學生學會應用數學的思維能力去解決生活中的實際問題。

高中數學；教學；解題能力

在高中數學教學中，培養學生的解題能力是高中教學的主要目的，數學的解題能力是指運用數學的基本知識、數學思維以及使用數學語言去解決我們在學習中遇到的難題，下面我們結合幾個策略來提高學生的解題能力。

一、熟練掌握數學的基本知識

學生對基本知識的掌握程度是解題能力的基礎，同時也占據了重要地位，只有掌握了基本知識，學生才能快速、準確地解題，在高中數學中，基本知識包括概念、公式、定理等等，學生要把這些概念、公式等等在自己的腦海中構建一個基本的構架，然后再將這些體系用數學中的習題或者一些知識點來進行填充，這樣才能對基本知識有所鞏固，并且使解題時的速度得到提高。這就要求教師在教學工作中加強對基本知識點的講解，把這些知識點系統化、網絡化，讓學生在教學師的教學師過程中找到解題的思路與方法。

比如：下面有四個命題：（1）集合N中的最小元素是1；（2）若-a不屬于N，則a屬于N;（3）2x+4=4x的解集為（2，2）；（4）0.7屬于Q，其中不正確命題的個數為（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

教師在講解到這道題目時，不應該只告訴學生答案，而是要利用這道題目幫助學生更好地理解“集合”這個概念，并且還可以利用題目中的Q，告訴學生Z、R等各表示什么意思，從而達到幫助學生掌握基本知識的目的。

又例如在我們高中學習幾何這一章節時，教師往往會用各種不同的形狀或者物體來引導學生去想象：這個物體會拼接出哪些不同的形狀？然后把這些不同的形狀的物體引入到學生所學習的知識中，讓學生對空間幾何這個新的名詞有了一個基本的概念，在此基礎上進行學習會比較容易，也使學生對空間幾何產生了趣。

所以教師在教學工作中要時刻注意把基本概念或者公式拿到教學工作中，當然，更好的是能和我們的生活接近，這樣學生會更容易理解，使他們的解題能力得到提升。

二、培養學生良好的審題習慣

培養學生的解題能力首先要做的是幫助學生學會審題，學會找題目中的關鍵信息。但是審題往往是學生最容易忽略的，學生往往是在把題目讀了一遍之后就開始做題，而沒有真正弄清題目的意思。因此，在高中教學中，教師要注重培養學生的審題習慣，而學生也要在審題的過程中挖掘題目中的條件，這才是解題的關鍵所在。

這道題是比較容易被學生做錯，這道題的答案為B，但是如果學生沒有看到題目中的重要信息，那么就會錯誤地理解了集合元素和雙曲線標準方程的含義。從這道題目中我們可以看出，審題能力在學生解題過程中是多么重要，因此，教師在教學中要時刻提醒學生重視審題。

又如：設數列（an）為公比q大于1的等比數列，若a2004和a2005是方程4x2-8x+3=0的兩個根，則a2005+a2006的結果是多少？

這道題也是學生比較容易出錯的題，如果學生在審題的過程中沒有注意到“q大于1”這個條件，那么很容易出現錯誤，所以教師在教學的過程中要給學生灌輸審題的重要性，告訴學生要抓住每一個小細節，為解題提供好的基礎。

三、開展“一題多解”的訓練

數學不同于其他學科，解題的思路是活的，一道題目的解題方法往往是有多種的，所以教師在教學的過程中，要適當開展“一題多解”的訓練，這樣不僅能提高學生的思維能力，而且還能幫助學生鞏固之前學過的知識。在這個訓練過程中，學生的思維能力得到提高，使他們能夠達到舉一反三、觸類旁通的目的，進而提高學生的解題能力。

比如：已知x、y大于等于0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

解答這道題目的方法很多，下面我們就介紹常見的幾種：

方法一（函數思想）：由x+y=1得y=1-x，則x2+y2=x2+（1-x）2=2（x-x取0或1時，x2+y2有最大值，為1。

方法二（解析幾何法）：要求x2+y2的取值范圍，即求直角坐標系中原點到線段x+y=1（x≥0，y≥0）上動點C（x，y）之間距離的平方。當點C與點（0,1）或點（1,0）重合時，距離最大，即x2+y2有最大值為1，當OC垂直于線段x+y=1，距離最小，為故x2+y2有最小值為

這道題目的解題方法還有很多，就不一一列舉了，只是要求教師在教學的過程中給學生多講解類似的題目，讓學生的解題能力得到提升。

四、注重錯題分解，提升解題能力

我們不怕犯錯，而是要在學生犯錯之后及時改正錯誤，并且在下次遇到同樣的問題時，不會再犯同樣的錯誤，這才是我們對于錯誤的最好的回報。教師在教學的過程中，一定要重視對錯題的應用，發現學生在學習中遇到的問題，針對性地對學生進行薄弱點的強化訓練。在教學的過程中，教師應該讓學生隨時準備一個錯題本，以便他們記錄自己在學習中遇到的難題，還可以在以后遇到相同的題目時隨時查閱。教師應該引導學生對錯題的理解方法，讓他們在對錯題的分解練習中，提升解題能力。

比如：已知集合A={x|x2-1=0}，則下列式子中錯誤的是（ ）

解析為A={x|x2-1=0}=（1，-1），所以A，C，D都正確。假若學生在這道題上有問題，那么教師可以在此基礎上繼續給學生出相應的題目，讓學生能更好地理解，把這種錯題達到分解的目的，提升學生的解題能力。

在高中數學教學中，應用數學的思維能力和思維方法去解決數學應用中遇到的問題，培養學生的解題能力，使學生掌握多種解題方法，不僅培養了學生的學習興趣，而且對學生的發展也是有益的，也是在教學工作中的一大突破。