軸端無通孔時三軸轉臺相交度測試方法

吳夢旋，劉慶博，任順清

（哈爾濱工業大學空間控制與慣性技術中心，黑龍江 哈爾濱 150080）

軸端無通孔時三軸轉臺相交度測試方法

吳夢旋，劉慶博，任順清

（哈爾濱工業大學空間控制與慣性技術中心，黑龍江 哈爾濱 150080）

為解決中環軸沒有通光孔時如何測量三軸轉臺軸線相交度的問題，在內環軸上三軸交匯中心附近設置一靶標，再利用齊次變換法推導出靶標在基準坐標系下的坐標，它是三軸相交度、三軸角位置以及靶標在內環軸坐標系下的偏移量的函數，據此設計三軸相交度誤差的測量方法。利用經緯儀觀測靶標，計算出靶標坐標的變化量，從而實現三軸相交度的測量，并進行相關的誤差分析。分析結果表明：實測相交度滿足測量精度要求，測量結果具有有效性。該測量方法可避免在沒有通光孔的中環軸旋轉至某些特殊角度時經緯儀視線被擋住的情況，使得測量更加方便。

軸線相交度；齊次變換；三軸轉臺；經緯儀

0 引 言

三軸轉臺的相交度是其重要的精度指標，在研制過程中都有一項三軸相交度的技術指標要求，一般情況下三軸相交度要求在φ0.5mm的球內。但在GJB 1801——1993《慣性技術測試設備試驗方法》中卻沒有此項指標的檢測方法。目前在三軸轉臺的制造加工中，三軸相交度的指標是由工藝來保證的，特別是中框和內框為長方形結構的三軸轉臺，是由加工裝配來保證的，沒有進行實際測量。雖然理論上加工工藝能保證這項指標，但畢竟沒有具體的測量數據，難以判定此項指標是否合格。因此，國內三軸轉臺的研制單位對三軸相交度的檢測方法也進行了相關研究，對不同結構形式的三軸轉臺的三軸相交度提出相應的檢測方法。目前常用的測量方法有細絲法[1]、打表法[2-3]、經緯儀加芯軸法[4]、激光跟蹤儀和靶鏡測量法[5]、十字靶標法[6]、基于CCD的測量方法[7-8]以及準直望遠鏡法[9]等。

在這些方法中，常常遇到軸線旋轉到某些特殊角度時測量儀器的視線被框架擋住的情況，而在這些特殊角度下一般需要中環軸有通孔才能通過觀測儀器觀察到基準點的坐標值。實際情況并非軸端都有通孔，目前關于此項研究并未見相關文獻報道。為了解決在軸端無通孔時相交度的測量問題，本文基于文獻[1]中介紹的細絲法測三軸相交度的方法，對其算法進行改進，從而實現了在軸端無通孔時也可測量三軸轉臺的相交度。

1 三軸相交度定義及相應坐標系的建立

1.1 三軸相交度的定義

如圖1所示，左圖是夸大了的三條軸線及相交度的示意圖，三軸相交度分為外環軸與中環軸的相交度o0o1，中環軸與內環軸的相交度內環軸與外環軸的相交度三軸相交度的最大直徑球的直徑定義為

圖1 三軸相交度示意圖

1.2 坐標系的建立

如圖2所示，為三軸轉臺的結構及測試系統示意圖。將一細絲固定于三軸轉臺的內環軸線上，使外環軸、中環軸和內環軸處于不同的角位置，將經緯儀與中環軸線等高，用經緯儀測量細絲上某點的水平角的變化，為了便于用齊次變換法推導坐標之間的位姿關系，建立如下坐標系：

圖2 測試系統示意圖

1）外環軸套坐標系o0-x0y0z0固聯在軸套上，原點o0為外環軸與中環軸軸線的公垂線與外環軸軸線的交點，o0y0軸為外環軸軸線，o0x0指東，o0-x0y0z0組成左手坐標系。

圖3 外環軸軸套坐標系及外環軸坐標系

3）中環軸軸套坐標系o1-x1y1z1固聯在中環軸軸套上，如圖4所示，原點o1為外環軸與中環軸軸線的公垂線與中環軸軸線的交點，o1x1軸與中環軸軸線一致，o1-x1y1z1組成右手坐標系，設的距離為Δz0，即外環軸與中環軸的軸線相交度。中環軸軸套坐標系相對于外環軸坐標系的齊次變換陣為

圖4 中環軸坐標系的變換過程

5）內環軸軸套坐標系o2-x2y2z2固聯在內環軸軸套上，如圖5所示。原點o2為內環軸與中環軸軸線的公垂線與內環軸軸線的交點，Δz1為內環軸與中環軸的軸線相交度，o2y2軸與內環軸軸線一致，o2-x2y2z2是在的基礎上平移Δz1形成，它相對于中環軸坐標系的齊次變換陣為

圖5 內環軸坐標系的變換過程

2 靶標點在基準坐標下的變化量

設在內環軸坐標系內靶標點的坐標為（rx，ry，rz），經三軸轉動坐標變換后其在基準坐標系下的坐標為根據坐標系之間的位姿關系和式（1）～式（6），則靶標點在齊次坐標變換前后坐標的關系為Rot（y0，α）Trans（0，0，Δz0）Trans（Δx1，0，0）

從齊次變換的幾何意義可知，f（α，β，γ）表示三軸轉臺的外環軸、中環軸和內環軸分別處于α、β和γ角時細絲上的被測點在外環軸套坐標系下的x坐標值。

3 測試原理

3.1 經緯儀觀測靶標點的位置變化

根據式（8）可得：

令g（α，β，γ）=f（α，β，γ）-f（0，0，0），則經簡單變形可得：

式中g（α，β，γ）表示三軸轉臺的外環軸、中環軸和內環軸分別處于α、β和γ角時細絲上的被測點在外環軸坐標系下的x坐標值與三軸均處于0°位置時坐標值的差。

根據式（12）～式（14），將外環軸、中環軸和內環軸分別處于相應的位置，經緯儀對準細絲時，讀出經緯儀的水平角，就可計算出相應的相交度Δx1、Δz1和Δz0。

3.2 實驗方案設計

當三軸轉臺的外環軸、中環軸和內環軸分別處于α、β和γ角時，經緯儀瞄準細絲上的靶標點，讀出經緯儀水平角的讀數為θ（α，β，γ）。據此方法用經緯儀測量細絲水平角的變化，再測量經緯儀三軸交匯點到三軸轉臺三軸交匯點的距離l，根據以下公式就可計算靶標點在外環軸軸套坐標系的o0x0方向的變化量：

再根據式（12）～式（14），就可計算出外環軸和內環軸的軸線相交度Δx1、內環軸與中環軸的軸線相交度Δz1和外環軸與中環軸的軸線相交度Δz0。其中，式（13）和式（14）中的α角可根據實際經緯儀的位置進行選取，即使中環軸軸端無通光孔，也可實現相交度測量。當然，有通光孔時，可取α=90°，Δx1/tanα趨于0，sinα趨于1，Δz1和Δz0的測量精度更高。所以，在可視情況下，α越接近90°時，精度越高。

4 測試實例

本次測得經緯儀三軸交匯點到三軸轉臺三軸交匯點的距離為l=1748mm。按表1和表2所測量的數據，根據公式（15）計算每點相對于初始位置在o0x0方向的位移。

根據表1和表2數據及式（12）～式（15）計算可得外環軸和內環軸的軸線相交度Δx1=-0.263mm，內環軸與中環軸的軸線相交度Δz1=0.005mm，外環軸與中環軸的軸線相交度Δz0=-0.041mm，測量實物圖如圖6所示。

表1 三軸處于不同位置時經緯儀的水平角讀數θ（α，β，γ）（1）

表2 三軸處于不同位置時經緯儀的水平角讀數θ（α，β，γ）（2）

5 誤差分析

一般慣導測試用三軸轉臺的測角誤差＜5″，部分誤差＜1″，在測量相交度時，可以忽略不計。根據式（15）和誤差的獨立作用原理，則被測點的相對位移的不確定度為

圖6 測量實物圖

式中：σl——經緯儀三軸交匯中心至測量點的距離的測試不確定度；

σθ（α，β，γ）——經緯儀的測試不確定度。

從表1和表2可得|θ（α，β，γ）-θ（0，0，0）|max=1′21″，l用卷尺測量即可，取σl=2mm，σθ（α，β，γ）=2″=9.70×10-6rad，在前面實驗中已經測得l=1 748 mm，將這些值代入式（16）得σg（α，β，γ）=17μm。假設各次測量互不相關，根據式（12）～式（14）及誤差獨立作用原理得：

細絲的直徑小于50 μm，經緯儀對準細絲中心的不確定度小于σd=10μm，則可得故可得所測試的相交度結果為Δx1=（-263±48）μm，

6 結束語

本文針對三軸轉臺中環軸軸端沒有通光孔的情況，設計了三軸相交度的測試方法。利用齊次變換法推導了內環軸上三軸交匯中心附近靶標位置在三軸角位置變化時的表達式，給出了三軸相交度的誤差分離公式，且對三軸轉臺相交度進行了實測和誤差分析，證明了該方法的有效性，該方法無需擬合多點來構造三條回轉軸線，也不需要用到激光跟蹤儀等高成本設備，更具有普遍性。

[1]任順清，曾慶雙，楊齊慧.細絲法測量三軸轉臺的軸線相交度[J].中國機械工程，2002，13（15）：56-59.

[2]任順清，陳世家，李玉華.用打表法測量三軸轉臺的軸線相交度[J].工具技術，2003，37（2）：49-51.

[3]王玉田.打表法測量臥式三軸轉臺相交度的方法[J].機械研究與應用，2013，26（6）：185-186.

[4]王明元.三軸相交度的一種測量方法[J].航空計測技術，2002，22（6）：8-10.

[5]王明元，楊連春，余海盛，等.三軸相交度的一種測量方法[J].宇航計測技術，2012，32（2）：15-17.

[6]REN S Q，MA G C，WANG C H.Axis intersection measurement of three-axis turntable with two crosshair targets[J].Journal of Harbin Institute of Technology（New Series），2005，12（3）：250-254.

[7]王振亞，張慶春.基于CCD的三軸轉臺軸線相交度測量[J].制造業自動化，2011，33（7）：97-100.

[8]于之靖，孫海龍，陶洪偉，等.三軸轉臺軸系相交度和垂直度的新測量方法[J].機床與液壓，2015，43（17）：24-28.

[9]郭益德.兩種用準直望遠鏡測量三軸轉臺的軸線相交度測量方法的比較[C]∥中國慣性技術學會測試專業委員會第八次學術交流會論文集.北京：中國慣性技術學會測試專業委員會，2003：77-81.

（編輯：李妮）

Method for measuring axis line intersection of three-axis turntable without luminous hole at the ends of shaft

WU Mengxuan，LIU Qingbo，REN Shunqing
（Space Control and Inertial Technology Research Center，Harbin Institute of Technology，Harbin 150080，China）

The paper aims to find out ways to measure axis line intersection of three-axis turntable when its middle axis has no luminous hole.Firstly，fix a target on the inner axis in the vicinity of the intersecting center of three axis lines.Secondly，deduce the target’s coordinates under the reference coordinate system with the homogeneous transformation method.The coordinate is the function of the offset of three axis intersection，three axis angular positions and the target in the inner axis coordinate system and then the method for the measurement of three axis line intersection error is designed on this basis.A theodolite is used to align with the target and the variable quantity of the target’s coordinates are calculated，in which way the three-axis line intersection is measured and the relevanterrorisanalyzed.The analysisresultsshow that practically measured axis line intersection meets the requirements of measurement accuracy and proves the effectiveness of this method.This measurement method prevents the sight of the theodolite to be blocked when the inner axis without luminous holes rotates to certain angle，simplifying the measurement.

axis line intersection；homogeneous transformation；three-axis turntable；theodolite

A

：1674-5124（2017）01-0013-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.01.003

2016-08-23；

：2016-09-18

十二五預研項目（51309050202）

吳夢旋（1993-），男，湖北仙桃市人，碩士研究生，專業方向為慣性組合測試方法。