基于相干干擾抑制的時域恒定束寬波束形成

黃聰, 李迪

(1.中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064；2.武昌船舶重工有限責任公司，湖北 武漢 430064)

基于相干干擾抑制的時域恒定束寬波束形成

黃聰1, 李迪2

(1.中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064；2.武昌船舶重工有限責任公司，湖北 武漢 430064)

基于相干干擾抑制的時域恒定束寬波束形成，通過對恒定束寬波束的干擾方位上設計零陷，在時域上實現了寬帶信號的高精度獲取和固定方向的相干干擾抑制。時域波束形成的分步設計法分為波束優化的權值設計和FIR濾波器的系數設計兩個步驟。由于分步設計法無法獲得全局最優，所以得到的時域波束旁瓣和零陷的性能有所下降。本文針對分步設計法的缺陷，提出了一種基于全局設計的改進方法。該方法將波束優化的權值設計與濾波器的系數設計進行聯合求解，提高了時域波束的設計精度，有利于弱信號的檢測和參數估計。通過計算機仿真和水池試驗驗證了該方法的有效性。

恒定束寬；相干干擾抑制；波束形成；FIR濾波器；二階錐規劃；陣列信號處理

在利用目標輻射信號或目標回波進行參數估計時，通過寬帶波束形成獲得高信噪比且不失真的有效信號尤為重要。在固定的陣列形狀下，常規波束形成的主瓣寬度會隨頻率的增加而變窄，當入射角度偏離波束的主軸時，信號的幅度響應會隨頻率的增大而減小。為了獲得精確的寬帶信號需要對每個頻點進行恒定束寬的波束優化。由于頻域波束形成難以獲得準確連續的寬帶時域信號，實時性受限，且時頻轉換帶來了能量損失，所以想要獲得高精度的時域信號，常用時域FIR濾波器來實現恒定束寬的波束形成。

鑒于恒定束寬頻域波束優化的權值設計已趨成熟，研究重點便成了如何設計時域的FIR濾波器系數，使濾波器的頻率響應逼近頻域的優化權值。Frost等[1]提出了線性約束自適應波束形成方法，采用約束最小均方誤差的方法使FIR波束形成器在期望方向上形成陣列響應，最大限度抑制其他方向的噪聲和干擾，但要求期望信號到達各陣元FIR濾波器的輸入端時必須同相，這在工程應用中很難實現。Godara[2]推導出了FIR波束形成器中各陣元所對應的濾波器系數與頻域中各陣元子帶的權值互為傅里葉變換對，但是濾波器的長度必須等于權值設計的頻點數，且FIR濾波器系數僅單純通過頻域權值的逆傅里葉變換得到，而頻域與時域轉換將產生能量泄漏，導致設計的誤差增大。鄢社鋒等[3]提出了基于二階錐規劃的任意傳感器陣列時域恒定束寬波束形成，分別利用二階錐規劃設計出每個頻點的恒定束寬權值和滿足頻域權值的時域FIR濾波器系數。

本文研究了基于FIR濾波器的時域波束形成實現方法，利用FIR濾波器來實現寬帶信號每個頻點的加權時域波束形成，在時域上實現了波束的恒定束寬以及相干干擾抑制[4-8]。針對分步設計法時域波束旁瓣和零陷設計精度下降的缺陷，給出了一種基于相干干擾抑制的全局約束設計方法，并將其應用于多普勒頻偏估計中的波束接收中。

1 波束優化的權值設計

波束圖優化的目的是對波束圖進行優化以滿足實際的應用要求，而波束設計的關鍵便是求解最優的陣列權值。波束圖的綜合設計主要包括波束指向、主瓣設計精度、旁瓣級、零陷深度、權值范數等的約束。先給出恒定束寬波束優化的統一表達式：

(1)

式中：θ0表示波束的期望方向，θML表示波束主瓣的方向，θSL表示波束旁瓣的方位，θNL表示波束零陷的方位，pd(θML)表示期望波束的主瓣響應，ξ1為主瓣精度的約束，ξ2為旁瓣級的約束，ξ3為零陷深度的約束，ξ4為加權向量范數的約束。

由式(1)中可以看出，波束的設計是在主瓣區間θML的波束響應與期望的波束響應pd(θML)誤差最小的情況下，保證期望方向θ0的波束響應無失真，對旁瓣區間θSL的旁瓣級和加權向量w的范數進行約束。使每個頻點波束的主瓣響應都逼近期望的波束響應pd(θML)，從而使波束寬度不隨頻率變化。由于式(1)滿足二階錐規劃[9-12]的標準表達式，可以利用二階錐規劃的方法來求解波束設計的優化權值w，且該優化方法適用于任意的陣列形狀。

2 基于FIR濾波器的時域波束優化

為了實現寬帶恒定束寬的時域波束形成，需要使FIR濾波器的頻率響應逼近陣列優化權值的頻率響應。根據陣列流形設計出寬帶信號每個頻點的恒定束寬波束優化權值：

(2)

式中：w的每一列為單個頻點的優化權值，每一行為單路信號的濾波器期望響應，核心問題是利用FIR濾波器來對單路信號的濾波器期望響應進行逼近。

2.1 基于二階錐規劃的濾波器分布設計法

為了進一步提高FIR濾波器系數的設計精度，鄢社鋒等[1]提出了基于二階錐規劃的任意傳感器陣列時域恒定束寬波束形成。該方法將恒定束寬的FIR時域波束形成分為單個頻點的恒定束寬波束優化的權值設計與FIR濾波器的系數設計這兩個步驟，也被稱為分步設計法，流程如圖1所示。

圖1 基于二階錐規劃的FIR恒定束寬波束形成流程圖Fig.1 The flow chart of FIR filter constant beamwidth beamforming based on second-order cone programming

寬帶時域波束形成同樣存在相干干擾的問題。假設波束的主軸方向為110°，相干干擾的方向為43°，在恒定束寬的波束上同樣設計區間為40°～45°的零陷，零陷深度為-70 dB。頻域設計的恒定束寬波束圖如圖2所示。

圖2 頻域設計恒定束寬波束圖Fig.2 The beam of constant beamwidth designed in frequency domain

圖3 時域恒定束寬波束圖Fig.3 The beam of constant beamwidth designed in time domain

利用圖1中的分布設計法實現時域恒定束寬波束圖，仿真結果如圖3所示。其中濾波器的階數為64階，由于FIR濾波器的設計誤差，導致時域波束上的零陷提高至約-45 dB，相干干擾的抑制能力下降。

2.2 基于二階錐規劃的濾波器全局約束法

分步法的設計把恒定束寬時域波束形成分為子帶的頻域波束優化設計和FIR濾波器系數的優化設計，兩個步驟都可以轉化二階錐規劃問題求解，但是只能確保兩者分別是最優的。在頻域上設計每個頻點的波束圖滿足零陷的要求，但是FIR濾波器設計誤差導致零陷的提升。為了克服分步法只能在兩個步驟上分別得到最優解的缺陷，下面給出全局約束的FIR濾波器設計，將波束優化與濾波器系數的設計進行聯合求解，得到全局最優的濾波器系數，這樣可以更好地控制波束的旁瓣和零陷。

假設第m號陣元的FIR濾波器的系數hm為

(2)

則所有陣元的FIR濾波器的系數矩陣H為

(3)

濾波器的頻率響應Hm(f)為

(4)

其中，e(f)=[1 e-j2πfTs… e-j2πf(L-1)Ts]T。若第m號陣元先進行Tm的整數時延，并同時加入FIR濾波器的群時延，則可以得到FIR濾波器第m號陣元的頻率響應為

(5)

在單個頻點上的等效頻域權值為

(6)

式中:κ(f)=[κ1(f) …κm(f) …κM(f)]T為Hadamard積。

則利用FIR時域波束形成得到的波束響應p(f,θ)為

(7)

其中，a(f,θ)為陣列流形矢量。為了簡化二階錐規劃的設計，將FIR的濾波器系數矩陣重排為一個列向量h

(8)

則波束響應p(f,θ)可以改寫為

(9)

式中u(f,θ)=e(f)?[a(f,θ)°κ(f)]，符號?表示Kronecker積。

式(9)直接建立了FIR濾波器系數與每個頻點波束圖的關系，可以通過對波束圖的約束直接對FIR的濾波器系數矩陣進行優化設計，得到全局最優的濾波器系數，這樣可以更好地控制波束的旁瓣和零陷，但是由于一次性設計出所有的FIR濾波器系數，增加了二階錐規劃的計算量，其具體表達式可以表示為

(10)

與圖2的頻域恒定束寬設計要求相同，設計的FIR濾波器階數為32時，給出式(10)的全局約束得到的FIR時域波束圖如圖4所示。可以看出在階數為32時，便可以使時域FIR恒定波束圖獲得滿足設計要求的旁瓣級和零陷深度，說明直接設計法可以獲得全局最優的設計精度，相比分步設計法兩步獨立最優設計，全局約束法可以用更少的濾波器階數獲得更精確的時域FIR恒定波束圖設計精度，但缺點是大大增加了二階錐規劃的運算量。

圖4 時域恒定束寬波束圖Fig.4 The beam of constant beamwidth designed in time domain

3 基于相干干擾抑制的弱信號提取

3.1 計算機仿真

利用圖4全局約束法設計的FIR時域恒定束寬進行波束接收，波束形成的主軸方向為110°，為70～130 kHz的LFM，脈寬2 ms，持續時間約為1 000～2 000點，改變干擾信號的形式信號，干擾為70～130 kHz的LFM，脈寬4 ms，持續時間約為500～2 500點，干信比為40 dB。給出理想情況下的波束時域輸出如圖5所示。

(a)單陣元的接收信號

(b)波束輸出信號圖5 主軸方向入射的時域恒定束寬波束輸出Fig.5 The beam output in the main shaft direction of constant beamwidth designed in time domain

圖5(a)為單個陣元的接收信號，信號完全淹沒在干擾中，(b)中的虛線為加入零陷設計的波束輸出，實線為期望信號，可以看出時域FIR恒定束寬波束輸出很好地抑制了零陷方向的相干干擾，實現了弱信號的提取。但是由于FIR濾波器的穩定過程，在信號干擾信號起始和結束的位置附近出現畸變。

(a)偏離4°

(b)偏離3°

(c)偏離2°

(d)偏離1°圖6 偏離主軸的時域恒定束寬波束輸出Fig.6 The beam output deviated from the main shaft of constant beamwidth designed in time domain

假設信號的入射方向偏離主軸，相干干擾方向不變，干信比為30 dB，分別給出偏離主軸4°、3°、2°和1°時的波束輸出，如圖6所示。可以看出FIR時域恒定束寬在入射信號偏離主軸時，并沒有發生輸出信號的幅度隨頻率增加而減小的現象，達到了恒定束寬的效果，但是波束輸出的信號增益隨著偏離角度的增大而減小。

3.2 算法性能分析

時域FIR恒定束寬的波束主軸方向為110°，下面給出波束在106°～110°的主瓣內期望響應，如表1所示。

表1 主瓣內期望響應

對波束輸出的信號按照表1的期望響應，對波束主瓣內入射的信號進行頻域補償，得到輸出信號的均方根誤差如圖7和圖8所示。

圖7為入射信號主軸方向，在不同干信比下，輸出信號的均方根誤差隨信噪比的變化曲線。圖8為干信比40 dB時，時域波束輸出進行期望響應的頻域補償后，波束主瓣內入射的波束輸出信號的均方根誤差隨信噪比的變化曲線，可以看出進行頻域補償后，波束主瓣內入射的波束輸出信號的均方根誤差都非常接近，滿足恒定束寬設計要求。

圖7 均方根誤差隨信噪比的變化曲線Fig.7 The performance curves between RMSE and SNR

圖8 均方根誤差隨信噪比的變化曲線Fig.8 The performance curves between RMSE and SNR

4 水池實驗結果

水池試驗采用收發合置的聲吶對運動小目標回波進行檢測，聲源T1發射LFM脈沖對信號[13]，單個脈沖長度為2 ms，帶寬為90～110 kHz，發射信號的觸發周期為0.25 s。聲源T2發射長脈沖的寬帶相干擾。接收為16元的圓弧陣，運動目標水杯和干擾源T2都滿足遠場條件，目標水杯和T2相對接收陣為78°和118°，采樣頻率fs=500 kHz。拉動水杯做靠近接收陣方向的徑向運動，通過目標水杯的回波信號來進行多普勒頻偏的估計。水池試驗配置如圖9所示。

利用圖10的時域恒定束寬波束圖對目標回波進行接收，波束指向為78°，零陷區間為115°～120°，零陷深度為-60 dB。

在未放置干擾聲源T2時，波束輸出的信號和相關處理結果如圖11所示，相關峰位置對回波信號進行截取及多普勒的頻偏估計，黑框為截取的動目標回波信號，多普勒頻偏估計的結果分別為27.6 Hz和27.9 Hz。目標的運動速度為0.2 m/s，對應中心頻率100 kHz的多普勒頻偏為26.67 Hz，與脈沖對多普勒頻偏的估計值吻合。

圖9 水池試驗配置圖Fig.9 The schematic diagram of tank experiment

圖10 時域恒定束寬波束圖Fig.10 The beam pattern of constant beamwidth in time domain

(a)恒定束寬的波束輸出

(b)波束輸出信號的相關處理圖11 波束輸出信號和相關處理Fig.11 The beam output signal and correlation

在相對接收陣118°的位置處放置相干干擾聲源T2，發射帶寬相同的LFM長脈沖，發射指向接收陣，分別給出干信比ISR約為30 dB和40 dB時的時域恒定束寬波束輸出處理結果如圖12所示。

圖12中黑框為截取的動目標回波信號，圖12(a)中干信比30 dB時，多普勒頻偏估計為29.5 Hz，圖12(b)中干信比40 dB時，多普勒頻偏估計為34 Hz。可以看出，利用圖10的時域恒定束寬波束圖對目標回波進行接收，在較精確恢復回波信號的同時，抑制了固定方向的相干干擾，正確估計出動目標的多普勒頻偏。

(a)ISR=30 dB

(b)ISR=40 dB圖12 波束輸出信號Fig.12 The beam output signal

5 結論

本文給出了一種基于相干干擾抑制的恒定束寬時域實現方法。該方法在相同的濾波器階數下提高了旁瓣和零陷的設計精度，并通過計算機仿真和水池試驗驗證了該方法在對波束主瓣內偏離主軸方向的弱信號恢復的同時，實現了固定方向的干擾抑制，正確估計出動目標的多普勒頻偏。

[1]鄢社鋒, 馬遠良. 基于二階錐規劃的任意傳感器陣列時域恒定束寬波束形成[J]. 聲學學報, 2005, 30(4): 309-316. YAN Shefeng, MA Yuanliang. Broadband constant beamwidth beamforming for arbitrary sensor arrays in time domain via second-order cone programming[J]. Acta acustica, 2005, 30(4): 309-316.

[2]GODARA L C. Application of the fast Fourier transform to broadband beamforming[J]. The journal of the acoustical society of America, 1995, 98(1): 230-240.

[3]鄢社鋒, 馬曉川. 寬帶波束形成器的設計與實現[J]. 聲學學報, 2008, 33(4): 316-326. YAN Shefeng, MA Xiaochuan. Designs and implementations of broadband beamformers[J]. Acta acustica, 2008, 33(4): 316-326.

[4]姚直象, 惠俊英, 蔡志明. 矢量陣強相干干擾抑制技術研究[J]. 華中科技大學學報: 自然科學版, 2008, 36(3): 69-72. YAO Zhixiang, HUI Junying, CAI Zhiming. Suppressing strong coherent interference by acoustical vector sensor array[J]. Journal of Huazhong university of science and technology: natural science edition, 2008, 36(3): 69-72.

[5]吳海洲, 陶然, 單濤. 基于DTTB照射源的無源雷達直達波干擾抑制[J]. 電子與信息學報, 2009, 31(9): 2033-2038.

WU Haizhou, TAO Ran, SHAN Tao. Direct-path interference suppression for passive radar based on DTTB illuminator[J]. Journal of electronics & information technology, 2009, 31(9): 2033-2038.

[6]肖紅俠, 項建弘. 基于調零技術的相干干擾抑制方法[J]. 計算機應用研究, 2013, 30(6): 1779-1782. XIAO Hongxia, XIANG Jianhong. Coherent interference suppression method for nulling technology[J]. Application research of computers, 2013, 30(6): 1779-1782.

[7]姚瑤, 張明敏, 袁駿. 基于零陷展寬的雙基地聲納直達波抑制算法[J]. 聲學技術, 2012, 31(3): 310-313. YAO Yao, ZHANG Mingmin, YUAN Jun. A direct path interference suppression algorithm of bistatic sonar based on null broaden method[J]. Technical acoustics, 2012, 31(3): 310-313.

[8]黃聰, 孫大軍, 張殿倫, 等. 強相干干擾下基于二階錐規劃的圓弧陣寬帶二維成像[J]. 電子與信息學報, 2014, 36(11): 2633-2639. HUANG Cong, SUN Dajun, ZHANG Dianlun, et al. Wideband two-dimensional imaging with arc array based on second-order cone programming under strong coherent interference[J]. Journal of electronics & information technology, 2014, 36(11): 2633-2639.

[9]張瀟. 基于凸優化的穩健接收波束形成[D]. 成都: 電子科技大學, 2011: 6-20. ZHANG Xiao. Robust receive beamforming based on convex optimization[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China, 2011: 6-20.

[10]蘇明花. 凸優化及相關問題的研究[D]. 成都: 四川師范大學, 2008: 5-12. SU Minghua. Research on convex optimization problems and related problems[D]. Chengdu: Sichuan Normal University, 2008: 5-12.

[11]顧劍. 非凸二階錐規劃問題的非線性重新尺度化方法[D]. 大連: 大連理工大學, 2009: 2-15. GU Jian. Nonlinear rescaling methods for solving nonconvex second-order cone programming problems[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2009: 2-15.

[12]范展, 梁國龍. 基于凸優化的最小旁瓣恒定束寬時域寬帶波束形成[J]. 電子學報, 2013, 41(5): 943-948. FANG Zhan, LIANG Guolong. Broadband beamforming with minimum sidelobe and constant beamwidth based on convex optimization[J]. Acta electronica sinica, 2013, 41(5): 943-948.

[13]馬海濤, 彭東立, 王華亮, 等. 寬帶多普勒技術中模糊速度處理方法改進[J]. 聲學學報, 2011, 36(2): 226-230. MA Haitao, PENG Dongli, WANG Hualiang, et al. An improvememt method to the ambiguous velocity in broad-band Doppler technique[J]. Acta acustica, 2011, 36(2): 226-230.

Constant beamwidth beamforming in the time domain based on coherent interference suppression

HUANG Cong1, LI Di2

(1.China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China; 2. Wuchuan Shipbuliding Industry Co.,Ltd，Wuhan 430069,China)

By designing a beam null in the direction of coherent interference, constant beamwidth beamforming in the time domain, based on coherent interference suppression, achieves both a high-precision wideband signal and coherent interference in a fixed direction in the time domain. The two-step method of beamforming in the time domain is divided between beam optimization weight design and finite impulse response (FIR) filter coefficients design. Because obtain global optimization cannot be obtained by the two-step method, the performance of the side lobe and beam null degrades. To address these defects, in this paper, we propose an improved algorithm based on a global design. We design both the beam optimization weight and the FIR filter coefficients using a unified solution in the algorithm, thus improving the design precision of beamforming in the time domain. The proposed method improves weak signal detection and parameter estimation. We verify the validity of our proposed method in computer simulations and tank experiments.

constant beamwidth; coherent interference suppression; beamforming; FIR filter; second-order cone programming; array signal progressing

2016-04-19.

時間：2016-12-21.

國家重點實驗室基金項目(9140C200406110C2001);國防基礎科研計劃(B2420132004).

黃聰(1988-), 男, 工程師, 博士.

黃聰，E-mail:huangcong@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201604059

TN911

A

1006-7043(2017)01-0025-06

黃聰, 李迪. 基于相干干擾抑制的時域恒定束寬波束形成[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017, 38(1): 25-30. HUANG Cong, LI Di.Constant beamwidth beamforming in time domain based on coherent interference suppression[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(1): 25-30.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161221.1524.008.html