符號意識的價值意蘊及培育策略

江蘇省啟東市向陽小學 張 健

符號意識的價值意蘊及培育策略

江蘇省啟東市向陽小學 張 健

符號思想是數學基本思想，也是學生數學核心素養的重要組成。學生的符號思想主要體現在符號感、符號意識、符號化能力上。小學階段培植學生的符號意識，主要是培植學生的符號“感知力”、符號“理解力”和符號“創生力”，由此形成學生的“符號表象”，激活學生的“符號思維”，建構數學的“符號模型”。

符號意識；價值意蘊；培育策略

數學符號是數學知識的承載體，數學知識都是以數學符號的形式確證與表征的，在高等數學學習中，學生也是以符號為媒介對數學展開記憶、思維與想象的。因此，從某種意義上說，“數學就是符號”（羅素語）。在小學數學教學中，盡管我們無需學生運用符號進行思維，但毋庸置疑的是，學生必須逐漸形成“符號意識”、“符號感”，符號意識是學生數學核心素養之一。《義務教育數學課程標準（2011年版）》對小學階段符號教學提出了明確要求：“能從情境中抽象出數量關系、變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系、變化規律；能選擇適當的方法、程序解決符號所表達的問題。”

一、培植符號的“感知力”，形成“符號表象”

數學的基本語言是文字語言、圖象語言和符號語言，其中文字語言是基礎，圖象語言是支撐，符號語言是核心。在數學教學中，教師要培植學生的符號“感知力”，敏銳學生的“符號感”。每一個數學符號都具有特定的含義，都是特定思想的表達，都是誘導數學思維的刺激物。由于小學階段的學生以具體形象思維為主，因此某些符號對他們來說比較枯燥。教學中教師要創設情境，喚醒學生的已有知識經驗，讓學生形成將實際問題用數學符號來表達的意識，激活學生符號感知的興趣，理解每個數學符號所蘊含的豐富內涵和實際意義，努力讓學生形成“符號表象”。

例如在小學一年級，教師教學“數的認識”、“數的大小比較”時，對于“＞”“＜”和“=”的認識，就必須讓學生建立清晰的符號表象。在學習中，教師要讓學生充分感知符號與數的大小關系，敏銳學生的符號感知力。在進行大于號、小于號等符號的觀察與比較后，有學生認為“左邊大，就是大于號，左邊小，就是小于號”；有學生認為“大于號開口在左邊,小于號開口在右邊”；還有學生認為“開口的一邊是大數，尖尖的一邊是小數”等等。當兩類數量相等時，引導學生建立“=”的符號表象。通過符號的感知，引導學生建立“大”、“小”和“同樣多”的概念，讓學生深刻認識到“＞”“＜”和“=”等符號的內涵，并能夠用“＞”“＜”和“=”表示數量之間的關系。在這個過程中，學生能夠體驗到符號的簡潔性，感受到符號的優越性，體會到數學符號在數學學習中的意義和價值。

學生的符號感知力是形成符號表象的基礎，正是在不斷地對符號進行感知的基礎上，學生逐步親近符號、理解符號，進而運用符號、創造符號。像一年級的大于號、小于號和等于號，就是學生認識符號的開端啟蒙。教學中，教師要尊重學生的童言稚語，呵護學生童性化的符號表達，為系統培育學生的符號意識奠定堅實的基礎。

二、培植符號的“理解力”，激活“符號思維”

每一個符號都有一種特定的內涵。隨著年級的上升，學生接觸到的數學符號越來越多。因此，教師要根據學生的心理特點，采用與之相適應的措施，激活符號的生長因子，培育學生的符號理解力，形成學生的“準代數式”思維，為學生后續學習相關的符號知識做好從具體到抽象的鋪墊。學生符號意識的形成是學生逐步經歷符號化、形式化的過程。所謂的“符號理解”，既體現在學生能夠感知單個符號所構成的表達式的數學意義，又體現在學生對數學符號表征之間復雜交錯關系有著清晰的、理性的認識。

例如教學《間隔排列》時，學生通過對“籬笆木樁”、“兔子蘑菇”、“夾子手帕”等一一間隔現象的感知、操作，領會了“當兩端物體相同時，兩端物體比中間物體多1個，中間物體比兩端物體少1個”“當兩端物體不同時，兩種物體的數量相等”后，筆者引導學生運用符號將這些具體的間隔排列現象及這些間隔排列的抽象關系式清晰地表示出來。當有學生用“ABAB……A”來表示發現的規律時，筆者適時追問：誰是兩端物體？誰是中間物體？AB之間是怎樣的關系？引導學生說出“A比B多一個”、“B比A少一個”或“A=B+1”、“B=A-1”。這種對數量之間關系理解的引導能夠發展學生的“準代數式”思維。教師通過具體的現象激活學生的符號需求，引導學生用符號表征現象，當學生深刻地把握了符號所表示的關系后，教師又讓學生對符號進行反思，深化學生對符號間的關系認知，讓學生對數學符號的抽象性、簡潔性有所領悟，并通過觀察、歸納初步理解、概括符號模型。

學生符號意識的形成不僅依靠對符號的感知，更依賴于對符號的理解。唯有學生親身經歷了數學知識形式化、符號化的過程之后，學生才能更好地感悟到符號所蘊含的數學知識本質，領悟到符號內蘊含的數學思想、方法。

三、培植符號的“創生力”，建構“符號模型”

學生數學符號意識的形成必須經歷“感性—理性—運用”的過程。引導學生在數學探究過程中主動地、自覺地運用數學符號、創造性地使用符號，是培植學生符號感、生成學生符號化能力的重要路徑。數學“符號意識”不是依靠教師的傳授，而是學生在實踐中能動地“悟”出來了。教學中，教師要給學生創生符號的機會，引導學生在符號化實踐中建構“符號模型”。

例如教學《加法交換律》時，學生都能根據教材中的主題圖理解題意，厘清數量之間的關系，進而列出算式，然后從不同的視角（有學生從整數相加減的視角，有學生從一位小數相加減的視角，有學生從同分母分數相加減的視角，有學生運用大數驗證等）展開數學驗證。在這個過程中，學生通過仿寫和自主創造寫出了許多等式，但在總結這些等式的共同特征時，他們用語言表達，然而又總是覺得表達不清、啰嗦。為此，筆者啟發學生：能否用一道算式表示加法的交換律？于是，有學生創造了這樣的符號——“△+☆=☆+△”，有學生用“甲數+乙數=乙數+甲數”來表示，還有學生用“A+B=B+A”。這時，筆者順勢引出加法交換律的符號表達式“a+b=b+a”。學生經歷了數學符號的創生歷程，能夠體驗到符號的簡潔之美、嚴謹之美、統一之美、模型之美。

在數學教學中，教師應有意識地充盈符號表示的范疇，引導學生有意識地運用恰當的符號去表述研究對象。學生在創生符號模型的過程中感受到符號的意義、體驗到符號的價值，進而清晰、準確、簡潔地用符號表達思想、概念、方法和邏輯關系。

從“符號表象”到“符號思維”再到“符號模型”，學生充分經歷了數學知識的形式化、符號化的過程，在這個過程中，學生深度感受、體驗到了數學符號的力量。基于學生“準代數意識”的啟蒙，教師應該圍繞培養學生符號意識的目標，讓學生充分感知符號、理解符號、創生符號。在這個過程中，學生逐漸形成用符號感知、用符號思維、用符號交流的意識和能力。

[1]朱立明．“數學符號意識”研究：要素、特征與策略[J].中小學教師培訓，2017（4）．

[2]劉建平．注重符號意識培養，提高學生數學素養[J]．中小學數學（小學版），2016（11）﹒

[3]蔣碧云．激活生長因子：從播種“符號”到收獲“模型”[J]．江蘇教育（小學版），2015（3）．