分類討論思想在高中數學解題中的應用研究

江蘇省阜寧縣東溝中學 孫志權

分類討論思想在高中數學解題中的應用研究

江蘇省阜寧縣東溝中學 孫志權

分類討論思想在高中數學解題中比較常見的解題思路，在數學解題過程中，分類討論思想能夠針對研究的對象進行分解，把復雜的問題簡單化處理，降低了解題難度，同時也擴展了學生的解題思路，因此分類討論思想在高中數學教學中很重要。本文分析了分類討論思想對于高中數學解題的重要作用，并重點研究了分類討論思想在高中數學解題過程中的應用。

分類討論；高中數學；解題應用

分析高考的數學試卷我們可以發現，很多數學題目都是在考查學生們對于數學解題方法的掌握和運用能力，一般是對于數學思想和數學方法的考查，題目的形式也越來越新穎、創新，因此如果學生自身缺乏數學思想，數學方法掌握不夠扎實，那么對于這一類題目的應對會顯得比較吃力，因此探究數學思想、掌握數學方法是非常重要的教學內容。分類討論可以說是一種數學思想，也可以說是一種解決問題的邏輯方法，從不同的類型和原因進行分類討論，能夠生動形象地從各個角度分析數學題目。

一、分類討論思想在高中數學題目中的應用重要性

在高中數學解題過程中，分類討論思想是指討論和分析問題中包含的多種情況，要抓住問題中包含的主要因素和條件，確保問題中條件的變化范圍和問題的發展方向，然后根據題目中給出的各種情況進行分類討論，最后進行整合的數學解題思路。在應用分類討論思想過程中，要樹立起分類意識，確定好數學題目應該怎么分類、怎么研究，最終針對分類結果進行分析整合。高中數學題目解答過程中，利用分類討論思想能夠提升學生們的邏輯思維能力建設，因為數學知識都比較抽象，解答過程中具備一定的難度，因此通過把握數學問題能夠促進邏輯思維能力建設，也能夠提升數學題目的解題效率和精確度。通過應用分類討論思想，能夠幫助學生更好地理解數學中的實際問題解答，因此分類討論思想對于高中數學題目解答來說，具有很重要的現實意義。

二、分類討論的原則

分類討論需要遵循一定的原則，首先是分類原則，每次分類不能夠同時使用不同的分類依據，否則很容易在后期解題中出現重復現象。其次，分類之后的每一個類型都要具備互不相容的原則，不能夠一個條件既出現在這個類型中又出現在那個類型中。最后，分類之后的子類型合并起來要等于總類，否則很容易出現重復或者是遺漏現象。此外，分類之后的子類型還可以進行進一步的分類，直到不能夠分類為止。

三、分類討論思想在高中數學解題過程中的具體應用

1.函數題目解題應用分類討論思想

在函數題目解題過程中，如果函數的參數值量變，那么函數的結果必然也會發生變化，在函數題目中應用分類討論思想進行問題解決，需要針對函數當中的參數首先進行分類討論研究，教師要引導學生確保進而從各個問題中的研究對象進行深入的問題剖析，進而提升解題過程中的精確性。例如問題：“當k=（ ）時，函數y=（k+3）x2k+1+4x-5（x≠0）是一次函數”，在這道題目的解答過程中，教師引導學生利用分類討論思想，針對函數當中的參數值變化情況進行充分的分析和研究，函數是一次函數，那么學生們會在解題過程中發現兩種情況，第一種是（k+3）x2k+1屬于一次項，所以k+3≠0，且2k+1=1，解得k=0，此時函數是y=7x+5，屬于一次函數。第二種情況是（k+3）x2k+1屬于常數項，所以k+3=0，解得k=-3，此時函數為y=4x-5，屬于一次函數。這樣通過分類討論最終得出問題結論。

2.在概率題目解答過程中應用分類討論思想

在高中數學的概率類型知識問題解答過程中，分類討論思想也可以進行利用。概率模塊在高中的數學學習當中占據非常重要的地位，屬于高考過程中的重要考點之一，在解答這一類數學問題時，教師可以利用分類討論思想來重點從問題本身著手進行討論和分析，把問題中的具體要求進行分類，最終討論出具體的問題答案。教師要指導學生首先明確出問題的概率類型，然后把問題中已知的條件進行分類編號，把問題當中的研究對象變量的可能性數值利用分類討論思想進行假設，確定出合理的選擇方式，最終通過分類討論獲取題目的最終結論。在解答高中數學中的概率問題過程中應用分類討論思想，不僅能夠幫助學生節省大量的解題時間，同時也提升了解題效率，降低了數學解題難度，提升了學生們的數學學習自信心。

3.在數列解題過程中應用分類討論思想

在高中數學的數列知識題目解答過程中應用分類討論思想，尤其是在數列的周期性問題，還有等比數列求和問題上來說會非常有效。利用分類討論思想，學生們能夠針對數列相關的問題進行討論，提升解題效率。例如，教師給學生布置一道題目進行分類討論思考：設等比數列的公比是q，前n項和Sn＞0（n=1，2，3……），求q的取值范圍。在這個題目中，由于并沒有給q規定出明確的范圍，所以在解答過程中學生們需要運用到分類討論思想。教師引導學生可以考慮q=1和q≠1這兩種情況，然后利用分類討論思想最終確定出取值范圍。

分類討論思想在高中數學解題過程中非常常見，能夠有效提升學生們的解題效率，因此教師要重視分類討論思想的應用，培養學生們良好的數學思維習慣，讓學生們根據題目的條件來分析問題、解決問題，提升學生們數學問題分析的嚴謹性、靈活性和縝密性。

[1]劉祝蕓.關于分類討論思想在高中數學解題中的應用思考[J].經貿實踐，2016（19）：80.

[2]樸希蘭.分類討論思想在高中數學教學中的應用[D].延邊大學，2015.

[3]樸希蘭，樸勇杰.分類討論思想在高中數學解題中的應用[J].教育教學論壇，2015（07）：169-170.