海況干擾下潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)分析

李慧, 趙琳, 毛英

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

海況干擾下潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)分析

李慧, 趙琳, 毛英

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

為了彌補(bǔ)實(shí)際海試條件的局限性，輔助實(shí)現(xiàn)陸上鑒定敏感潛艇運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)備的性能，本文對潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了研究，包括靜水以及海洋環(huán)境干擾下潛艇的直航和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。通過分析潛艇運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的力及力矩，以及海浪、海流的基本模型，建立海洋環(huán)境干擾下的潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)方程。針對潛艇的線運(yùn)動(dòng)、角運(yùn)動(dòng)相關(guān)信息，結(jié)合已有的經(jīng)過實(shí)際試驗(yàn)修正的某潛艇的部分水動(dòng)力系數(shù)，對其直航、回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究分析，仿真結(jié)果能夠較為真實(shí)地反應(yīng)潛艇在海洋環(huán)境干擾下的運(yùn)動(dòng)情況，滿足實(shí)際工程中輔助測試的需求。

潛艇；運(yùn)動(dòng)模型；六自由度；海洋環(huán)境；海浪干擾；海流干擾

對于敏感潛艇運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)航系統(tǒng)而言，在裝備前要對其進(jìn)行性能鑒定，需要盡可能地遍歷潛艇出海時(shí)的各種運(yùn)動(dòng)，包括各種海洋環(huán)境干擾。實(shí)艇試驗(yàn)成本高、風(fēng)險(xiǎn)大[1]，而且由于復(fù)雜海況的不可預(yù)見性，造成潛艇的短周期運(yùn)動(dòng)具有不可控性，海況(尤其是復(fù)雜海況)干擾造成的潛艇受迫運(yùn)動(dòng)無法實(shí)現(xiàn)人為控制，無法全面考察設(shè)備性能。這使得全面分析潛艇在海洋環(huán)境干擾下的六自由度運(yùn)動(dòng)十分有意義。利用陸地上建立的真實(shí)的潛艇模擬仿真環(huán)境，一定程度上彌補(bǔ)實(shí)際海試時(shí)條件的局限性，是一種很好的解決辦法。

本文研究了海況干擾下的潛艇運(yùn)動(dòng)，首先介紹了描述潛艇運(yùn)動(dòng)時(shí)所用到的坐標(biāo)系，然后以格特勒的潛艇標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，進(jìn)行適當(dāng)簡化，結(jié)合海洋環(huán)境干擾模型，建立海況干擾下的潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)方程。以某潛艇為研究對象，進(jìn)行靜水和海況干擾下的直航、回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真分析，最后得出潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)的速度和姿態(tài)的變化特點(diǎn)。

1 坐標(biāo)系

描述潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)時(shí)采用了固定坐標(biāo)系(或稱地面坐標(biāo)系)及運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系(或稱艇體坐標(biāo)系)，按研究慣例，一律采用右手坐標(biāo)系，參數(shù)、符號(hào)體系與國際水池會(huì)議(ITTC)及造船和輪機(jī)工程學(xué)會(huì)(SNAME)術(shù)語公報(bào)推薦的一致[2]。

固定坐標(biāo)系的原點(diǎn)E可以任意選取海面或海中的某一點(diǎn)，本文將t=0時(shí)刻潛艇重心所在位置定為坐標(biāo)原點(diǎn)，Eξ軸沿水平方向，以潛艇的主航向作為正向，Eη軸位于Eξ軸所在的水平面，且由Eξ軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，Eζ軸垂直于Eη軸和Eξ軸構(gòu)成的平面，其正向符合右手定則。

運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O通常選取在艇體的重心G處，Ox軸位于艇體縱中剖面內(nèi)，沿水平線指向船艏方向?yàn)檎琌y軸與縱中剖面垂直，以指向右舷方向?yàn)檎琌z軸垂直于Ox軸與Oy軸所在的平面，以指向船底方向?yàn)檎潭ㄗ鴺?biāo)系及運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 固定坐標(biāo)系及運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig.1 Fixed coordinate system and moving coordinate system

設(shè)兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，則固定坐標(biāo)系可以通過三次正交旋轉(zhuǎn)與動(dòng)系完全重合。表1中列出了本文在描述潛艇運(yùn)動(dòng)時(shí)常用參量的符號(hào)表示。

表1 運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的各參量符號(hào)

2 潛艇空間運(yùn)動(dòng)模型

2.1 潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)模型

潛艇六自由度空間運(yùn)動(dòng)方程[3-4]以1967年泰勒海軍潛艇研究和發(fā)展中心發(fā)表的格特勒《用于潛艇模擬研究的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)方程》為基礎(chǔ)，該方程含108個(gè)水動(dòng)力系數(shù)，實(shí)際中由于試驗(yàn)的困難很難全部得到，在不影響潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)的主要特性下，可對標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行簡化處理，假設(shè)條件主要有[5-6]：1)潛艇左右對稱；2)潛艇重心與原點(diǎn)重合；3)潛艇運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對舵力沒有影響，且不考慮舵之間的相互耦合；4)忽略對潛艇運(yùn)動(dòng)影響非常小的二階水動(dòng)力系數(shù)及其耦合系數(shù)；5)忽略潛艇垂直面的速度對水平面的運(yùn)動(dòng)耦合。

根據(jù)以上簡化條件，得到簡化后的潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)力與力矩的方程如式(1)～(6)，其中前三個(gè)方程為力的方程，后三個(gè)方程為力矩方程。

軸向力方程：

(1)

橫向力方程：

(2)

垂向力方程：

(3)

橫傾力矩方程：

(4)

縱傾力矩方程：

(5)

偏航力矩方程：

(6)

結(jié)合潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)輔助方程為[7]

(7)

若已知潛艇水動(dòng)力系數(shù)，對于任何操縱信息(包括舵、槳等)，采用四階龍格-庫塔積分算法對潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行求解，可快速得到艦潛艇動(dòng)狀態(tài)的數(shù)值解，包括潛艇的三維速度、角速度、姿態(tài)及軌跡。

2.2 海洋環(huán)境干擾模型

潛艇的戰(zhàn)術(shù)任務(wù)主要是在近水面完成的，如水深十多米處發(fā)射導(dǎo)彈等，不可避免地受到海浪和海流的影響而產(chǎn)生搖蕩[8]，為了更真實(shí)的模擬潛艇在海洋中的運(yùn)動(dòng)狀況，本文對海浪和海流干擾下的潛艇運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真研究。

2.2.1 作用在潛艇上的海浪干擾模型

為了提高仿真模型的精度，同時(shí)滿足實(shí)時(shí)仿真的需求，本文采用十二屆ITTC提供的雙參數(shù)隨機(jī)海浪頻譜來實(shí)時(shí)仿真長峰波隨機(jī)海浪。

ITTC提供的雙參數(shù)海浪譜為[9]

(8)

根據(jù)能量等效原則，遭遇頻率能量譜密度函數(shù)與自然頻率能量密度函數(shù)之間的關(guān)系為

(9)

式中：V為潛艇航速，β為浪向角，g為重力加速度。

潛艇在海浪作用下所受到力及力矩可主要考慮為橫搖力矩，縱搖力矩及垂向作用力，其受力模型分別介紹如下：

1)潛艇受海浪作用橫搖力矩

作用于潛艇上的海浪橫搖力矩[10]：

(10)

海浪作用下潛艇橫搖的波傾角仿真模型為

式中：n為諧波個(gè)數(shù)，ωi為第i個(gè)海浪諧波的頻率，Δω為頻率增量，Sα(ωi)為第i個(gè)諧波波傾角能量譜密度。

2)潛艇受海浪作用縱搖力矩

作用于潛艇上的海浪縱搖力矩[10]：

(12)

本文中所用到的海浪作用下的潛艇縱搖的波傾角仿真模型為

(13)

3)潛艇垂向受海浪的作用力

本文采用Hirom近似公式來計(jì)算作用于潛艇垂向上的海浪一階垂蕩力[11]，當(dāng)潛艇深度變化值和縱搖角都較小的情況下，潛艇在近水面所受的波浪力為

(14)

2.2.2 作用在潛艇上的海流干擾模型

海流的處理，采用均勻定常流的假設(shè)，對于非高速運(yùn)動(dòng)的潛艇，只是從運(yùn)動(dòng)學(xué)上考慮其對潛艇的影響。若VC為流速，ψC為流向，則流速VC在附體坐標(biāo)軸上的分量為

(15)

潛艇運(yùn)動(dòng)對水流的相對速度的投影ur、vr：

(16)

將海浪模型中的力和力矩加入到潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)方程，引入海浪干擾信息，而對于海流，由于只考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)上的影響，故按上式進(jìn)行處理。

3 某潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)仿真試驗(yàn)

水下回轉(zhuǎn)是潛艇轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的重要研究內(nèi)容[12]，本文根據(jù)上小節(jié)中建立的潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)模型及海洋環(huán)境干擾模型，以某潛艇為仿真對象，給出了該潛艇在靜水中、海洋環(huán)境干擾下的直航及回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況。

3.1 靜水中潛艇回轉(zhuǎn)

靜水中潛艇直航相對較簡單，本文僅給出靜水中回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的仿真，設(shè)定初始航速20 kn，航向角為0°，即正北向航行，調(diào)整螺旋槳推力以固定航速，方向舵角分別給為10°、20°、30°，艏艉升降舵角為0，即不進(jìn)行定深控制。

(a)運(yùn)動(dòng)軌跡

(b)縱向速度曲線

(c)橫搖角速率曲線

(d)橫搖角曲線

(e)縱搖角速率曲線

(f)縱搖角曲線

(g)艏搖角速率曲線

(h)艏搖角曲線

圖2為該潛艇在靜水中固定航速改變方向舵角進(jìn)行的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，圖中列出了某潛艇的軌跡、軸向速率、三維角速率以及三維姿態(tài)角圖。由圖中可以看出，潛艇方向舵角由10°、20°、30°依次增大時(shí)，潛艇在回轉(zhuǎn)過程中的漂角也相應(yīng)增大，其回轉(zhuǎn)圈的半徑越小；潛艇縱向阻力依次增大，其速降越嚴(yán)重；潛艇定常回轉(zhuǎn)時(shí)的向心力也依次增大，其橫向力應(yīng)等于向心力在橫向的投影，橫向力對重心的力矩與扶正力矩平衡，潛艇定常回轉(zhuǎn)時(shí)的橫傾角也相應(yīng)的增大。

如果方向舵角固定為20°，調(diào)節(jié)螺旋槳推力使?jié)撏У乃俣确謩e固定在9、15、20 kn，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖3。

(a)運(yùn)動(dòng)軌跡

(b)縱向速度曲線

(c)橫搖角速率曲線

(d)橫搖角曲線

(e)縱搖角速率曲線

(f)縱搖角曲線

(g)艏搖角速率曲線

(h)艏搖角曲線

圖3為潛艇在靜水中固定舵角改變航速進(jìn)行的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從三種速度下的航跡圖可以看出，航速對潛艇定常回轉(zhuǎn)直徑的影響不大；潛艇定常回轉(zhuǎn)時(shí)其橫傾角與航速的平方存在正比關(guān)系，因而隨著航速增大，橫傾角也相應(yīng)增大，穩(wěn)態(tài)時(shí)的橫傾角也越大，當(dāng)航速為20 kn時(shí)，穩(wěn)定橫傾角達(dá)3.8°。縱傾角也隨著航速的增大而增大，當(dāng)航速為20 kn時(shí)，穩(wěn)定縱傾角達(dá)到5°。

3.2 海浪對潛艇運(yùn)動(dòng)的干擾作用

海浪的大小決定了海面的粗糙程度，進(jìn)一步影響了潛艇的運(yùn)動(dòng)，本節(jié)在靜水的基礎(chǔ)上加上海浪干擾對潛艇運(yùn)動(dòng)影響進(jìn)行仿真。設(shè)潛艇航速20 kn，航向角為0°，即正北向航行，初始深度為5 m，方向舵角為0°，首尾升降舵角為0°，不進(jìn)行定深控制。按實(shí)際海域統(tǒng)計(jì)得到的海浪參數(shù)對仿真模型進(jìn)行修正，其中海浪浪高為1.28 m，浪向角為30°，潛艇的軌跡及橫搖和縱搖曲線如圖4所示。

(a)運(yùn)動(dòng)軌跡

(b)縱向速度曲線

(c)橫搖角速率曲線

(d)橫搖角曲線

(e)縱搖角速率曲線

(f)縱搖角曲線

(g)艏搖角速率曲線

(h)艏搖角曲線

圖4中給出了在海浪干擾下潛艇直航運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。受海浪干擾力的作用，潛艇在水下直航運(yùn)動(dòng)時(shí)存在縱橫搖，其中橫搖角最大達(dá)到6°，縱傾角達(dá)7°。

保持上述仿真條件不變，將方向舵角改為20°，進(jìn)行海浪干擾下，潛艇回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的仿真，其運(yùn)動(dòng)軌跡及橫縱搖曲線如圖5所示。對比潛艇在靜水中回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速率及姿態(tài)角參數(shù)，在海浪干擾下，潛艇的橫向、縱向以及垂向角速度出現(xiàn)高頻的震蕩，相應(yīng)的，其三維姿態(tài)角隨之變化，橫搖、縱搖較為明顯。

與圖4中的直航運(yùn)動(dòng)狀態(tài)比較，潛艇受回轉(zhuǎn)力和力矩的作用，其三維角速率變大，橫搖角不再以0°為中心上下震蕩，而是以-4°為中心上下震蕩，縱傾角出現(xiàn)高頻變化量。

(a)運(yùn)動(dòng)軌跡

(b)縱向速度曲線

(c)橫搖角速率曲線

(d)橫搖角曲線

(e)縱搖角速率曲線

(f)縱搖角曲線

(g)艏搖角速率曲線

(h)艏搖角曲線

為了更進(jìn)一步體現(xiàn)海浪對潛艇的作用效果，加強(qiáng)海浪干擾，將波高設(shè)置為3.25 m，潛艇的軌跡及橫縱搖曲線如圖6所示。

(a)運(yùn)動(dòng)軌跡

(b)縱向速度曲線

(c)橫搖角速率曲線

(d)橫搖角曲線

(e)縱搖角速率曲線

(f)縱搖角曲線

(g)艏搖角速率曲線

(h)艏搖角曲線

對比圖5，海浪的浪向保持不變，波高由1.28 m變?yōu)?.25 m，潛艇的三維角速率以及三維姿態(tài)角明顯變大，橫搖角及縱傾角高達(dá)11°。

3.3 海流對潛艇運(yùn)動(dòng)的干擾作用

本小節(jié)仿真了潛艇在不同等級(jí)海流下的直航和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。潛艇初始航速20 kn，調(diào)整螺旋槳推力使?jié)撏Ш剿俦３植蛔儯较蚪?°，正北航向，方向舵角為0°，首尾升降舵角設(shè)置為平衡，取首舵角為0.231 8°，尾舵角0.446 6°。其軌跡與速度曲線如圖7。

(a)運(yùn)動(dòng)軌跡

(b)縱向速度曲線

(c)橫向速度曲線

(d)垂向速度曲線

對于勻速運(yùn)動(dòng)的潛艇，海流的作用只是運(yùn)動(dòng)學(xué)上的。潛艇的初始速度是潛艇相對于海流的速度，潛艇相對固定坐標(biāo)系的速度為潛艇相對于海流的速度加上海流的速度。根據(jù)海流方向及大小，流速1.20 kn，流向角45°時(shí)，可計(jì)算流速在船體縱向分量為0.849 kn，橫向分量為0.849 kn。潛艇縱向速度和橫向速度增量為流速的分量，由圖7可看出，潛艇橫向和縱向速度分量與流速在船體坐標(biāo)系投影相等。對于潛艇的角速度及姿態(tài)角與靜水勻速直航時(shí)相同，海流不會(huì)引起它們的變化。

在上述仿真條件下，若將方向舵角設(shè)置為20°，對潛艇在不同海流下的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，則其速度及運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8所示。

(a)運(yùn)動(dòng)軌跡

(b)縱向速度曲線

(c)橫向速度曲線

(d)垂向速度曲線

潛艇做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，海流速度在艇體坐標(biāo)系上的分量隨航向角的變化而做周期性的變化，故潛艇的縱向速度與橫向速度在速降后穩(wěn)定在某一值處不斷周期變化。此外，由于潛艇相對于固定坐標(biāo)系具有沿海流方向的速度，大小等于流速，故潛艇在做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的回轉(zhuǎn)圈會(huì)沿海流方向漂移。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合已有的經(jīng)過實(shí)際試驗(yàn)修正過的部分水動(dòng)力系數(shù)，對潛艇在靜水及海況干擾下的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真，通過定量設(shè)定仿真條件，定性分析了其運(yùn)動(dòng)軌跡、三維速率、角速率及三維姿態(tài)角的變化，將各種條件設(shè)置下的潛艇運(yùn)動(dòng)結(jié)果應(yīng)用到敏感潛艇運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)航系統(tǒng)的陸上性能鑒定中，從而為全面分析導(dǎo)航系性能提供了條件，一定程度上補(bǔ)充了實(shí)際海試條件的局限性。文中所用到的仿真對象某潛艇，因水動(dòng)力系數(shù)有限，建立在許多假設(shè)條件上，是基于簡化的潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行的仿真研究；對于海浪干擾的處理，采用海浪等級(jí)表中相關(guān)海浪參數(shù)，定性描述海浪大小；對于海流干擾的處理，因?yàn)槿鄙贁?shù)據(jù)，只從運(yùn)動(dòng)學(xué)上考慮其對潛艇運(yùn)動(dòng)造成的影響，并不適用于潛艇高速運(yùn)動(dòng)，有待進(jìn)一步研究改進(jìn)。

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Analysis of six-degree-of-freedom motion in submarines under sea disturbance

LI Hui，ZHAO Lin，MAO Ying

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

In order to compensate for the limitations of actual conditions in sea experiments, and to test on land the equipment that can be affected in a submarine motion, in this paper, we investigate a six-degree-of-freedom motion of submarines, including the submarine’s direct navigation and turning movements in still water and the marine environment. By analyzing the force of a moving submarine using the basic model of ocean waves and currents, we established a six-degree-of-freedom motion equation of submarines under ocean wave disturbance. Based on a submarine’s hydrodynamic coefficients, which we collected and then corrected in our experiments, we could determine the submarine’s line and angular movements, and could thus analyze its direct and turning movements. Simulation results can realistically reflect the interference in the movement of submarines in the marine environment, and thus meet the need in practical engineering to test equipment.

submarine; motion model; six-degree-of-freedom; marine environment; ocean wave disturbance; ocean current disturbance

2015-11-13.

時(shí)間：2016-12-12.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61273081).

李慧(1987-), 女, 講師,博士研究生； 趙琳(1968-), 男, 教授,博士生導(dǎo)師.

李慧, E-mail：lihuiheu@hotmail.com.

10.1190/jheu.1006-7043.201511027

U675.9; U666.12

A

1006-7043(2017)01-0094-07

李慧, 趙琳, 毛英.海況干擾下潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)分析[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017, 38(1): 95-101. LI Hui，ZHAO Lin，MAO Ying.Analysis of six-degree-of-freedom motion in submarines under sea disturbance[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(1): 95-101.

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