平面直角坐標系新題秀

文/秦麗萍

平面直角坐標系新題秀

文/秦麗萍

平面直角坐標系是研究數與形的重要工具，隨著新課程的全面實施，與平面直角坐標系相關的中考題與時俱進，令人耳目一新.現選取幾例，供你學習時參考.

一、規律探究型

圖1

例1（2016年岳陽卷）如圖1，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長，P1，P2，P3，…，均在格點上，其順序按“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，-1），P5（-1，-1），P6（-1，2），…，根據這個規律，點P2016的坐標為．

分析:根據圖象可得，下標為4的倍數的點在第四象限角平分線上，被4除余1的點在第三象限角平分線上，被4除余2的點不在第二象限角平分線上，被4除余3的點在第一象限角平分線上，因此，點P2016在第四象限角平分線上，且橫坐標為2016÷4，根據第四象限角平分線上點的特征得出答案．

解：由規律可得，2016÷4=504，∴點P2016在第四象限角平分線上，

∵點P4（1，-1），點P8（2，-2），點P12（3，-3），

∴點P2016（504，-504）.

二、新定義型

例2（2016年常德卷）平面直角坐標系中有兩點M（a，b），N（c，d），規定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），則稱點Q（a+c，b+d）為M，N的“和點”.若以坐標原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構成四邊形，則稱這個四邊形為“和點四邊形”，現有點A（2，5），B（-1，3），若以O，A，B，C為頂點的四邊形是“和點四邊形”，則點C的坐標是．

解：∵以O，A，B，C為頂點的四邊形是“和點四邊形”，

∴點C的坐標為（2-1，5+3），即填（1，8）．

三、運動變化型

例3（2016年青島卷）如圖2，線段AB經過平移得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為點A′，B′，這四個點都在格點上．若線段AB上有一個點P（a，b），則點P在A′B′上的對應點P′的坐標為（）

A．（a-2，b+3）．B．（a-2，b-3）．

C．（a+2，b+3）．D．（a+2，b-3）．

解：由圖2可得，線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，則P′（a-2，b+3）．選A．

圖2

圖3

四、信息遷移型

例4（2016年北京卷）如圖3，在平面直角坐標系中，x軸∥m，y軸∥n，點A（-4，2），點B（2，-4），則坐標原點為（）

A.O1．B.O2．C.O3．D.O4．

解析：A（-4,2），則原點在點A的右邊，下方2個單位處，B（2，-4），則原點在點B的左邊，上邊4個單位處.如圖4，O1符合.選A．

圖4

五、實際應用型

例5（2016年山西卷）如圖5是利用網格畫出的太原市地鐵1，2，3號線路部分規劃示意圖.若雙塔西街點的坐標為（0，-1），桃園路點的坐標為（-1，0），則表示太原火車站的點（在網格上）的坐標是．

解：太原火車站的點的坐標是（3，0）．

圖5