“無理數”概念再辨析

錢小萍

“無理數”概念再辨析

錢小萍

無理數是初中數學的一個重要的概念，在七年級我們就接觸了這個概念，不少同學由于缺乏對概念的正確理解，常常會出現一些錯誤.現在，我們學習了“實數”概念后，回過頭再來反思無理數概念，會有新的收獲.這里就“無理數”概念的幾個常見結論辨析如下.

易錯點1 無理數都是無限小數，但是反過來，無限小數不都是無理數.

【辨析】正確.無限小數包括無限循環小數和無限不循環小數，其中只有無限不循環小數才是無理數，如π就是無理數.而無限循環小數屬于有理數，如=就是有理數.

易錯點2 帶根號的數未必是無理數，不帶根號的數也可能是無理數.

【辨析】正確.像 4和327這樣的數雖然帶根號，但因其結果都為有理數，即 4=2，=3，故其為有理數.相反，有些數雖然不帶根號，因其無限不循環，則其為無理數，如0.1010010001…就是無理數.

易錯點4 有理數和無理數的個數不可比較多少.

【辨析】正確.因二者都有無限個數，故不能比較其個數的多少.

易錯點5 無理數也分正無理數、0和負無理數.

【辨析】不正確.因為0屬于有理數的范疇，無理數可分為正無理數和負無理數.

易錯點6 有些無理數如π，很難在數軸上找到表示它的點，因此無理數和數軸上的點之間不是一一對應的關系.

【辨析】不正確.這是對數軸上的點和實數一一對應的關系的一種誤解.一是π可以在數軸上表示，在七年級“有理數”一章中就學習過；二是不能因為有些無理數在數軸上表示比較困難就否定它的存在性.數軸是由無數個點組成的，在這無數個點中，總有一個唯一的點和該數對應.

易錯點7 無理數都是開方開不盡的數.

【辨析】不正確.像π、6.010010001…等都不是通過開方得到的，但是它們都是無理數.

江蘇省泰州市姜堰區勵才實驗學校）