一種CPM信號的符號速率估計算法

王秀寧，陳衛東，劉 芳

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

一種CPM信號的符號速率估計算法

王秀寧，陳衛東，劉 芳

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

在非合作通信中，調制參數估計是信號盲解調的必要前提，符號速率就是其中的一個重要參數。對于連續相位調制 (Continuous Phase Modulation，CPM)信號，符號速率的精確估計對于信號的盲識別、參數估計及盲解調等都具有重要的意義。針對符號速率估計中存在的問題，提出了一種基于瞬時頻率的符號速率估計算法，通過相位差分求取信號的瞬時頻率，對瞬時頻率值進行快速傅里葉變換得到瞬時頻率譜，并根據瞬時頻率譜求出符號速率的估計值。仿真實驗結果表明，該算法不需要較大的數據量，且識別速度快，具有很好的抗噪聲性能。

符號速率估計;盲識別;連續相位調制;瞬時頻率

0 引言

CPM是一種相位連續、包絡恒定的調制方式［1］。與其他傳統調制方式不同，CPM信號在信號的相鄰碼元間沒有相位突變，最大程度地降低了頻譜寬度，避免產生較大的旁瓣頻譜，具有很高的頻譜利用率;其恒包絡特性，使得頻譜具有快速滾降特性，功率譜中的旁瓣很小，從而也大幅地節省了發射功率［2］。基于以上特性，CPM在當今環境日益復雜、頻譜資源日漸緊張的情況下成為頗受重視的一類調制方式［3］。

文獻［4－5］討論了CPM信號的循環平穩性，文獻［6］在循環平穩性分析的基礎上，根據譜頻率為載頻的循環截面上離散譜線與符號速率的關系，提出了一種基于信號循環譜截面的符號速率估計算法。該算法具有較好的抗噪聲性能，然而采樣頻域平滑的循環譜估計算法需要一定的數據量，在符號數目較少(小于500)的情況下，往往很難提取出關于符號速率的離散譜線。因此，在突發通信中有一定的局限性。基于此，本文提出了用瞬時頻率譜來估計符號速率的方法。該方法在符號數目小于100的情況下仍能準確地估計出符號速率，因此，可以適用于數據量較少的突發短信號。

1 CPM信號的基本原理

1．1 CPM調制信號的形成

CPM信號調制最直接的結構如圖1所示。實際應用中，經常采用正交矢量調制的方法來實現。CPM信號正交矢量調制器基本結構框圖如圖2所示［7］。

圖1 CPM信號調制直接結構

圖2 CPM信號調制器基本結構框

基帶調制是CPM調制器的關鍵模塊，它對符號映射后的多進制符號進行調制，產生數字基帶CPM信號。具體調制思路如下［8］:① 進行符號映射，將輸入的二進制比特流經過編碼映射成M進制比特流，得到信息符號序列 { ak};② 通過得到的{ ak}序列并選擇相位響應函數q(t)來計算相位函數φ(t;a);③ 計算相位函數的正余弦值，進行差分得到基帶信號;④ 將所得的基帶信號送給上變頻器，與正交載波相乘得到已調信號。

1．2 CPM信號模型

CPM是一種有記憶的非線性調制方式［9］，當t∈ [ nTs，(n+1)Ts]時，即在一個符號周期內，復基帶CPM信號s(t)可以表示為［10］:

將式(1)分解得到:

式中，Es為一個符號周期Ts內的信號能量，不失一般性，假設=1;φ(t;a)為承載信息的相位;h為調制指數，可按h是否隨信息符號的變化而變化將其分為單調制指數或多調制指數CPM信號，本文只研究單調制指數CPM信號;M為CPM信號的調制階數，通常情況下取M=2l，l=1，2，…;ak為M進制的信息符號，具有先驗概率Pn=P(ak=n)，n∈ { ±1，±3，…，±(M－1)}，且滿足∑nPn= 1。

式(2)中，q(t)為CPM調制器的相位成形脈沖或相位響應，通常假設:

q(t)可以表示為頻率成形脈沖g(t)的積分，

g(t)僅在區間 (0，LTs］具有非零值，區間外為零，LTs為頻率成形脈沖的持續時間，正整數L為頻率成形脈沖相關長度(下文簡稱“相關長度”)，當L=1時，為全響應 CPM信號;當 L＞1時，為部分響應CPM信號［11］。

常見的頻率成形脈沖g(t)有矩形脈沖(LREC)、升余弦脈沖(LRC)和高斯脈沖(GMSK)等，對應的表達式［12］如下:

式中，θn為從k=－∞～(n－L)的信息符號ak累計產生的相位值;θ(t;a)為由時刻t=(n－L+1)Ts到t=nTs之間信息符號累計產生的相位增量。

2 符號速率估計算法的實現

符號速率是CPM信號的一個重要參數，它的精確估計對于其他調制參數的提取和CPM信號的解調具有重要的意義。本文首先介紹基于循環譜截面的符號速率估計算法，通過分析該算法存在的問題，并針對突發CPM信號，提出了相應的改進算法。

2．1 基于循環譜截面的符號速率估計

基于CPM信號的循環平穩性，文獻［6］提出了用循環譜截面譜線估計符號速率的算法。對于單指數CPM信號，其自相關是以 Ts為周期的周期函數［13］。因此，可以根據CPM信號復包絡的時變自相關函數，進而得到其循環自相關函數和循環譜密度函數，最后可以算出頻帶CPM信號的循環譜，如式(10)所示［1 4］。

式中，“*”表示復共軛。

由此，可以得出以下結論［12］:

①當α=0時，得到傳統意義上的功率密度譜，在f=fc的位置將呈現譜峰;

② 在f=0的α截面，當α=±2fc時區較大非零值，其他位置較小或者為0;

③ 在f=fc的α截面，集中體現碼元速率的周期性，在符號速率的整數倍位置有離散譜線產生。

根據結論③可以看出，對于單調制指數的CPM信號，在譜頻率為載頻的循環截面上(即f=fc的α截面)，存在等間距的離散譜線，且間距為 CPM信號的符號速率。根據循環譜截面的這個特征，可以通過提取譜頻率為載頻的循環譜截面上的離散譜線，從而實現對CPM信號符號速率的有效估計。

然而，基于循環譜截面的符號速率估計算法對數據量有一定的要求，當數據量小于500時，隨著符號數的不斷減少，離散譜線逐漸淹沒在背景色噪聲中，在這種情況下，基本上不能得到符號速率的有效估計，這是因為，用頻域平滑法做循環譜估計時，需要一定的數據量。而實際工程中的CPM信號是突發模式下的短信號，因此，該算法在實際工程上不適用，需要提出新的算法。經過分析，本文提出瞬時頻率譜估計符號速率的算法。

2．2 基于瞬時頻率譜的符號速率估計

信號的瞬時信息包括:瞬時幅度IA(Instantaneous Amplitude)、瞬時相位IP(Instantaneous Phase)和瞬時頻率IF(Instantaneous Frequency)，這些瞬時信息都與信號的調制方式有關。CPM信號信息數據包含在瞬時的相位或頻率上，并且相位的記憶特征保證了相位的連續性，避免了相位的突變。

文獻［15］中提出，對于數字調制信號，其符號速率與信號的瞬時頻率譜具有一定的關系，且與載頻無關，基于此理論，本文提出了用瞬時頻率譜來估計CPM信號的符號速率。具體實現步驟如下:

① 在符號數較少的情況下，可以先對信號進行插值運算;

② 根據復基帶信號表達式得出CPM信號的相位表示，然后對相位進行差分得到信號的瞬時頻率;

③ 對瞬時頻率進行快速傅里葉變換得到其對應的頻譜;

④ 在瞬時頻率頻譜中搜索譜峰位置，通過計算相鄰譜峰的間距，從而得到符號速率的估計值;

⑤ 為了提高符號速率估計的精度，可以選擇在估計值附近的一定區間內進一步進行線性調頻Z變換(CZT)。

對于固定調制指數為h的CPM信號，其解析信號的表示形式為:

式(2)即為其相位生成函數，由此可得CPM信號的瞬時頻率表達式為:

式中，φ(t;a)為受信息控制的相位參數。此處，載頻fc保持不變，故其頻譜中會出現關于dφ(t;a)/dt的譜峰。

3 實驗結果及分析

為驗證算法的可行性及準確性，進行如下仿真實驗。首先，給出了不同符號數目情況下循環譜截面算法的仿真圖，然后做出瞬時頻率譜算法的仿真圖并進行對比。

實驗仿真條件:信號功率為1，載頻fc為4×105Hz，采樣頻率為fs為48×105Hz，調制階數M=2，調制指數h=0．5，關聯長度L=1。

實驗1:循環譜截面符號速率估計算法圖3(a)和圖3(b)分別是符號數目為1 000和100時的譜頻率為載頻的循環截面圖。

仿真結果表明，在用循環譜截面算法估計符號速率的過程中，當符號數目為1 000時，可以清晰地提取出離散譜線，并通過計算相鄰譜線的間距得出符號速率估計值;當符號數目降為100時，在符號速率的估計過程中，離散譜線淹沒在背景色噪聲中，不容易提取到離散譜線，此時，符號速率估計性能明顯變差。因此，該算法不適用于數據量較少的突發短信號。

圖3 CPM信號循環頻率譜截面

實驗2:瞬時頻率譜符號速率估計算法

圖4(a)和圖4(b)分別是符號數目為1 000和100時的瞬時頻率及瞬時頻率譜。

圖4 CPM信號循環頻率及其頻譜

選取瞬時頻率頻譜所求譜峰值附近的一定區間進行4 096點CZT，仿真結果如圖5所示。

圖5 CZT變換后的瞬時頻率譜

仿真結果表明，不論符號數為 100還是 1 000的情況下，都可以通過CPM信號的瞬時頻率譜提取到清晰的離散譜線，從而可以做出符號速率的有效估計。通過在相同條件下的仿真比，可以看出，基于瞬時頻率譜的符號速率估計算法收符號數目的影響小，在符號數目較小的情況下仍能準確地估計出符號速率，估計效果要優于循環譜截面算法。因此，可以適用于突發CPM信號分析中。

實驗 3:瞬時頻率譜符號速率估計算法性能仿真

接下來對加噪聲的CPM信號進行實驗，測試數據量對算法估計性能的影響。

圖6為高斯白噪聲條件下，用瞬時頻率譜估計符號速率的算法對不同數據量下的CPM信號進行100次仿真實驗，得出噪聲對符號速率的估計方差曲線。

圖6 噪聲對符號速率的估計方差的影響

仿真結果表明，在用瞬時頻率譜來估計符號速率的算法過程中，當符號數目為50時，在10 dB左右的信噪比條件下就可以得到較準確的符號速率估計;并且隨著符號數目的增加，該算法可以在更低的信噪比條件下實現符號速率的有效估計。

4 結束語

首先給出了基于CPM信號循環平穩性的循環譜截面估計符號速率的算法仿真，通過對不同數據量下的仿真分析，可以看出該算法對符號數量有一定的要求，為了解決這一缺陷，提出了基于瞬時頻率譜的符號速率估計算法，仿真結果與分析表明，該算法在低數據量的情況下，參數估計性能明顯提升，對CPM信號的進一步分析具有重要意義。

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A Symbol Rate Estimation Algorithm of CPM Signals

WANG Xiu-ning，CHEN Wei-dong，LIU Fang
(The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China)

In non-cooperative communication，the modulation parameter estimation is the prerequisite for blind demodulation，and the symbol rate is one of the most important parameters．For continuous phase modulated signal，a precise estimatation of symbol rate is of great significance to signal blind recognition，parameter estimation and blind demodulation．Considering the problems on symbol rate estimation during parameter estimation，a new algorithm based on the instantaneous frequency spectrum is introduced in this paper．This algorithm obtains the instantaneous frequency of signal by the phase difference，performs fast Fourier transformation for instantaneous frequency to get the instantaneous spectrum and the symbol rate estimation according to instantaneous spectrum．The simulation results show that the algorithm can be implemented with small amount of data，and it has a fast recognition speed together with a good noise resistant performance．

symbol rate estimation;blind recognition;continuous phase modulation;instantaneous frequency

TP391.4

A

1003－3106(2017)02－0036－05

10．3969/j．issn．1003－3106．2017．02．09

王秀寧，陳衛東，劉 芳．一種CPM信號的符號速率估計算法［J］．無線電工程，2017，47(2):36－40．

2016-11-03

國家自然科學基金資助項目(81370038)。

王秀寧女，(1991—)，碩士研究生。主要研究方向:電子對抗。

陳衛東男，(1968—)，博士，研究員。主要研究方向:通信信號處理、軟件無線電。