初中數學教學中引入數形結合思想的實踐分析

江蘇省海安縣高新區胡集初中 陳曉琴

初中數學教學中引入數形結合思想的實踐分析

江蘇省海安縣高新區胡集初中 陳曉琴

從傳統的初中數學教學現狀可以看出，灌輸式和填鴨式教學是比較常見的形式，因此教學質量不高。現如今，隨著新課程改革標準的制定和實施，數形結合的思想應該受到每一個初中數學教育工作者的關注。本文主要對初中數學學習中數形結合思想的應用進行深入剖析，僅供參考。

初中數學；數形結合；意義；實踐

一般來說，初中數學中的數軸、函數以及方程和圓等知識的學習可以直接應用數形結合思想，這種思想的應用不僅可以將枯燥生澀的知識點形象化、具體化，還可以提升學生們研究數學問題的興趣，在初中數學教學中可以得到廣泛應用。

一、數形結合思想的內涵

數形結合思想是一種比較常見的教學方式，是直觀教學的體現。數學的教學和學習中，如果將數和形相結合，可以更加明確地掌握一些知識點，如果只用其中的“數”或者是“形”來講解，往往事倍功半。很多生硬難懂的數學理論知識都是通過圖形來展現的，這一思想是將數學語言與圖形相連接，將代數問題和幾何問題進行轉化，然后幫助學生找到數和形之間的關系，進而解決較為復雜的數學問題。一般來說，這種思想的應用可以鍛煉學生的敏捷思維，培養學生學習數學的能力。

二、采用數形結合思想的意義

數學本身是一門體現世界特性的學科，很多數學規律十分吸引人。數字本身與圖形和圖象之間有著千絲萬縷的聯系，可以相互轉化，采用數形結合的方式可以將較為繁雜的問題具體化、簡單化，不僅如此，數形結合思想還能夠將數學變得更加嚴謹。數學涉及的范圍較廣，包括一些符號、公式以及數字等等，如果不夠嚴謹，必然會出現失之毫厘差之千里的現象，最終使得整個數學的推導以失敗告終。而在其中采用數形結合的方式，可以使得解題方式更加生動，易于做到嚴謹求實。

三、初中數學數形結合思想的具體實踐

1.從“數”轉變到“形”

從數到形的轉化，在具體的應用中，主要是按照給出的“數式”的特點和性質來構造出與之相對應的幾何圖形，然后用幾何方法來解決代數問題。例如：已知正實數a，b，c，d同時滿足兩個等式：求證：ab=cd。根據已知條件a2＋b2=c2和勾股定理的逆定理，同時又根據和射影定理，可以構造直角三角形與其斜邊上的高。可以畫出直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，作CD⊥AB于點D，可以得到BC=a，AC=b，AB=c，CD=d。經過計算得出：ab=cd。對于一些較為抽象的數量關系來說，理解起來較為困難，采用數形結合的方式可以直接將其轉化為圖形的形式，不僅可以避免抽象的數量關系的邏輯推理，還可以幫助學生加深對代數與幾何關系的認識。

2.從“形”轉變為“數”

這一方法是比較常見的，也是解析幾何的基本特點。解析幾何最終都要以代數的方式來解決問題，最基本的做法就是用字母的形式來代表線段以及圖形的周長或者是面積等已知條件，然后對其中的已知量和未知量的關系進行明確，最終采用方程、函數或者是不等式等形式來求解，這就是典型的以數解形的思想。例如：已知△ABC，D、E分別是邊BC和AB上的點，連接AD和EC，使得△ABD和△ACD的周長相等，△CAE和△CBE的周長也相等。設BC=a，AC=b，AB=c。求AE和BD的長。這道題就是典型的從“形”變“數”的例子，通過已知的三角形周長相等的條件，可以寫出兩組等式，然后經過化簡和等量代換可以直接將線段AE和線段BD的長度求出。可見，這是根據幾何圖形的性質來求得線段的長度，將圖形最終轉化成了數。雖然圖形本身的直觀性較強，但是圖形的定量條件仍然需要代數來解決，也就是將圖形轉化為相對應的數的過程。教師可以有效地利用這一方式來表達圖形特點，將無邏輯性的圖形變得更清晰。

3.數形互化

在初中數學教學中，一些知識的學習不能夠通過簡單的代數和圖形的轉化來解決，而是需要數和形之間進行互換來完成，這種方式一般在數學函數教學中應用較廣。學習數學首先需要夯實基礎，對所有的數學概念都銘記在心，對公式定理等要熟練掌握、靈活運用，一些典型的數學解題方法要信手拈來。只有不斷積累做題經驗，才能夠有效地解決代數和幾何問題，并且能夠將二者相互轉化。優秀的教師能夠培養學生在直觀性較強的幾何圖形中找到數量關系，將符號、文字、圖形都以語言的形式展現，更好地解決初中數形轉化的問題。

四、數形結合需要注意的問題

1.“形”中覓“數”：很多數學問題需要根據圖形尋求數量關系，將幾何問題代數化，以數助形，使問題獲解。

2.“數”上構“形”：很多數學問題本身是代數方面的問題，但通過觀察可發現它具有某種幾何特征，這種幾何特征可以發現數與形之間的新關系，從而將代數問題化為幾何問題，使問題獲解。

以上兩者之間是相互聯系的。例如在解析幾何中，雖然研究的主要方面是用函數方法解決幾何問題，但是由于我們在研究中得到某些代數表達式具有明顯的幾何意義，則可在確定合適的坐標系中獲得幾何解釋，從而能借助幾何方法加以解決。

總而言之，在初中數學教學和學習中，數形結合的方式可以將一些復雜的問題具體化，還可以給學生們提供較為清晰的學習思路。在枯燥的數學學習中激發學習興趣，學生的思維能力也得到了鍛煉。初中數學為高中數學的學習奠定基礎，希望教師在課堂上能夠積極地引導學生對習題中涉及數形結合的題目多加練習，讓學生們熟能生巧，同時也為教師開展數學教學工作提供裨益。

[1]陳玉娟.數形結合思想貴在“結合”——一類問題錯解引發的思考[J].數學通報，2012（10）.

[2]李曉琴.“數形結合”在初中數學中的“第一次碰撞”——“數形結合”在有理數中的運用[J].新作文（教育教學研究），2010（24）.

[3]丁杭纓.給學生一個立體的“數學”——例談“數形結合”[J].人民教育，2010（07）.