小學估算教學的現狀分析與對策探尋

楊傳岡

估算是根據已有信息和某些要求作出的大概推斷，是人們在日常生活與數學學習中廣泛應用的數學運算方式和行為，相對于機械、繁雜、單一的純計算，更具有數學價值。究其本質，估算是心算、數概念和算術技巧之間相互作用的過程，在小學數學教學中開展估算學習，對發展學生數感、推測計算結果區間、提高試商能力大有裨益，有助于發展學生的數學思維能力，提升判斷能力和靈活處理實際問題的能力。

現狀分析

1. 估算教材編制偏頗，估算核心價值錯位。

從實際教學情況來看，當前存在問題主要表現為：與估算思維方式匹配的課程內容不夠豐富，缺乏具體情境的支撐；割裂了估算與精算之間的內在聯系，估算與精確計算呈現分離狀態，缺乏同頻共振，無形之中弱化了認知效果；部分教科書提供的先估算再計算的內容存在矛盾，無法彰顯估算的價值；教師把估算視為解決問題的工具，忽視了估算在培養小學生開放性、求異性思維方面起到的積極作用，忽略了估算教學在思維能力方面的育人功能。

2. 估算理念執行走樣，估算教學蜻蜓點水。

估算作為一種新興教學內容，國內教學培訓未跟上教學需求，客觀上造成了估算教學的尷尬處境。從課堂教學情況來看，估算浮于淺表的傳授，就題講題的應付；從教師思想認識來看，估算教學的價值認同不足，教學側重點仍放在精算上，估算教學常為點綴；從估算方法的教學來看，僅限于四舍五入法、進一法、去尾法等；從估算結果的評價看，教師自身也常疑惑估算答案到底是多少，評價陷入“誰的估算更準”的困窘之中；從教學評價來看，估算成果的檢測機制尚未形成，考測中所占的權重不高。

在這種情勢之下，絕大多數小學生即使到了六年級，對估算的目的或實質仍然缺乏清晰的認知。估算是一種“猜測”，是一種不如精確計算方法的認識已經根深蒂固；學生習得的估算方法很少，在學習過程中較少能主動使用所學的估算方法檢驗運算結果，且在估算問題解決過程中，以算代估屢見不鮮，“以估驗算”則很少見。

3. 估算思想意識淡薄，主動估算意愿不足。

傳統數學教育觀念根深蒂固，數學教育追求速度、效度和深度，特別是對計算高正確率的要求到了苛求的程度。估算的多元、無效甚至是不可靠的特征，使得估算過程具有不確定性。與精算相比，每道題所用的估算方法不同，不同的人對于同一問題的估算角度不同，這些都可能造成估算的結果不唯一，形成計算結果的主觀誤差。有時這種誤差還較大，這也是不少學生在運用估算時常常感到“拿不準”的原因，長期的心理落差令他們對估算學習產生心理障礙。

從估算解決實際問題的過程來看，盡管估算強度和難度大大降低，但解決問題所蘊含的內在思維含量卻大大提升。加之學生的生活經驗有限，即使面對一個情境，其對于情境所允許的誤差范圍、估算方法的選擇仍難把握，部分情境與現實之間的沖突更無法讓他們切身感受估算的優勢，這些因素都將會導致學生的估算意識變得淡薄。

4. 估算經驗來源單一，估算能力相對有限。

小學生最初的估算經驗來自于教師的講授，隨著年級的增高，自身年齡的增長，生活閱歷的豐富，學習內容的增加，思維能力的發展，他們能夠利用所學或借助解決生活問題的契機，在問題解決過程中逐步積累估算的相關經驗。

盡管當前的估算教學差強人意，但在按部就班的教學中，不少學生還是在一定程度上掌握了估算。整體而言，小學生的估算能力受限于自己的起始算術水平，所呈現的水平相對有限，盡管他們也常常使用一些策略，但估算值常不合理，靈活調控、運用的能力參差不齊。

5. 估算策略內化不足，估算運用缺乏機動。

估算策略是指人估算時，運用已有知識經驗、數學素養，得到合理答案的心智活動方式，再運用這種方式去解決實際問題。估算策略具有一定的針對性。

但事實上，估算的價值雖然得到一定的認同，但并未真正融入數學課程與相關教學內容，以及教師的教和學生的學仍存在一定程度的對立。正是囿于此，估算尚沒有真正成為小學數學課程的重點內容。不少教師在課堂上面對學生呈現的眾多估算方法表現出無所適從，常進行所謂的“統一”，無法予以歸并、優化、整合，無法給予精當的指導。長此以往，這種不求甚解的策略套用挫傷了學生估算的熱情，特別是多元的答案使得他們常感模棱兩可、疑惑重重，無法積累、形成有效的策略體系。當再次遇到同樣的問題時還是無法調用有效的經驗，從容解答問題。

對策探尋

1. 凸顯價值，前瞻引領。

教師應深度理解估算的價值，并想方設法通過教學實踐活動，促進學生感悟和內化估算的價值。簡單、快捷地達成問題目標是估算的價值追求。當精確答案只需通過簡單筆算或心算就能得到時，無需估算；當運算涉及大數目難以運算，且只需近似答案以供判斷時，追求精確值或一個越來越近似的值是沒有價值的。從這個意義上說，估算是為了能快捷地獲得一個近似值，然后用這一結果對已經實施的行為或即將進行的行為作出判斷。

2. 創設情境，直抵內核。

情境在估算學習中扮演著重要的媒介作用，能有效激發學生估算的內在需求，內隱估算值需要達到的精確程度、合理范圍，增強對估算價值的認同。脫離情境的估算教學效益大打折扣，無益于估算意識的默化以及估算習慣的養成。教師在日常教學中要善于創設真實有效的情境，給學生提供估算的場域，讓學生意識到生活實際問題中可以、也需要用近似答案幫助自己作出正確的判斷，從而產生積極的心理預期。

3. 策略導向，循序漸進。

小學生估算過程的核心要素是策略的選擇、重組，選擇與重組能力決定了他們的估算表現，同時也反映出學生的心理操作過程及自我的認知加工水平。總的來看，小學生適用的估算策略分為兩大類：數字轉換策略和結果調整策略。數字轉換策略主要是將不宜心算的數字加以轉換，結果調整策略則是使估算出的結果更接近準確值。

具體而言，小學生估算策略主要有粗略心算、結果湊整、四舍五入、無條件舍去、取整、忽略尾數、改變數位等。取整和忽略尾數是使用頻率最高的策略。

明晰了上述策略，教師在教學中可以根據教學時段、具體教學內容，有計劃、有目的、有選擇地為學生提供適用于四則運算的多種策略，強化策略的導向作用。鼓勵學生采用多樣化的解題方法，把抽象的數據符號經過比較、分析、綜合、歸納，不斷進行“數據重塑”，內化形成認知能力，積累估算經驗，漸進地滲透、學習、練習、鞏固、提升、內化估算策略。教師在關注整體策略學習的同時，也需要關注不同學習個體在估算策略使用上的差異性，畢竟策略的學習、形成是一個長期的過程。

4. 分類指導，有的放矢。

司繼偉教授等專家的研究發現：小學生估算錯誤主要表現為盲目猜測錯誤，運算規則執行錯誤，小數點位置錯誤，看錯運算符號，計算精確答案，位數錯誤，數字調整量過多，錯誤使用單位“1”等8種具體情形。計算策略主要使用截取、調整并修飾結果，結果湊整與取整。其中，忽略小數部分是小學估算優先發展策略；加減分子分母策略在五年級萌芽，六年級使用較少，取而代之的是共同分母及看作單位“1”策略。小學生整數、小數估算能力發展的關鍵時期在三年級，六年級則是小學生分數估算能力發展的最有利時機。

借鑒這些研究成果，小學估算教學活動中教師需要充分順應學生的年齡特征及估算能力、策略形成的特點，精準發力以期事半功倍。針對小學生估算能力發展最佳時期的具體特點，明確各年段估算學習重點，強化優勢數域的估算能力培養；針對不同學習內容的典型錯誤類型，進行具體的指導，強化基礎知識和基本技能的訓練，杜絕盲目猜測，合理使用估算策略，優先保證側重點，大力強化重點，化解理解難點，扶持薄弱環節，切實提高估算教學的有效性。

5. 整體關照，螺旋上升。

估算教學是一個系統的教學工程，不可割裂。為了讓學生更好地領悟估算的價值，形成良好的估算技能，突破估算學習的難點，在教學中可以進行融通建構，即以統整的觀念對各種估算教學進行整體把握，在對比辨析中實現技能的掌握、內化，從而建構起屬于學生個體的估算技巧。

以估算中四舍五入法的使用為例，教師列舉一組估算題：1635+3178+43≈，1635-43≈，1635×43≈，1635÷43≈。只接受傳統四舍五入法的學生常常將涉及的每個數都取整為最近的整十數，分別為：1640+3180+40，1640-40，1640×40，1640÷40。顯然用這種估算方法，后續還需運用與精確計算幾乎類似的繁雜運算。教學中可以采用稍微靈活一些的估算方法。如43和另兩個加數相比，可以直接忽略不計，先考慮千位數，最后再加上1000，即1000+2000+1000。如1635-43≈，用四舍五入法近似到十位，可得1640-40；四舍五入到百位得1600-0。如1635×43≈，一種思路是將43四舍五入到最近的整十數40。1635四舍五入到最近的整千數2000，實際計算2000×40；另一種思路將43估成44，將1635估成1500（1500×44=1500×4×11=66000）。在除法估算時一般優先考慮除數，如估算1635÷43≈時，當除數43估成40，1635可估成1600，即1600÷40；被除數和除數也可以向上取整為2000和50，即2000÷50。

在整數估算達到熟練化后，還可以將相關的估算方法進行正遷移，移植到小數、分數領域。如16.35÷4.3，可以采用四舍五入法到整數，即16÷4；亦可向上估大為20÷5。

總之，小學估算教學是新鮮事物，在實踐過程中難免會出現這樣或那樣的問題。但隨著人們對估算教學意義、價值的深入認知，教育研究的持續深入，課堂教學的深度探討，小學估算教學在借鑒已有研究成果的基礎上，通過夯實基礎、強化重點、破解癥結、策略先導、能力為先，讓估算真正成為小學生必備的一種數學素養。