培養學生數學探索能力的金鑰匙

談燕飛

布魯納說過：“探索是數學的生命線，沒有探索就沒有數學的發展?！毙抡n程標準也指出，數學教學活動應引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維，使學生掌握恰當的數學學習方法。正所謂授人以魚不如授人以漁。那么如何才能引導學生去主動積極探索知識呢？實踐證明，問題引領是培養學生探究能力的有效方法。教師應該怎樣設計問題引導學生去探究呢？筆者以為，問題的設計關鍵是要突出一個“巧”字。

一、巧設問題激發認知需求

我們知道，課堂上很多學生的學習都是被動的，雖然他們也在思考、探究，但是總感覺這些活動不是他們自發地、主動地在做。馬斯洛把人的需求分成生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求和自我實現需求五類，其中最高層次的需求就是自我實現需求。如果教師在設計教學環節時能把教學內容、教學方式與學生的自我實現需求聯系起來，把被動學習轉化為內在需要，學生一定能積極主動地投入到課堂的探索中來，這樣的課堂必然會呈現出前所未有的精彩！

例如，在設計導入環節時，如何才能讓學生有學習的需求呢？我們可以設身處地為他們想一想：為什么要學習這個內容？學了這個內容有什么用？

【案例1】圓的周長

師：如果把大小不同的三個車輪各滾動一周，哪個車輪滾動得比較遠？

生：哪個車輪大，哪個車輪滾動得就較遠。

師：比較這三個車輪的直徑和周長，你又有什么發現？

生：車輪的直徑越短，它的周長就越短；車輪的直徑越長，它的周長就越長。

師：說得真好！今天我們就來學習求圓的周長。

【評析】這位教師先引導學生在想象車輪滾動的過程中具體理解圓周長的含義，緊接著開門見山揭開本節課的主題。整個過程看似自然順暢，環環相扣，但是不知讀者是否感受到，這一切都是教師安排好的，學生只是跟著教師走，并沒有主動要研究的需求呢？

【案例2】圓的周長

師：老師這里有一枚硬幣，誰能求出它的周長？

生：用線圍一圍或在直尺上滾一滾。

師：那現在老師想知道這個摩天輪的周長（出示課件摩天輪），你們準備怎么量？

全班學生陷入沉思。

師：我們還能不能用線圍一圍，或者把它拿下來滾一滾呢？

學生大笑著搖頭。

師：看來我們需要另辟蹊徑啊，大家想一想，我們求生活中的長方形或梯形的周長時難道都是用線圍一圍嗎？

生：如果有個公式能直接求就好了！

師：大家的思考方向很正確，今天我們就來探索圓的周長公式！大家猜一猜，圓的周長會和圓的什么有密切聯系呢？

生：直徑、半徑。

師：接下來我們就通過實驗來尋找圓的周長和直徑的關系。

【評析】從容易求出周長的硬幣到看似不可能求出周長的摩天輪，這個過渡讓學生瞬間覺得現有知識不夠用，迫切需要一個通用的公式求出摩天輪這么大圓的周長，學生被激發了學習的需求，此時再進行知識的探索，他們必然興趣盎然。相比案例1中的教師步步帶著學生走，這個案例更體現了學生學習的主動性。很多科學家的發明創造也來自他們對某些事物的需要而進行的思考、嘗試。

二、巧設問題制造認知沖突

認知沖突是指學生原有的認知結構與所學新知識之間的矛盾，當學生發現已有的知識不能解釋一個新問題或發現新知識與頭腦中已有的知識矛盾時，就會產生認知沖突。教師在課堂上可以設置一些與學生的已有認知或固性思維相互沖突的問題，讓學生產生疑惑心理，并且在這種心理內驅下去破除這種沖突，找到真理所在。在教授蘇教版五年級新教材《釘子板上的多邊形》時，一位教師多次設計問題制造學生的認知沖突，從而激發學生主動探究。

【片段1】學生完成了如下的表格后即能發現，多邊形邊上的釘子數除以2就是多邊形的面積。教師在學生興奮之余立即讓學生數一數、算一算一些不符合這條規律的圖形，學生發現不對勁，從而迫不及待地想知道為什么一會兒符合一會兒不符合。學生經過對比發現，原來只有內部只有一枚釘子的多邊形邊上的釘子數和多邊形的面積才有這樣的關系。教師設計的問題成功地制造了學生認知上的沖突，強烈的好奇心使他們積極主動地想要探究真知，從而更加高效地投入到知識的探索中去。

【片段2】教師問：是否所有圖形內只有一枚釘子的多邊形的面積都是邊上釘子數的一半呢？“不一定吧，我們還需要舉出更多的例子來驗證。”這個問題直指學生的固性思維，引發學生思考。

【片段3】正當學生沉浸在通過自己的努力獲得了成功的喜悅之中時……

師：研究到這兒，你們覺得今天這節課可以畫句號了嗎？

生：假如多邊形中間有兩枚釘子、三枚釘子、四枚釘子……會不會也有規律呢？

一石激起千層浪，學生的思維火花再次被點燃，對上述問題思考著、總結著，有了疑問。不用教師引導，學生的思維就有了自己的方向，會進一步思考中間如果不是一枚釘子的話，是不是也會有規律。

新課標指出，學生是學習的主體，教師在設計過程時為了讓學生能真正意義上做學習的主人，有必要通過問題引領制造一些認知沖突。學生是充滿好奇心和探索欲的，優秀教師的高明之處就在于悄無聲息地讓學生內心充滿挑戰的欲望，主動經歷思維的創造和體驗的過程。

三、巧設問題提高認知內驅力

奧蘇貝爾認為人們通常所說的動機是由“認知內驅力”“自我提高內驅力”和“附屬內驅力”三種成分組成的。認知內驅力是指要求獲得知識、了解周圍世界、闡明問題和解決問題的欲望與動機，這種內驅力是從求知活動本身得到滿足，所以是一種內在的學習動機?，F在的教師總是想方設法地激發學生各種學習動機，而小學高年級的學生漸漸從外在的動機轉化為內在的認知動機，所以小學高年級教師應更多地從提高學生認知內驅力上動腦筋，以此來培養學生的數學思維。

【案例3】圓的面積

師：我們已經研究過了圓的周長，同學們還想研究圓的什么呢？

生1：圓的面積。

生2：我已經知道圓的面積公式為S=πr2。?

師：你的知識很豐富，那么你知道圓的面積公式是如何推導來的嗎？

學生搖頭。

師：那今天我們就來做一回數學家，靠自己的努力來推導出圓的面積公式，好不好？

學生在生活中通過父母的指引或課外書，往往知道了很多課堂要教學的內容，生2的回答似乎跟教師的預設不匹配，但是教師在充分尊重學生的基礎上機智地直擊學生的認知內驅力—光知道公式還不夠，我們還應知道公式是如何推導來的。學生的智慧火花被點燃了，學習目標更加清晰了，他們也就更加起勁地投入到課堂的探索中去。

也許若干年后，學生對某些知識會有所遺忘，但是我們希望看到的是孩子已經掌握了學習的真本領—自主探究、自我思考，這個時候才說明教育真正發揮了作用。在我們的課堂教學中，確實教師已經努力地讓學生成為主體，但通常學生仍顯得較為被動，如果教師能夠利用學生的心理來設計恰到好處的問題，制造需求、沖突、障礙來激發學生的求知欲，那么學生必然會變被動為主動，學會真正意義上的學習。