點、線構出新格局
——“畫圖策略”在小學低年級數學教學中的應用

江蘇省蘇州市吳江區鱸鄉實驗小學 姚雅潔

點、線構出新格局
——“畫圖策略”在小學低年級數學教學中的應用

江蘇省蘇州市吳江區鱸鄉實驗小學 姚雅潔

“畫圖策略”作為解決數學問題的基本策略之一，通過最簡單的點、線組合構成的圖形，直觀顯示各類數學信息，有條理地表示各種數量關系，生成多樣的解題思路。在數學教學中，努力使“畫圖策略”成為學生開拓思維創新的工具。

畫圖策略；創造性思維；點線組合

點、線在我們生活中隨處可見，可以作為數學理論中的單獨圖形存在，也可以作為組合圖形存在，比如點、線能構出一幅多角度的風景畫，亦或構出一幅多層次的建筑圖……

從一定程度上來說，我們的數學教學就是從點、線開始的，從數學內容出發，點、線組合成各種幾何圖形；從數學策略出發，我們所倡導的“畫圖策略”，就是通過一點一線來開拓學生數學思維的新格局，點、線的靈活組合可以使學生基于數學基礎知識，進行數學思維的開拓創新。這種策略通過觀察直觀的幾何圖形獲取各類有用信息，思考各種數量關系，從而有效解決問題。

結合自身的教學實踐，現談談在實際數學教學中如何應用“畫圖策略”來開拓學生的思維，促進學生的學習發展。

一、“不時之需，習以為?！保尅爱媹D策略”成為學生學習的需要和習慣

有需要才有動力，對于自身有需要的學習方法，學生才會主動去學習，這也和我們所倡導的學生積極主動、有創造力地學習保持一致。所以，作圖習慣的培養必須從學生需要出發，讓學生在數學學習中感受到有作圖的需要和必要。

記得我給侄女出過這樣一道趣味題：“貓抓住了12只老鼠，貓吃鼠有個習慣，從第1只開始一只間隔一只吃，吃完一遍再從第一只開始，但它會放過最后那只小老鼠，有一只聰敏的小白鼠不想被貓吃掉，應該站在哪個位置呢？”題目以故事的形式呈現，生動有趣，侄女最開始想到的是借助手指來解決問題，再遇到手指不夠的問題后，想到的是借助小棒，此時適當啟發：如果身邊沒有小棒，那怎么辦？侄女激動地說：“那我就是神筆馬良，畫一畫?！敝杜卯嫷姆椒?，很快就找到了小白鼠該站的位置。侄女很有成就感，說：畫一畫的方法真好，又方便又清楚。相信有這次成功的經驗后，以后遇到類似的情況，她會主動去借助畫一畫的方法。

低年級的數學學習中，往往借助簡單的畫圖形來幫助解決問題，而中高級的學習中經常會遇到需要畫線段圖來解決問題的情況。這時候很多學生遇到不會做的行程題目，會想不起來畫畫線段圖。究其原因，有的是沒辦法把文字轉化成線段圖，缺乏畫線段圖的知識，有的是曲解題意，畫出錯誤線段圖，根本不利于解題。這是因為學生對于“畫圖策略”的使用生疏，不知道何時用和如何用。事物發展的根本原因在于事物內部的矛盾性，如果學生在應用“畫圖策略”的過程中獲得成功的體驗，那就會覺得這種方法是自身所必需的，會在應用過程中多思多想，那么，在學習過程中更能培養出學生的分析思考能力和邏輯推理能力。因此，逐漸培養學生架起形象思維通向抽象思維的橋梁，掌握“架橋”的技能技巧，不光是中高年級,更是低年級數學教學需要引起重視的問題。畫圖策略的教學滲透于每個年段和每個環節中，讓學生在解決相應問題時需要作圖和習慣作圖。

二、“深入淺出，鞭辟入里”，讓“畫圖策略”強化數學知識的形成過程

學生數學學習的過程伴隨著各種各樣的數學原理、數學公式，畫圖策略強化了有些原理和公式的知識形成過程，讓學生學會深入淺出，鞭辟入里，進而達到“變用”與“創用”公式的程度，這樣不僅強化了學生對于各類基礎知識的深度掌握，而且有利于激發學生的創造性思維。

比如有這樣一道題目：“兩個數的和是64，差是4，這兩個數分別是多少？”學生碰到這個題目，有些課外學過奧數的孩子，會直接反應過來這是和差問題，解決公式是：（和+差）÷2，（和-差）÷2，但是你要究其原因：怎么得來這兩個公式的？孩子就不知該如何作答了，只知道這類問題就是用這個公式解決的，學習太表面。那如果利用線段圖來解決這道題目會怎樣？兩個數可以用兩條線段表示，由題意知道，兩條線段肯定是不一樣長的，接著讓學生找找兩個數的和與差分別是哪部分，從而用假設法解釋公式的由來，學生瞬間就明白和差公式的由來，不僅碰到這道題目時可以用這種方法解決，以后碰到其他的變式題，學生也會嘗試用畫圖和假設法結合來解決問題。在這個過程中，學生體會到了不僅要知其然，更要知其所以然。

如果學生死記硬背每一個公式，容易出現錯記和忘記的現象，或者出現前記后忘的現象。像這類無意義的記憶方式，記憶保持時間比較短暫，我們要爭取把公式的記憶轉化為有意義的記憶，增加記憶保持的時間，就算遺忘了，通過意義推導也會很快記起來。所以，我們倡導在教學過程中注重展示各類原理和公式的形成過程，讓學生嘗試去探索和推導，這樣有利于學生創新思維的形成，同時也把學生從枯燥的數學公式中解放出來，讓其享受知識形成過程中所帶來的樂趣。

“畫圖策略”清晰詮釋了數量之間的各類關系，同時幫助揭示了多條原理和公式。讓學生從基礎知識出發，更深入地理解各類原理和公式的內在聯系，能夠在各種題目變式中對于公式做到活學活用，同時，在活學活用這個過程中，也進一步發展了學生的創造性思維能力。

三、“尺有所短，寸有所長”，讓“畫圖策略”激發多種思維火花的碰撞

同一個數學問題可能有多種解決辦法，在多種方法的思考和選擇過程中，有利于激發學生多種思維的發展?！爱媹D策略”的使用可以幫助學生積極參與到問題解決中去。

比如在教學20以內進位加法“9+6”時，教師創設情境，得出算式“9+6”，組織學生通過畫小棒的畫圖策略來探究，讓學生自己嘗試總結計算方法，學生基于各自的已有經驗，說出自己的計算方法。學生的計算方法一般會有以下幾種：

（1）從9開始，一個一個地數下去。

（2）把6分成5和1，9+1=10，再加上5。

（3）把9分成4和5，4+6=10，再加上5。

（4）把9分成4和5，把6分成5和1,5+5=10，再加上4和1。

在學生分析算理的基礎上，教師逐步引導學生通過比較總結出計算20以內進位加法的方法——湊十。在這一教學環節中，學生借助于畫小棒這個“畫圖策略”，發現了多樣的計算方法，在這個過程中不僅體會到轉化法在探索求知中的作用，而且在分析綜合能力方面也得到了發展，符合學生思維發展的規律。從學生語言描述思維的過程中，我們看到了學生思維的多樣性，只要給學生機會，學生定能逐漸呈現多樣的思維，不要忽略學生不統一的思維，不同方法沒有好壞優劣之分，學生對多種方法的選擇其實就是對于原有方法的優化過程，實質就是自身對于知識的優化過程，也是思維提高發展的過程。在優化過程中，教師只做適當的指導，適合學生認知發展水平的方法就是最恰當的方法。

“畫圖策略”正是幫助學生開拓思維的有力工具，學生只要合情合理地應用，就會通過對比、分析、歸納，從中找出更優的方法。這樣良性循環下去，就會極大地激發學生的創造力。

“畫圖”策略讓學生在數學學習中或許會有“柳暗花明又一村”的興奮感，抑或有“會當凌絕頂,一覽眾山小”的自豪感。畫圖策略激發了學生學習數學的興趣，進一步發展了學生的探究能力和創新能力。因此，我們要啟迪和培養學生，利用他們腦中最簡單的點線組合來開拓數學學習的新境界！