基于兩種模型的測量中圓形地物位置及大小的確定

趙俊光 劉繼權

(招遠市靈山金礦，山東 招遠 265402)

基于兩種模型的測量中圓形地物位置及大小的確定

趙俊光 劉繼權

(招遠市靈山金礦，山東 招遠 265402)

針對測量中觀測的反映圓形地物形狀的碎部點坐標，分別采用了直角坐標方程和參數坐標方程兩種形式，通過兩次平差，進行了圓的位置及大小計算，并進行了精度評定，結果表明，第一次平差的結果，兩者相差較大，第二次平差的結果，兩者相差不大。

圓形建筑物，間接平差，直角坐標方程，參數方程

在工程測量中，圓形地物非常多，如樓房、道路、花壇、水塘等，經常需要確定它們的位置及大小。本文中，分別基于圓的直角坐標方程形式和參數坐標方程形式，計算了圓形地物的位置及大小，并給出了精度評定。結果表明，本文的結論是有益的。

1 平差的數學模型

已知圓上m個點的觀測值(Xi，Yi)(i=1,2,…，m),設為等精度觀測，則利用直角坐標方程形式和參數坐標方程形式計算的函數模型形式如下。

1.1 直角坐標形式的函數模型

圓曲線的直角坐標方程以平差值表示為:

(1)

將式(1)線性化，則：

(2)

式(2)可視為附有參數的條件方程。

1.2 參數坐標形式的函數模型

圓曲線的參數方程以平差值表示為:

(3)

將式(3)線性化，則得誤差方程:

(4)

式(4)中:

(5)

1.3 精度評定公式

單位權方差估值公式:

(6)

平差參數的協因數陣:

(7)

平差參數的協方差陣:

(8)

2 實驗計算

2.1 觀測數據

如表1所示，為同精度觀測的某圓形建筑物的若干點坐標。

表1 所觀測的點坐標 m

2.2 數據計算

1)依據直角坐標方程形式。在表1中，采集了6個點坐標。為了確定一個圓方程，至少需要3個點坐標，因此，計算時需要列出3個附有參數的條件方程。代入相關數據，計算得出圓心坐標(75.885 9,105.887 8)，半徑為11.061 0。

依據式(8)，求得了參數a，b，r的第一次平差的中誤差分別為σa=0.083 3 m，σb=0.092 0 m，σr=0.124 2 m。

進行了第二次平差后，得圓心坐標(75.886 1,105.879 9)，半徑11.062 4；參數a，b，r的中誤差分別為σa=0.001 417 m，σb=0.001 563 m，σr=0.002 11 m。

2)依據參數坐標方程形式。在表1中，采集了6個點坐標。則總觀測數n=12，t=9，則利用間接平差原理，依據式(4)，需要列出12個誤差方程。通過計算，可得出圓心坐標(75.548 2,105.483 1)，半徑為11.003 3。

依據式(8)，求得了參數a，b，r的第一次平差的中誤差分別為σa=0.044 4 m，σb=0.039 9 m，σr=0.029 3 m。

進行了第二次平差后，得圓心坐標(75.890 2,105.879)，半徑11.052 4；參數a，b，r的中誤差分別為σa=0.004 64 m，σb=0.004 174 m，σr=0.003 07 m。

3 結語

通過以上計算可以看出，第一次平差后，兩種模型計算的結果相差較大；第二次平差后，兩種模型計算的結果相差較小；由此證明了兩種模型的通用性。

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Determination of circular ground feature location and size in measurement based on two models

Zhao Junguang Liu Jiquan

(ZhaoyuanLingshanGoldMine,Zhaoyuan265402,China)

According to the detail point coordinate reflection of ground feature shape observed in measurement, respectively using rectangular coordinate equation and parameters coordinate equation two forms, through the double adjustment, made the position and size calculation of circle, and made accuracy evaluation, the results showed that the first adjustment results, both had larger differences, second adjustment results, both had little differences.

circular building, indirect adjustment, rectangular coordinate equation, parametric equation

1009-6825(2017)01-0222-02

2016-10-25

趙俊光(1972- )，男，助理工程師

TU198

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