基于免疫策略的債券投資組合實證研究

信懷義

摘 要：基于我國債券市場2003年1月-2016年6月的國債數據，采用利率免疫策略對債券投資組合管理、應用視圖進行實證分析，研究表明有較多非平行因素影響我國銀行間債券市場國債收益率曲線的變動。從實證結果看，在利用免疫策略構建債券投資組合規避利率風險時，單一久期匹配策略可能難以發揮較好的效果，多維久期匹配策略能夠較好地規避利率波動對目標收益率的影響，免疫效果相對最差的是單一久期匹配策略，免疫效果相對最佳的是三維久期匹配策略，其他策略的免疫效果介于二者之間。

關鍵詞：債券投資組合；久期匹配策略；免疫策略；單一久期策略

中圖分類號：F832.5 文獻標識碼：A 文章編號：1003-3890（2017）01-0051-07

一、引言

中國經濟正處在轉型深化期，建立多層次債券市場體系是降低實體企業融資成本、促進金融市場內生動力、提升市場經濟運行效率、深化經濟體制全面改革的基本途徑。因此，需要充分發揮金融資源在經濟活動中的配置作用。

國務院于1981年1月頒布了《中華人民共和國國庫券條例》，標志著重啟國債發行，我國債券市場由此進入新階段。經過30多年的探索和發展，我國債券市場發生了深刻變革，市場結構形成了由交易所市場、商業銀行柜臺市場、銀行間市場等構成的多層次市場體系；產品結構形成了由國債、金融債券、公司債券等構成的多元化品種；市場規模已經達到52.33萬億元（截至2016年3月底各類債券合計余額），在經濟發展中發揮了巨大作用。

在這種情況下，債券投資者如何選擇策略構建債券投資組合提高收益率，如何識別、度量和控制債券投資組合風險，從而提高債券投資管理水平、實現穩健經營，具有重要的現實意義。

本文在對主要的債券投資組合模型與方法進行簡述后，基于銀行間債券市場討論和研究投資組合配置與風險防控之間的相關問題，并在債券投資組合管理策略中引入免疫策略，對其應用表現進行實證檢驗。

二、債券投資組合研究綜述

從1952年Markowtiz提出現代投資組合理論（Modern Portfolio Theory，簡稱MPT），到1964年Sharpe et al.提出的資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model，簡稱CAPM）、1965年Fama提出的有效市場假說（Efficient Markets Hypothesi，簡稱EMH）、1976年Ross提出的套利定價理論（Arbitrage Princing Theory，簡稱APT）、1979年Kahneman提出的行為金融學（Behavioral Finance，簡稱BF）、2010年吳德俊提出的演化證券學（Evolutionary Analysis Theory of Security，簡稱EAS）。這些研究成果大大加快了現代投資組合理論演進的歷程。

（一）國外研究綜述

Markowitz（1952）[1]在其經典之作《資產選擇》中首次用數學領域的均值和方差這兩個概念來量化分析應用資產組合報酬，系統地闡述了資產組合及其選擇問題，開啟了金融數理分析的先河。Bieewag et al.（1983）[2]通過對債券投資組合的深入研究，首次構建了多期免疫策略，并對其基本原則進行了系統性的總結。Fisher et al.（1971）[3]、Fong et al.（1984）[4]將組合投資的免疫策略進行了重大改進，通過構建的凸性方法來測度利率風險，從此基于久期凸性套期保值法被理論界和實務界廣泛應用和發展。但是Barrett et al.（1995）[5]以及Ho（1992）[6]對久期凸性套期保值法進一步研究發現此方法并不能適用于收益率曲線的非平行移動。從這些實證研究得出，美國國債利率期限結構風險隱含著三個典型的特征，分別是：短期利率的波動率大于長期利率的波動率，意味著風險也大；Sundaresan（2002）[7]研究得出，無論利率水平曲線還是利率波動率曲線都和收益率曲線具有相關性；Diebold et al.（2006）[8]研究得出，利率水平分布具有厚尾特性。

Litterman et al.（1991）[9]采用主成分分析方法對美國利率期限結構進行研究時發現有三個主要因素影響著96%的期限結構變動，分別是水平因素、斜率因素和曲率因素。Marida et al.（2005）[10]采用多因子模型對公司債券組合進行研究時形成了一套信用風險免疫組合管理方法。Soto（2004）[11]也采用主成分分析方法對西班牙國債收益率曲線進行了分析，發現同樣有三個因素合計對收益率曲線波動的影響高達90%以上，這三個因素不完全相同，第一、第二個分別是長期利率、長短期利差，第三個因素也是曲率因素。

（二）國內研究綜述

我國債券市場自1981年重新起步發展到2003年逐步成型，目前已初具規模。由此可見，國內學者和業界人士無論在債券市場的理論研究還是在實證研究方面都相對較晚，相關的研究還較為缺乏。目前主要集中于以下三個方面：

1. 基于利率期限結構視角的探究。陳雯 等（2002）[12]、郭濤 等（2007）[13]、宋逢明 等（2006）[14]、楊大楷 等（1997）[15]、姚長輝 等（1998）[16]、朱世武 等（2003）[17]、周榮喜 等（2004，2005）[18-19]、周子康 等（2008）[20]分別基于不同的利率期限結構視角對債券投資組合進行了實證探究。

2. 基于債券投資組合配置視角的探究。王實 等（1996）[21]研究債券投資組合時，構建了隨機規劃模型，并對其應用問題進行深入研究。黃興 等（2000）[22]對銀行債券投資組合的優化問題進行了研究，構建了資產負債久期匹配模型。朱世武 等（2004）[23]基于動態套期保值策略的嶄新視角，采用上海交易所的數據，進一步實證研究了債券投資組合優化問題。劉琳琳（2006）[24]采用模型對債券投資組合的免疫策略進行了進一步研究，發現其免疫效果更佳。

3. 基于債券投資組合風險度量視角的探究。唐革榕 等（2003）[25]利用主成分分析方法，對上交所國債收益率曲線進行研究，與Litterman et al.（1991）[9]發現的三個主要因素相同，但只是影響收益率曲線的90%左右的變動。劉川巍（2004）[26]以內部管理角度，分析了銀行債券資產的利率風險特性、成因和影響因素，并對如何控制這些風險給出了對策建議。王志強 等（2009）[27]采用上海證券交易所上市國債的交易數據，對比分析了Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期、方向久期、Nelson-Siegel部分久期和近似久期等6種久期配比策略，深入研究了它們的免疫效果及其穩定性，發現6個策略中最好的是Nelson-Siegel部分久期配比策略，最差的是方向久期配比策略，其他4種沒有明顯差異。

三、債券投資組合利率免疫策略

利率風險是債券投資組合面臨的主要風險之一，其形成主要有兩種可能性，其一是債券持有者在進行債券交易時的資本損失，其二是利息再投資時投資收益率低于債券購買時的收益率。

Fisher et al.（1971）[6]、Macaulay（1938）[28]、Willner（1996）[29]、王志強 等（2010）[30]、張繼強（2004）[31]基于靜態利率期限結構的視角進行了研究，但是構建了不同類型的測度免疫方法，在不同程度上發展了投資免疫理論。Ingersoll et al.（1978）[32]、王克明 等（2010）[33]、曾黎（2010）[34]、朱峰（2013）[35]依托現代利率期限結構理論，構建了極有實用價值的隨機測度免疫方法。

一般而言，可以把債券投資組合面臨的利率風險分為因債券利率變動導致的價格變動風險和所獲得的利息收入的再投資風險。當利率上升時，利息收入的再投資收益率會上升，同時又會導致債券價格下跌，而使得組合價值遭受損失；反之，當利率下降時，債券價格會上漲，使得債券組合的價值增值，但會引起利息收入的再投資收益率下降。可見，價格變動或再投資收益變動會引起債券組合價值的反向變動。因此，可以設定某種利率風險免疫管理策略來使得兩者相互抵銷、對沖，使利率波動不會影響債券投資組合的價值。

研究發現，可以利用更加復雜的久期度量方法，使其充分反映利率期限結構變動中的非線性特征，或者說利用久期向量來反映影響期限結構變化的各種風險因子。為了免疫利率期限結構的非平行移動風險，Fong et al.（1984）[4]通過利用模型對計劃投資期內債券組合現金流的變異程度極小化，其模型為：

■M2p=■wiM2i

M2i=∑t（Ni）t=t（1）（t-H）2ctP（t）/Bi0

s.t.■wiDi=H

■wi=1（1）

其中，wi為持有第i個債券的權重，Ni為第i個債券的剩余付息次數，t（·）為付息日距構建投資組合時點的期間，H為組合計劃持有期間，ct為t時期的現金流，P（t）為折現函數，Bi0為第i個債券的剩余現值，Di為第i個債券久期。

M2模型對久期免疫策略進行了改進，在一定程度上擺脫了對利率期限結構水平變動的假設，可是模型卻無法對更復雜的收益率曲線扭曲變動形式進行免疫。但在此基礎上，Nawalkha et al.（1997）[36]將M2拓展為M-Vector模型。債券組合終值的變化表示為[37]：

由公式（5）和（6）可知，參數Mm和Xm決定了債券投資組合終值變化幅度的大小。Mm取決于投資期限H，可以在配置組合時進行設定；而Xm則僅是期限H定義的期限結構變動參數。為了使利率波動不影響債券投資組合的價值，設定Mm=0（m=1，2，…Q），也就是M-Vector為零向量。當Q=1時，M-Vector簡化為傳統的久期免疫；當Q=2時，M-Vector簡化為M2模型。

四、銀行間的國債收益率曲線變動特征

由于利率是債券風險的主要驅動因素，因此構建免疫組合就需要研究利率期限結構的變動特征。國外學者針對利率期限結構進行了大量的實證研究，比較一致的看法是，對利率變動總體方差的絕大部分貢獻歸功于兩個或者三個因子。比較典型的是Littennant et al.（1991）[9]的研究成果，他們認為驅動收益率曲線變動的三個主要因素是水平因素、傾斜因素和曲率因素。進一步可知，研究利率免疫策略實際上就是尋求債券的最佳組合。

1. 國債收益率的基本特征。本文使用主成分分析法識別和分析收益率曲線的變動因素。我國銀行間債券市場主要以國債、央票和政策性銀行債為主，其中國債的流動性相對較高，因此將主要使用國債利率期限結構數據進行主成分分析。統計分析我國過去發行的國債，按照利率結構劃分可以發現固定利率占大部分，浮動利率的相對較少。因此，樣本選取銀行間固定利率國債，樣本數據選取2003年1月1日至2016年6月30日的數據。但是，由于銀行間債券收益率容易受到極端事件的影響，為了避免收益率極端值對研究結果的干擾，并保留利率期限結構變動的主要特征信息，樣本數據中剔除1%樣本分位數以下的數據。最終，選定13個標準期限793個樣本數據作為研究對象，每個期限的樣本數量、均值、標準差、最大值、最小值如表1所示。

從樣本總體上看，銀行間國債利率期限結構并非呈現平坦化形態，而是呈現出一定的向上傾斜趨勢，各個收益率的波動性也出現一定的差異，這說明可能存在多種不同的因素影響收益率曲線的變動，不同因素對期限收益率的影響不同。

一般而言，宏觀經濟變量通常具有水平增長趨勢特征，若直接使用變量值進行相關性或回歸分析，則會造成高度相關或偽回歸的結果，很難或者無法得到變量之間真正的變動關系。現實經濟社會中，利率是重要的宏觀經濟變量之一，利率變動大多存在著趨勢特征，因此需要進行單位根檢驗[38]。從ADF的檢驗結果（圖1）可以看出，13個期限的收益率水平時間序列顯示出較為明顯的非平穩特征，都沒有通過10%的顯著水平檢驗；可是這13個期限的全部一階差分時間序列均呈現出較為平穩的特性。由此可知，進行主成分分析，應剔除趨勢因素對收益率的固有影響，因此，本文中采用收益率的一階差分（即收益率日變化量）數據進行主成分分析。

2. 收益率曲線變動的主要影響因素分析。主成分分析（表2）顯示，從對收益率方差的貢獻率來看，三個主要因素占比分別為水平因素占46.81%、傾斜因素占15.70%、曲率因素占14.07%，三個因素對方差的累計解釋能力僅占76.58%。從這些數據可以看出，我國銀行間市場的利率期限結構與前文分析的已有實證結果之間存在很大差異。雖然采用國外數據和國內數據進行的實證研究均顯示水平因素在利率期限結構變動中占主導地位，傾斜因素和曲率因素占第二、第三位，從定性分析上一致。與國外市場相比，三個因素對銀行間市場的影響力相比較弱，第四個主成分的方差貢獻比達到7.82%，前五個主成分可以達到90%。但是，基本上述5個主成分因子可以刻畫銀行間市場國債利率期限結構的變化特征。

進一步分析，由于每個特征向量都獨立影響利率曲線運行，同時，實證研究分析可以得出，影響銀行間國債收益率曲線變動的因素比較復雜。國內外分析相比，成分1水平因素在國外市場可以影響收益率曲線變動的70%以上，而在我國的影響力不足50%；成分2傾斜因素在國外市場通常具有20%以上，而在我國的影響力不足16%；成分3曲率因素在國外市場通常只具有5%的解釋力，但在國內卻達到了14.07%；在國內，第4、5成分的特征向量代表的驅動因素的解釋合計約14%左右。因此，在我國前兩個主成分（水平因素與傾斜因素）對國債收益率曲線影響不足63%，則說明不可忽略其他更復雜因素對收益率的影響。

由前文可知，商業銀行在銀行間債券市場中占主導地位，投資主體的同質化容易形成相同的交易傾向而造成市場交易過度向局部進行集中，從而增加了收益率變化的復雜性。同時，由于國有商業銀行的市場影響力更為巨大，因此個別交易產生的隨機影響對于收益率曲線的影響也較為明顯，進而造成形態更為復雜的變動因子的出現，如第四個和第五個特征向量所示曲線變動形態。

從主成分分析的結果來看，主要有五個驅動因素影響著我國銀行間國債收益率曲線，其對收益率方差的累積解釋力為90.72%①。而水平因素與傾斜因素對于收益率曲線的變動解釋力僅有62%。因此，如果僅僅使用久期匹配模型用于構建利率免疫投資組合，那么有可能得到較差的效果；而曲率及其他更復雜的驅動因素的影響不可忽視（30%以上的解釋力），因此需要使用更復雜的免疫策略來對沖，從而達到更佳的保值效果。通常為了規避利率風險，可以采用M-vector模型構建不同的投資組合來規避風險。

五、基于M-vector模型的多維久期配比免疫策略分析

1. 實證研究設計。本文構造利率免疫投資組合來規避利率風險，其目標是旨在計劃持有投資期間內鎖定對應期限的收益率，或者說利率期限結構變動不影響目標收益率②。

（1）免疫策略的選擇。根據前文的主成分分析結果，可以發現影響國債收益率曲線的變動因素較多，通常的久期配比免疫策略可能難以起到較好的效果。因此，本文使用多維久期配比策略來對這些變動因素進行免疫，主要利用M-Vector模型來實現。在實證分析中使用以下五種約束條件來實現免疫策略：

Macauly久期，Dmac=H；

M-vector的前兩個元素，Mm=0，m=1，2；

M-vector的前三個元素，Mm=0，m=1，2，3；

M-vector的前四個元素，Mm=0，m=1，2，3，4；

M-vector的前五個元素，Mm=0，m=1，2，3，4，5。

（2）持有期間的設定。結合本文所取得的數據資料，考慮到要對債券組合的免疫效果進行實際比較，為了增加觀測時點數量，在樣本期間內連續觀察構造的投資組合，從研究樣本初期，每個季度末構建債券組合并評價其表現。由此可以得到每個策略組合的54個觀測點，從而在一定程度上避免隨機因素對投資組合表現的影響。

（3）組合的優化模型設計。構建投資組合采用二次規劃模型（公式7），目標函數設定為最小化交易額，也等同于最小化交易成本③，采用Macaulay久期匹配策略進行投資組合。

其中，pi為第i支債券的價格；ni為持有第i支債券數量，可以看作模型的決策變量；N為免疫組合的債券品種數量；wi=nipi/I0為免疫組合中某種債券占比；為免疫組合的投資數額。I0為簡化計算，假設可以無限分割債券數量，也就是債券交易沒有最小數量的限制。

（4）衡量免疫效果的指標。

未免疫比率指標，設定為未超過目標收益率次數與總觀察次數的占比。

Fishburn風險度量指標：

其中，k=1，…，5為待考察的5種免疫策略；N為持有期間內對組合免疫的總觀察次數；rj為第j組合在持有期間的年收益率；Rj（0，t）為第j組合中當日剩余期限為t的即期收益率；∑{r j，k

RMSE和MAE指標，將組合持有期初的收益率曲線對應期限的收益率作為目標收益率，誤差RMSE和MAE分別定義為：

2. 免疫策略效果分析。一方面，從各個組合的持有期收益率（圖2）來看，使用免疫策略均獲得了較高的組合收益水平，同時收益率的穩定性也較好。各免疫策略組合的標準差均低于基準組合的標準差2.26%；各免疫策略組合的平均收益率均高于基準組合的平均收益率1.76%；各種免疫策略之間收益率差異也較大，MV3組合達到最高3.73%。

綜上所述，可知采用多維久期約束策略比傳統的Macaulay久期約束策略表現更好，意味著除水平因素外，傾斜因素和曲率因素對銀行間國債利率期限結構的影響也很明顯，因此，免疫效果依靠單一的久期約束策略無法完全實現。

另一方面，從各項免疫效果度量指標（表3）來看，各項免疫策略的表現有所差異，從未免疫次數來看，基準組合的表現并不完全比免疫組合差，甚至好于Mac、MV4和MV5組合；MV2和MV3組合均明顯優于其他免疫組合，其中MV3組合免疫效果最佳。從Fishburn、RMSE和MAE度量指標都可以看出，基準組合呈現出較大的波動性；免疫組合的效果優于基準組合，即免疫組合的持有期收益率接近于目標收益率；MV3組合的RMSE和MAE指標較高，且其未免疫率最低，可知其高于目標收益率的幅度較大，在最大化免疫效果的同時保證了較高的收益率。

六、總結

綜上所述，我國債券市場與其他國家債券市場相比，我國國債收益率曲線變動的因素較為復雜，水平因素、傾斜因素和曲率因素具有的影響力以及三者之和的影響力均低于其他國家。傳統的久期匹配策略難以對投資組合的利率風險起到較好的免疫效果，需要增加更多的約束條件來實現對傾斜和曲率等因素進行匹配對沖。

由于我國銀行間債券市場的獨特特性，例如市場投資者行為的趨同性、交易方式的單一性等，使影響收益率曲線變動的因素較為復雜，造成構建利率免疫組合的過程較為復雜。然而，隨著我國債券市場的進一步發展完善，會形成較為完整和統一的收益率曲線，使得水平因素對其變動主導性作用加強，此時久期免疫策略的效果就會大大增強。

因此，在我國的現實環境中，投資者可根據自身的風險偏好，動態地對收益率曲線進行考察，從而選擇合適的免疫策略構造投資組合模型，通過對影響不同期限債券的關鍵宏觀經濟變量的分析與預判調整組合久期，從而實現收益與風險之間的平衡。

注釋：

①國內其他學者利用交易所國債數據的分析結果表明，水平因素、傾斜因素與曲率因素等的解釋力達90%以上（朱峰，2004），由此可知，銀行間債券市場的利率變動特性較為復雜。

②一般地，對負債現金流較難進行預測，同時由于我國還缺乏較為統一、完整的基準利率期限結構體系，使得對負債的免疫策略較難構造。

③構建組合時交易成本是重要的考慮因素，一般而言，交易成本與交易額存在正比關系，這里為簡便起見，用交易額來替代交易成本作為目標函數。此外，二次函數形式有助于求唯一解，故目標函數未采用線性形式。

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責任編輯：關 華