初中函數教學中應注意的三個問題

江蘇省鹽城市第三中學 袁 香

初中函數教學中應注意的三個問題

江蘇省鹽城市第三中學 袁 香

函數在初中數學中是一個很重要的內容，尤其是剛開始接觸函數的學生，都會覺得函數非常難，教師要結合自己的經驗，根據實際的情況改善教學方法，從函數的概念入手，培養學生數形結合的思想。本文對此進行了分析研究。

初中；函數；教學；問題

初中數學有一個不可或缺的部分，就是函數，而且函數是初中數學的重要內容。函數不僅能拓展初中生的思維，還能對相關的理科科目起到促進作用，而且初中函數是以后學習數學的基礎，相對來說都是一些簡單的內容，因此，教師只要注意教學的方式方法，就能幫學生打好基礎。我根據自己的教學經驗，認為在函數教學中應該注意以下幾個問題：

一、幫助學生深刻理解函數的內涵

函數是初中生剛開始接觸的數學概念，很多學生會覺得函數很抽象，不像之前的數學知識那么直觀，教師要幫助學生理解函數的基本概念及其表達的意義。首先，教師要幫助學生分析自變量、因變量、函數之間的關系，才能順利引出函數解析式的概念。其次，要讓學生明白函數表現的是兩個變量之間的關系，一個變量發生了變化，另一個變量就會根據某種規定而發生改變，兩者是相互依存的關系。最后根據具體的函數例子進行分析，讓學生能直觀地看到函數所表達的意思，看到兩個變量變化的過程，才能讓學生更加透徹地理解函數的概念。僅憑教師的講解是不能讓學生完全掌握函數的概念的，教師要給學生時間和機會自己分析，根據一個實際的例子，讓學生自己分析其中的各個關系，才能讓學生快速了解自變量和因變量的關系，并且能從中體會到函數的定義。學生只有理解了函數的概念和定義，才能運用函數去解題。

例如，在引入函數的概念時，教師設計了這樣一道題目：“學校計劃組織一次春游，學生每人交30元，求總金額和學生個數的關系?！苯處熝a充道：“主要是看看這個關系是什么，大家思考一下?！苯處熈艚o學生思考的時間，再次進行講解：“根據我們以往學過的數學知識，我們能很快列出這個式子：總金額=人數×30，如果把總金額設成y，人數設成x，那么這個式子就是：y=30x，假如x=1，也就是只有一個人時，總金額為30，x為2時，總金額為60，以此類推下去，大家可以發現y和x存在某種比例關系，x每增加1，y就增加30，也就是說x為自變量，y是x的函數。”接下來，教師讓學生分析這道題：“為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n（個）與單價x（元）的關系。”有一名學生自告奮勇回答道：“關系為n=100/x，x為自變量，n是x的函數?！?/p>

二、引導學生樹立數形結合的思想

在沒有學習函數之前，學生們都學過數軸，都可以把一個數值和數軸上的點相對應起來，其實這也是函數的概念，教師要在日常的教學中給學生加強數形結合的思想，才能讓學生在解題的過程中用到這一思想。在剛開始接觸函數時，數形結合的思想體現在方程和不等式的解上，到了后邊更加深層次的學習，函數已經直觀地用“形”來表示了，函數直接在坐標系上以圖象的形式展現出來，而函數的圖象不僅可以幫助學生做題，還是經常出題的重點，因此，教師一定要引導學生形成數形結合思想，才能在做題的過程中游刃有余。每個函數呈現的圖象都是不同的，一次函數是一條直線，二次函數是一條拋物線，反比例函數就是一組雙曲線，而且函數關系的不同，圖象會有非常明顯的不同。教師一定要把畫圖的具體步驟和方法教給學生，并且引導學生進行數形結合，以此提升學生對函數的掌握能力。

例如：已知：m、n是方程x2-6x+5=0的兩個實數根，且m＜n，拋物線y=-x2+bx+c的圖象經過點A(m，0)、B(0，n)，求這個拋物線的解析式。解方程x2-6x+5=0可得x1=5，x2=1，并且因為m＜n，所以m=1，n=5，因此點A、B的坐標分別為A（1，0），B（0，5）。將點A和B的坐標帶入y=-x2+bx+c中，可以解得b=-4，c=5，因此拋物線的解析式為y=-x2-4x+5，得出拋物線的解析式以后，可以根據取特殊點的方式畫出函數的圖象：圖象是開口朝下，以x=-2為對稱軸，經過點A（1，0），B（0，5）的圖象，得到函數的圖象以后，再開展后續的解題就會方便很多了。

三、重視函數應用題的解法

函數應用題一直都是考試的重點，教師一定要重視起來，在平時的教學中，要叮囑學生注意這一類型的題目，并且多做這一類題，讓學生有一個基本的思路，才能在考試的時候以不變應萬變。函數應用題大部分都是結合實際生活的題目，因此，要先分析清楚題目的問題和已知條件，并且理順其中的各個關系，才能順利解題，要把握好解題的步驟，切忌急躁，該有的步驟一個都不能省略，否則很容易出現錯誤。

例如：某廠今年一月份新產品的研發資金為a元，以后每月新產品的研發資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產品的研發資金y（元）關于x的函數關系式是什么？根據題意可知，一月份新產品的研發資金為a元，2月份起，每月新產品的研發資金與上月相比增長率都是x，那么2月份的研發資金為a（1+x），三月份的研發資金為y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2。很多學生會忽略這個步驟，以至于少乘了一次（1+x），導致失去了這一道題目的分數。有了這個解題的過程，學生才能體會到應用題的解法，從而掌握更加全面的解題方式。

總而言之，函數在初中數學中是一個很重要的內容，尤其是剛開始接觸函數的學生都會覺得函數非常難，教師要結合自己的經驗，根據實際的情況改善教學方法，從函數的概念入手，培養學生數形結合的思想，重視函數應用題教學，學生才能一步一步地掌握解題的方法。

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