小生境遺傳算法在天線方向圖中的優化

程 晨

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

小生境遺傳算法在天線方向圖中的優化

程 晨

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

車載動中通是指地球站系統在行駛的車中實現衛星通信，由于其實時運動的特性，導致在實際應用中，要求系統以最短的時間、最高的精度找到目標衛星信號最強的點，即AGC信號強度最大的點。一般情況下，由地球站系統所在的當地經度和緯度以及目標衛星經度，根據理論公式能夠計算出對應衛星場強最大點。但是由于一些其他因素的影響，如當地天氣、溫度、濕度以及其他不可忽略的干擾因素，導致找到的目標點在旁瓣而并非在主瓣，旁瓣信號強度低，無法滿足通信要求。簡單介紹了衛星通信的基本原理，以及一般情況下，根據理論公式計算的衛星場強最大點的推導過程，重點描述了自適應的小生境遺傳算法實現多峰全局函數的最優尋解以及該算法在衛星通信中的應用。其中遺傳算法是仿照自然界生物進化理論中優勝劣汰過程的一類尋找最優解方法。實踐證明，該方法有很好的實用性。

動中通；衛星天線；小生境遺傳算法；自適應交叉

0 引 言

在衛星通信中，地球站由自己所在經緯度，和同步軌道衛星所在的經度，可以計算出理論的方位角和俯仰角，從而進行對星操作。但是在實際工作環境下，由于儀器的制作誤差、天氣、溫度、濕度等客觀因素，實際的功率方向圖與理論推導計算出來的值存在一定偏差。當誤差較大時，由理論計算出來的位置并不一定能達到方位圖主瓣區域，往往徘徊在旁瓣盲尋[1]。此時，若能夠以最快速度找到主瓣值，減少對星時間，將大大提高系統性能。

所以可以把實際問題等價為求連續多峰函數全局最優解的數學理論問題，規定目標迭代次數最少、收斂最快為最優。在最優化方法論中，包括遺傳算法、Newton法、爬山算法、模擬退火算法、目標規劃法等[2]。根據實際應用場景，采取小生境遺傳算法。實踐證明，該算法能夠較大地提升系統尋星速度，找到方向圖中主瓣最高點(即全局最大點)。

1 衛星通信的基本原理

衛星通信網絡的簡單鏈路如圖1所示，它由地面段和空間段組成，通信鏈路分為上行鏈路和下行鏈路。上行鏈路即地球站發射微波信號所使用的鏈路，下行鏈路即目標衛星向地球站發射微波信號所使用的鏈路，為了使各頻段相互平行，互不干擾，故使用不同的頻段加以區分。該動中通地球站進行通信傳輸時均以Ku波段為載體，整個頻率范圍為12～18 GHz，上行鏈路所使用的頻段為14～14.5 GHz，下行鏈路所使用的頻段為12.25～12.75 GHz。

圖1 空間段與地面段示意圖

2 天線方向圖

天線方向圖是指在離天線一定的距離處輻射場的相對場強隨方向變化的圖形，通常以球坐標系θ和φ的函數來表示場和功率的大小。當方向圖以功率來衡量，則此時的方向圖等效于功率圖。由于該系統在實際應用中所測得的數據是以功率為基準，所以后續所指的方向圖均是功率圖。

若在坐標中心原點處，用天線的矢量長度代表在各個方向上的輻射功率強度，則三維空間中的所有矢量坐標點圍成的包絡就是方向圖，它表示天線在任何一個點上產生的電磁波信號的大小。方向圖由不同的連續波瓣組成，其中最強的電磁波輻射強度波瓣叫做主瓣，剩余按強度排序為第一旁瓣、第二旁瓣等。

圖2 天線功率方向圖的球坐標系

方向圖不僅適用于球坐標系，也適用于三維直角坐標系。但一般為了保持和地球模型相匹配，多數情況會選擇在球坐標系中實現。假定天線在坐標原點處，P點為空間任意一點，其所處位置由θ和φ所處位置的功率決定，即原點到P的半徑r正比于該方向θ和φ上的功率。

極坐標下的磁場強度歸一化方向圖如圖3所示(將任意一點的磁場強度值除以最大值的模量即可得到歸一化)。默認設最大值為1。

圖3 歸一化方向場強方向圖

電場歸一化公式為：

(1)

半功率點定義為：

Eθ(θ,φ)n=(1/2)1/2=0.707

方向圖中兩個極為重要的參量分別為半功率點和第一零點。

3 自適應小生境遺傳算法

傳統的遺傳算法在多個峰值函數求極值的情況下，往往找到的是局部極值，并非全局最值，同時由于迭代次數較多導致求解該問題的時間較長[3]。遺傳算法模擬小生境的方法主要有如下幾種：基于預選擇的小生境實現方法、基于排擠的小生境實現方法、基于共享函數的小生境實現方法[4]。文中主要采取基于排擠機制且交叉和變異概率可自適應的小生境算法。算法流程如圖4所示。

3.1 個體編碼

眾所周知，定長的二進制序列能表示該長度所能涵蓋范圍精度的所有浮點數。在實際工作環境中，車載動中通系統的方向圖采樣是以最強能量信號處為中心，規定方位或俯仰在水平方向上變化±10°，掃描時間12 s由頻譜儀測得[5]。一般情況下，理論得出的方位角與俯仰角所對準的方位，基本能夠定位在主瓣信號范圍處，實際與理論兩者偏差不大。偶爾也會由于一些不可控因素的影響，對準到旁瓣信號。由于信號很小的區域不在考慮范圍之內(因為理論根本走不到此處)，所以實際情況下已經篩選掉部分信號幅度較小的區域，從而區間范圍僅限以樣本為中心，滿足包含幾個較大的副瓣即區間即可[6]。選取計算樣本范圍在[-8,8]之間。實際測量中對角度的精確要求到小數點后兩位，由于區間長度為8-(-8)=16，為滿足精度要求，故需要把區間[-8,8]分為16×101等份。又因為：128=27<16×101<28=256，所以編碼的L長度需要8位才能滿足精度要求。把一個n位二進制序列(b0b1…bn-1)對應到區間內十進制形式需要通過以下轉換操作。

圖4 小生境遺傳算法流程圖

二進制與十進制轉換公式：

(2)

對應區間內的實數：

例如：一個長度為8的編碼序列[10010101]與-3.3相互對應。

所以此時序列長度L=8，樣本區間的最小值和最大值分別用[00000000]與[11111111]量化。

3.2 適應度

生物學家為了描述衡量某一物種在特定的生活環境中的適應程度，引入了適應度來量化同一物種的不同個體在自然環境中對種群的繁殖和進化的度量標準。適應度較高的個體對于適應度較低的個體，將有更多的機會繁衍，也即將自己的特征傳給后代。與此類似，在遺傳算法中也通過引入適應度來計算種群趨于個體最優的計算參數之一[7]。

3.3 選 擇

選擇本身參照了一定物種特點的指標，與生物進化論中的“優勝劣汰”理論異曲同工。選擇本身不是產生下一代，而是產生前一代與下一代的中間群體，即過渡群體。文中采用隨機聯賽的選擇方式[8]。每次從群體中隨機抽取兩個個體區間中的樣本進行適應度對比，將適應度較高的個體作為父類遺傳給下一代[9]。如此重復N次，即得到子代群體中的N個樣本區間個體。因為適應度高的樣本不斷得到保留和繁殖，適應度低的樣本數目逐漸減少趨于滅絕，進而通過選擇改變了群體樣本整體的適應度。

3.4 交 叉

通過交叉行為可以生成新的樣本，進一步可以檢測出規定區間范圍內新的樣本點。該操作每次作用于以pc的概率從中間群體隨機抽取的個體上。文中采取非均勻的單點算數交叉的方法[10]。具體做法如下：

(1)以概率pc隨機從群體中抽取一部分樣本個體，并對這些個體進行配對操作。

(2)在1～(L-1)中產生一個任意數值j，以位置j作為交叉位置。

(3)對已經選取的兩個個體，互相交換對應第j+1位置的數字，即

(3)

3.5 變 異

(4)

變異主要有兩個目的：提高遺傳算法對局部最優解的搜索能力和維持樣本群體基因的多樣性[11]。

3.6 淘 汰

規定以漢明距離計算公式來代表同代樣本經個體編碼后的距離，公式如下：

(5)

其中，L代表樣本個體浮點數編碼長度，若兩者之間的漢明距離小于預先規定門限值，即‖Xi-Xj‖

3.7 保留最優

每一代篩選進化的過程中，要始終保留前N個適應度最大的樣本直接將它們保留到下一代種群樣本中[13]。該策略可以讓適應度較高的個體樣本不會因為交叉、變異等操作的干擾使其適應度減小或者趨于被淘汰，這是該算法進一步加快收斂的主要方式。具體的實現方法是：當執行完一代的篩選操作后，將樣本按照適應度的大小降序排序，保留前N個適應度較大的樣本，全部作為下一代群體中的樣本，并不執行選擇、交叉、變異中的任何操作。

3.8 自適應交叉

小生境遺傳算法中交叉能夠避免陷入局部最優的境地，群體中任何一個樣本都有均等的概率被交叉，當適應度高的個體和適應度低的個體交叉后，產生了適應度低于父代樣本的子代，那么經過此番操作群體并沒有得到優化[14]。當然在進化開始階段希望交叉概率越大越好，能夠擴大樣本的區間范圍。而在進化后期，由于群體整體已經具有較大的適應度，為了盡量避免一定的破壞性，進化后期希望交叉概率越小越好[15]。所以在此提出了自適應交叉的概念。

Pc(i)=Pc(1-i/n)1/2

(6)

其中，Pc(i)表示第i個樣本的交叉概率，i與樣本個體的適應度成正比；n為群體規模；Pc為開始規定的交叉概率，在此取0.7。

由圖5可知，i越大，交叉概率越小。文中采取自適應方案，在設定的進化代數前期(進化代數t<65%T)，以固定交叉概率進行樣本交叉，根據d決定是否停滯(d代表同一最優個體持續的進化代數)，當d大于某一值時，例如10%T，則進化停滯。把經過變異后的個體和原來樣本群體進行排序，復制適應度較高的個體到下一代中。在進化后期(t≥65%T)，帶入上述交叉公式，以此概率作為最新的交叉概率重復此操作。

圖5 交叉概率函數圖

3.9 自適應變異

一般情況下，小生境遺傳算法的變異概率理論值在0.05～0.1之間，取值較小[16]。與交叉行為類似，變異情況發生在每個樣本個體的概率均是相同的。在進化初期，樣本群體具有較小的適應度，若以較小的變異概率變異，相對應變異出較大適應度的概率也降低，這并不利于種群的進化。在進化后期，群體一般具有較高的適應度，因此為了保留最佳樣本，希望適應度高的個體變異概率也越小，從而有更多的機會直接復制到下一代。針對此思路，規定自適應變異概率函數為：

(7)

4 仿真結果

圖6給出了該衛星通信實驗室便攜站天線測試的方向圖。

圖6 便攜站天線測試方向圖

以實際對星衛星信號較強且穩定跟蹤位置為原點，方位方向上左右擺幅20°，并規定掃描時間為10s，由頻譜儀讀出此方向圖。

區間范圍為[-20,20]，n=100精確到小數點后一位取值。規定每一代的種群數量為6，設置最大迭代次數為T=100，Pc=0.7,進化后期Pm=0.02。

5 結束語

文中通過運用交叉和變異概率可自適應的小生境遺傳算法對實際天線方向圖數值進行優化，能夠較快地找到全局最優值。為天線在搜星狀態下最快地找到方向圖中全局最大點提供了可靠而又快速的算法。

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Optimization of Niche Genetic Algorithm in Antenna Pattern

CHENG Chen

(College of Telecommunications and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

Car mobile communications system refers to the realization of satellite communications earth station in a moving vehicle,since the real-time motion characteristics,the system is needed to find the target point with strongest satellite signal,which is the point of maximum AGC signal strength.In general,according to local longitude and latitude for the earth station system and longitude of the target satellite,the corresponding points with maximum satellite field strength can be calculated by the theoretical formula.However,due to some other factors,such as local weather,temperature,humidity,and other confounding factors,the target point is found in the side lobe and not in the main lobe,and side lobe signal strength is low,which cannot meet the communication requirements.The basic principles of satellite communication is introduced briefly,and under normal circumstances,according to the derivation of the maximum point of the satellite field theory formula,the niche genetic algorithm is focused to describe the implementation of adaptive multimodal global function to find the optimal solution and algorithm in satellite communication.The genetic algorithm is a kind of method to find the optimal solution modeled on the natural biological process in evolution theory of survival of the fittest.Practice has proved that it has good practicability.

motion;satellite antenna;niche genetic algorithm;adaptive crossover

2016-03-10

2016-06-15

時間：2017-01-04

國家自然科學基金資助項目(61271234)

程 晨(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為衛星通信技術。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170104.1028.052.html

TP39

A

1673-629X(2017)01-0147-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.01.033