改化的有理函數模型在衛星影像定位中的應用

王鵬生，賀少帥，劉排英

（1.石家莊鐵路職業技術學院 測繪工程系，河北 石家莊 050041；2. 中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074）

改化的有理函數模型在衛星影像定位中的應用

王鵬生1，賀少帥2，劉排英1

（1.石家莊鐵路職業技術學院 測繪工程系，河北 石家莊 050041；2. 中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074）

近年來，鑒于高分辨率衛星傳感器參數的保密性和構建模型的復雜性常使用有理函數模型進行高分辨率衛星高精度幾何定位。但是，在解算有理函數模型參數時，在影像的行和列方向上會產生較大的系統誤差，從而影響幾何定位精度。因此，提出了一種基于像方坐標系的有理函數優化模型，并將其用于IRS-P5立體像對幾何定位。結果表明，在地形較復雜的地區定位效果改善明顯，可將該模型推廣用于實現高分辨率衛星影像高精度幾何定位。

有理函數模型；仿射變換；優化模型；立體影像；幾何定位

1 RPC優化模型

1.1 RPC模型[5]

RPC 模型是關于地面點空間坐標(X,Y,Z)與其對應的像點坐標(r,c)的比值多項式。在實際應用中，往往將地面坐標和像點坐標正則化或標準化（平移和縮放）到-1～1之間，從而增強參數求解的穩定性，對于一景影像，比值多項式定義為：

式中，(Xn,Yn,Zn)為正則化的地面點坐標；(rn,cn)為正則化的像點坐標。由于RPC模型是獨立于像點和地面點坐標系統的，即可選用任意像點和地面點坐標系統。對于衛星遙感影像，一般是根據實際需要（如高斯坐標、大地坐標等坐標系統）選用像點坐標和對應的地面坐標系。有理函數的分子、分母具有相同的形式和階次，多項式P1、P2、P3、P4為：

多項式的系數冪滿足的條件為：0≤n1≤3，0≤n2≤3，0≤n3≤3且n1+n2+n3=3。每個多項式P1、P2、P3、P4都是包含了20個系數的三次多項式且滿足：

式中，X0、Y0、Z0、Xs、Ys、Zs為地面坐標的正則化平移和比例參數；r0、c0、rs、cs為像點坐標的正則化平移和比例參數；aijk、bijk、cijk、dijk為多項式系數，且b0、d0通常取值為1。正則化參數與RPC模型4個多項式的80個系數組成影像的輔助參數RPC文件。

1.2 RPC參數的優化方法[6-8]

由于RPC模型存在系統誤差會影響解的穩定性，若直接使用則大大降低了衛星遙感影像的幾何定位精度，因此需要通過優化RPC模型來提高衛星影像幾何定位精度。

對于窄視場角的CCD推掃式傳感器，系統誤差主要體現在影像的行向和列向，可通過定義在影像像面的仿射變換模型來減小行向和列向的系統誤差，優化模型為：

將原始RPC模型的ak替換為ak??Lnbk，ck替換為ck??Sndk(k=1,2,3,…,20)，從而消除RPC系統誤差，其中(x, y)為控制點在影像面的量測坐標，(s,l)為控制點利用RPC模型的地面坐標投影值，該變換參數和RPC模型參數一起等同于嚴格成像幾何模型的衛星系統參數。該方法簡單有效，能在得到影像的原始RPC系數之后，通過對新增GCPs的計算和影像坐標量測得到計算坐標和量測坐標之間的仿射變換系數從而解求出更為精確的行列坐標(S ',L')，達到優化的目的。

2 實驗及分析

2.1 實驗數據

實驗選擇2 m正射影像和30 m ASTER高程模型作為平面和高程控制資料，對2景IRS-P5立體影像進行正射校正。

2.2 實驗方法

實驗通過IRS-P5影像附帶的RPC參數文件，構建有理函數立體定位模型，并結合少量（9個）地面控制點對立體像對進行幾何定位。由于衛星影像獲取時受諸多因素（大氣折射、地球曲率、地形起伏、傳感器平臺穩定性等）影響，使得影像存在較大的變形，因此可采用基于仿射變換的優化模型，以提高影像的幾何定位精度。實驗數據立體像對1（2006-10-29成像）、立體像對2（2006-09-26成像）對應的地面控制點分布如圖1所示。

圖1 立體像對地面控制點分布圖

通過已知的RPC參數文件構建立體定位模型，并使用9個地面控制點完成絕對定向。地面控制點的中誤差如表1所示。優化模型IRS-P5立體像對仿射變換系數如表2所示。

表1 IRS-P5立體像對地面控制點中誤差/m

表2 優化模型IRS-P5立體像對仿射變換系數

2.3 實驗結果

為了評價優化的RPC定位模型應用于IRS-P5影像立體像對的幾何定位精度，可采用目視定性檢查和計算檢查點較差中誤差定量檢查相結合的方法。

2.3.1 目視檢查

目視檢查是將正射影像與參考影像在Erdas9．2窗口中進行卷簾操作觀測特征地物的吻合度。圖2是立體像對1對應的正射影像的城區河流及城市道路，圖3是立體像對2對應的正射影像的城區河流及山間道路。

圖2 IRS-P5立體像對1正射影像特征地物疊合目視檢查圖

圖3 IRS-P5立體像對2 正射影像特征地物疊合目視檢查圖

2.3.2 定量檢查

分別在IRS -P5正射影像和參考影像上選擇均勻分布的20個地面檢查點，計算較差中誤差以評價衛星影像的幾何定位精度，評價結果如表3所示。

表3 IRS-P5立體像對正射影像平面控制點中誤差/m

2.4 結果分析

1）從兩個立體像對的目視效果檢查可知，不同特征地物的正射影像與參考影像的吻合度良好，幾乎看不出線性地物錯位。從上述檢查點中誤差列表中可以看出，同一立體像對1或2，后視成像（Banda）通過有理函數模型生成的正射影像平面精度優于前視成像（Bandf），這與前后視成像的側擺角有關：前視成像側擺角為+26°，后視成像側擺角為-5°。

2）從表3 中可以看出，立體像對1對應的正射影像平面精度在0．5 m左右，可以理解為立體像對1對應的地物和地形主要是在城區，并沒有較大的地形起伏，則傳感器成像時造成影像的變形較小，因此使用優化模型的效果并不明顯；而立體像對2由于地形較為復雜，影像區域為城區和地形起伏山區的混合，使用優化模型較原始模型最大誤差減小了4～6 m，約2．5個像素，有效提升了正射影像的平面精度，因此通過構建優化模型生成的IRS-P5正射影像滿足國家地圖制圖1∶25 000精度的要求。

3 結 語

高分辨率衛星影像通常使用嚴格軌道模型完成影像的高精度幾何定位，但一方面由于衛星數據產品商對軌道和傳感器參數的保密，另一方面考慮到構建嚴格軌道模型的復雜性，近年來，廣泛使用與嚴格軌道模型幾何定位精度相當的有理函數模型完成衛星影像的高精度幾何定位。然而計算有理函數模型參數時，在行向和列向上會產生較大的系統誤差，影響了影像的幾何定位精度，為此，本文從影像成像時產生的系統誤差著手，提出了一種有理函數優化模型，即通過定義在影像像面的仿射變換模型來減小行向和列向的系統誤差以提升定位精度。研究結果表明，在地形較復雜的地區定位效果改善明顯。當然，有理函數模型解算較為復雜，虛擬格網的構建和迭代算法的選擇都會影響最終的參數解算精度。因此，需要進一步對其解算過程的影響因素作詳細分析，從而將有理函數優化模型推廣應用于國內外高分辨率衛星影像的高精度幾何定位中，為衛星遙感影像產品的業務化應用提供技術支持。

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1672-4623（2017）01-0074-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.01.023高分辨率衛星影像常使用傳感器的姿軌參數和時間碼構建嚴格軌道模型，從而實現高精度的幾何定位。然而，由于衛星傳感器的保密性等原因，衛星發射商往往不提供衛星軌道和傳感器參數，而是使用數學意義上的有理函數模型來替代嚴格軌道模型完成衛星影像高精度幾何定位。國內外不少學者和專家對有理函數模型有著較為深入的研究，陳靜波[1]等分析推導了有理函數模型，并將其用于IKONOS高分辨率衛星影像幾何定位，在平原和山區可達到5 m左右的定位精度；秦緒文[2]等詳細地推導了有理函數模型的各種參數解算過程及其影響因素；劉軍[3]等在有理函數模型原型公式的基礎上提出了優化模型，并構建了有理函數的區域網平差模型；Fraser C S[4]等將區域網平差模型應用于IKONOS影像，取得了平面和高程均優于±1 像元的定位精度。但是，有理函數模型在解算的過程中會在影像的行和列方向上產生較大的系統誤差，影響了幾何定位精度；且以往的絕大多數研究成果較偏重于通過有理函數模型實現單片衛星影像的幾何定位。基于上述兩點，本文提出了一種基于像方坐標系的有理函數優化模型，并將其應用于IRS-P5 衛星立體像對的幾何定位中以驗證該方法的有效性和可靠性。

王鵬生，碩士，從事測繪科研和教學工作。

2015-12-10。

項目來源：河北省教育廳青年基金資助項目（2011134）。