高中物理中勻變速直線運動規律探討

羊宇健

在和爸爸驅車經過紅綠燈時，忽然發現汽車遇到黃燈時，有時爸爸加速前行，有時剎車等待，這個問題引起了我的注意，于是向爸爸請教，爸爸且說：只要你能熟練掌握高中物理中的勻變速直線運動規律，這些問題就輕易而解。下面，我就自己對于勻變速直線運動規律的理解和認識進行探討。

一、勻變速直線運動的基本概念

所謂勻變速直線運動就是在相等的時間內，其速度的變化量相等，也就是加速度的大小和方向不變的直線運動。

根據上述定義，物體受到的合力 ，可得 ，

利用微積分思想，令 無限小，則有 ①；

②。

由①②兩式可得， 。

對上式兩邊求和，可得 。

因此， ，當a大于0時，表示為該物體做的是勻加速直線運動，反之，則為勻減速直線運動。同時，根據教材和教師的提示，得出了以下三個重要推論：一是中間位移處的速度

；二是在任意兩個連續相等的時間間隔內，其位移只差為一個常量，即 ；三是中間時刻的瞬時速度 。

當遇到初速度為0的勻加速直線運動時，可以得到以下四個重要結論：（1）在相同時間T內，其T內位移之比：S1∶S2∶S3∶…Sn=1∶3∶5∶…（2n-1）；（2）在相同時間T內，其T、2T、3T…nT內位移之比為：S1∶S2∶S3∶…Sn=12∶22∶32∶…n2；（3）在相同時間T內，其T、2T、3T…nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…vn=1∶2∶3∶n；（4）行駛相同位移所用的時間之比為t1∶t2∶t3∶…tn=1∶√2-1∶√3-√2…√n-√n-1。

二、求解勻變速直線運動的思路和基本方法

如圖1所示，在求解勻變速直線運動時，首先，仔細審題，弄清楚題目中的已知條件和未知數。其次，用草圖的方式描繪出物體的運動過程。再次，判斷出運動的性質，選取正方向，通常情況下，所代表的方向為正方向，凡是與初速度方向相同的物理量取正，反之則為負。最后，選用公式列出方程進行求解，必要時對相關結果進行討論，例如，對于汽車剎車問題，往往要討論汽車是否已經停止前行。

由于勻變速直線運動的公式和推論較多，在選用公式求解過程中，如何選用公式成為快速解題的關鍵。

一是基本公式法。位移公式和速度公式的v0、vt、a、s均是矢量式，在選用中一定要注意方向，避免將矢量運算轉換為代數運算時的錯誤。

二是中間時刻速度法適用于任何一個勻變速直線運動，應用此公式可以有效簡化解題過程，避免位移公式中列出的含有t的復雜式，提高解題速度。

三是逆向思維法。如果題目中給出了運動過程中的“末時狀態”，要求求解運動過程中的“初時狀態”時，此時，可以采用逆向思維法，將始末狀態顛倒進行求解。

四是比例法。該種解題方法僅適用于末速度為零的勻減速直線運動和初速度為零的勻加速直線運動，對于此類題目主要應用初速度為0的勻加速直線運動的重要推論進行求解。

五是巧用 解題，對于一些勻變速直線運動，當題目中出現相等的時間間隔，應優先考慮此公式。

六是圖像法。圖像法的最大優勢在于能把具體數學問題簡單化，特別是對于圖像定性分析，可以迅速地找出答案。

三、實例分析

一輛小汽車以v0的初速度從甲處沖上十分光滑的斜面，到達斜面最高乙處時速度剛好為零，已知小汽車到達斜面長度的 丙處時所用的時間為T，問小汽車從丙處到乙處所花費的時間？

分析：本題所研究的小汽車，由于斜面是十分光滑的，可知本題目中不考慮摩擦力，即小汽車的加速度是恒定的。同時，由“達到斜面最高乙處時的速度剛好為零”的信息可知該題目屬于末速度為零的勻減速直線運動。

解法1：比例法

對于小汽車而言，在相等的時間內通過的位移之比為1∶3∶5∶…∶n，由題中“小汽車到達斜面長度 的丙處”，可知 ，正好符合初速度為零的勻變速直線運動的重要推論。因此，小汽車從丙處到乙處所花費的時間也為T。

解法2：逆向思維法

小汽車勻減速沖上斜面相當于加速度大小不變的勻加速沖下斜面，根據題意可得：

由③④⑤式可得

解法3：圖像法

根據題意小汽車的v-t圖像如上圖所示，由相似三角形的面積之比等于對應邊長的平方之比，可得：

由⑥⑦⑧式解得 。

總之，勻變速直線運動的解題方法很多，通過對解題方法的深入探究，可以達到靈活應用勻變速直線運動的公式和重要推論，能夠簡單有效地解決勻變速直線運動問題。同時，也有助于理解現實生活中的物理現象。

（指導老師：張偉松）