航空發動機葉片多重響應面法可靠性分析

張春宜　劉令君　孫旭東　路成　宋魯凱　魏文龍

摘要：為了更好的研究航空發動機渦輪葉片在發生短時間局部過燒時的可靠性，在考慮共因失效（由局部高溫引起的葉片多種失效）的基礎上，應用多重響應面法對葉片進行可靠性分析，對葉片葉根、葉身、葉尖發生局部過燒時進行確定性靜力學分析和瞬態熱分析，得出葉尖發生局部高溫時對葉片影響最大，應用拉丁超立方實驗方法，建立葉片的整體變形、徑向變形、應力、溫度四重響應面模型并結合蒙特卡羅方法對葉片四重響應面模型進行聯動抽樣，從而得到葉片的可靠性，分析結果顯示：當葉片的許用整體變形量[δ]=0.83mm，許用徑向變形量[δ1]=0.81mm，許用應力[σ]=1045MPa，最高溫度[T]=1445℃時，可靠性概率為0.9991，計算時間為0.4030s。

關鍵詞：可靠性分析；航空發動機渦輪葉片；局部過燒；共因失效；多重響應面法

DoI：10.15938/j.jhust.2016.06.005

中圖分類號：V232.4

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2683（2016）06-0022-06

0.引言

航空發動機渦輪葉片是航空發動機中承受溫度載荷最劇烈和工作環境最惡劣的部件之一，當燃燒室、導向器和冷卻系統發生故障時，都有可能導致渦輪葉片發生短時間局部過燒，使渦輪葉片溫度分布極其不均，從而引起葉片產生較大的熱變形和熱應力，因此研究此時渦輪葉片的可靠性變得十分重要。

近年來很多學者從多方面對航空發動機葉片進行了研究與分析，郁大照、P0ursaeid等分別對葉片進行了靜力學分析和模態分析；王梅等研究了靜子葉片對轉子葉片的振動影響并為工程應用建立了一個尾流激振情況下葉片振動應力預估的半經驗方法；鄭彤等對航空發動機葉片剛柔耦合動力學問題進行了研究，基于所得的葉片一次近似耦合模型并驗證了所提出的方法的可行性，從廣大學者研究的主要內容來看，在航空發動機渦輪葉片局部高溫或者局部過燒問題，還沒有學者進行研究。

近年來，響應面法在可靠性分析上得到了廣泛應用，橋紅威、陳學前等將響應面法應用在結構靈敏度可靠性分析中并驗證了該方法具有較高的效率和精度；文獻[9-13]分別應用支持向量機響應面法、先進響應面法、分布協同響應面法、極值響應面法、神經網絡響應面法對機構進行了可靠性分析并與傳統響應面法進行比較，得出在計算時間和精度上都有所提高的結論，以上學者應用的是單一響應面法，還沒有人應用多重響應面法（考慮失效相關性）對航空發動機葉片局部過燒進行可靠性分析。

本文以航空發動機渦輪葉片為例，對葉片四種失效模式建立四重響應面方程，并結合蒙特卡羅模擬方法，對葉片進行可靠性分析，由于針對四重響應面方程進行了聯動抽樣，因此該方法考慮了不同失效形式之間的失效相關性問題。

3.1原始數據

以某航空發動機為例，葉片材料選用鈦合金，密度4620kg/m³、彈性模量9.6E+10、泊松比0.36、熱流率ε=3w/mm²、環境溫度t=800t/°C、對流系數q=9e-4w/mm²·℃、轉速ω=-1168rad/s，在workbench中對葉片進行網格劃分，共6348個單元和11709個節點，葉片的有限元網格模型如圖1所示，在考慮轉速的基礎上，分析葉片葉根、葉身、葉尖產生局部過燒時的可靠性。

3.2葉片確定性分析

對葉片在葉根、葉身、葉尖處發生局部過燒時進行確定性的瞬態熱分析和力學分析，得到葉片的最大整體變形、最大徑向變形、最大應力、最高溫度，如表1所示，從表1中得出葉尖發生局部高溫時最大整體變形量、最大徑向變形量、最大應力、最高溫度各自的數值要高于葉身和葉根發生局部高溫時對應的數值，因此選取葉片葉尖發生局部高溫時進行可靠性分析，確定性分析結果如圖2所示。

3.3可靠性分析

3.3.1隨機變量選取

根據參考文獻合理選取密度p熱流率s、環境溫度t、對流系數q、轉速ω為輸入隨機變量，假設均服從正態分布且相互獨立，統計特征如表2所示；最大整體變形6、最大徑向變形δ₁、最大應力σ、局部溫度T為輸出響應。

用響應面函數代替葉片的有限元模型，利用Monte-Carlo模擬方法對葉片整體變形、徑向變形、應力、溫度的響應面模型進行10000次的聯動抽樣（就是對每一組輸入隨機變量，都利用這些響應面求一次各自的輸出響應），并且對其進行可靠性分析，得到葉片總體變形、徑向變形、應力、溫度的輸出響應分布直方圖如圖3所示，由圖3可知：所有輸出響應均滿足正態分布，其中整體變形δ、徑向變形δ₁、應力σ、溫度T均值分別為0.7674mm，0.7645mm，943.5MPa，1291℃；標準差分別為0.0186mm，0.0175mm，34.895 7MPa，57.296 4℃。

假設葉片的整體許用變形量[δ]=0.83mm，徑向許用變形量[δ1]=0.81mm，許用應力[σ]=1045MPa，最高許用溫度[T]=1445℃時，則得總體失效數為9，失效概率為0.0009，可靠性概率為0.9991，計算時間為0.4030s.葉片整體變形、徑向變形、應力、溫度的歷史仿真圖如圖4所示。

4.結論

1）對葉片的葉根、葉身、葉尖發生局部過燒時進行靜力學分析和瞬態熱分析并比較數據表明，葉片葉尖發生局部高溫時葉片的最大整體變形、最大徑向變形、最大應力、最高溫度各自的數值要高于葉身和葉根發生局部高溫時對應的數值。

2）通過拉丁超立方實驗設計方法建立了最大整體變形、最大徑向變形、最大應力、最高溫度各自的響應面數學模型，并考慮共因失效采用聯動抽樣方法，對葉片發生局部過燒時進行可靠性分析，分析結果表明當葉片的整體許用變形量[δ]=0.83mm，徑向許用變形量[δ1]=0.81mm，許用應力[σ]=1045MPa，最高許用溫度[T]=1445℃時，失效概率為0.0009，可靠性概率為0.9991，從而驗證了多重響應面法在航空發動機渦輪葉片過燒分析中的可行性，為航空發動機渦輪葉片過燒可靠性分析和優化設計開辟了新途徑。

3）本文只是分別對葉片葉尖、葉身、葉根小面積單部位發生局部高溫時進行可靠性分析，并沒有對葉片大面積、多部位發生過燒時進行可靠性分析，因此在葉片過燒可靠性分析問題上還需要進一步研究。