關(guān)于波的干涉一道例題的探討

賀 欣*

(四川文理學(xué)院智能制造學(xué)院 四川 達(dá)州 635000)

關(guān)于波的干涉一道例題的探討

賀 欣*

(四川文理學(xué)院智能制造學(xué)院 四川 達(dá)州 635000)

指出了一冊(cè)廣泛使用的大學(xué)物理教材中一道關(guān)于波的干涉例題解答中的錯(cuò)誤并給出了正確的解答．在此基礎(chǔ)上，對(duì)該例題進(jìn)行了拓展以及必要的教學(xué)討論.也為“駐波”一節(jié)教學(xué)的課堂引入提供了一種參考．

波的干涉 駐波 波節(jié)

大學(xué)物理是高等院校理工科類一門重要的通識(shí)性必修基礎(chǔ)課．對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀，提高科學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生分析和解決問題的能力以及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神等方面具有其他課程不可替代的作用[1]． 文獻(xiàn)[2]是我國(guó)高校工科專業(yè)廣泛使用的一冊(cè)教材，影響面甚廣．在使用該教材的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)了其中一道關(guān)于波的干涉例題求解過程中由于忽視題目某個(gè)已知條件而導(dǎo)致的解答錯(cuò)誤．

1 原題及解答

如圖1所示，兩波源分別位于同一媒質(zhì)中A和B處，振動(dòng)方向相同，振幅相等，頻率皆為100 Hz，但A處波源比B處波源相位落后π． 若A和B相距10 m，波速為400 m/s，試求A和B之間連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)．

圖1 兩波源分別位于同一媒質(zhì)中

解：依題意兩波源發(fā)出的波是振幅相等的相干波，取A為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿AB連線作Ox坐標(biāo)軸，在Ox軸上A和B之間任取一點(diǎn)，坐標(biāo)為x，則兩波到該點(diǎn)的波程分別為

rA=xrB=10-x

兩波相位差為

πx-4π

因干涉而靜止不動(dòng)的點(diǎn)，滿足干涉相消條件，有

Δφ=πx-4π=±(2k+1)π

k=0,1,2,…

按題設(shè)條件，取

x=2k+1

故因干涉而靜止的點(diǎn)為

x=1 m,3 m,5 m,7 m,9 m,…

2 原題討論及拓展

由于題目要求的是A和B之間連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)，因此x的取值應(yīng)該在0～10 m之間，也即x=1 m,3 m,5 m,7 m,9 m．而原題解答顯然沒有注意到“A和B之間連線”這一限制條件．如果題目改為“求A和B連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)”，那么解答是否就正確了呢？原題解答中“按題設(shè)條件，取x=2k+1，k=0,1,2,…”, 可以取x=±2k+1,k=0,1,2,…嗎？答案都是否定的．在原題設(shè)條件不變的情況下，我們來求解A和B連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)．

解：依題意兩波源發(fā)出的波是振幅相等的相干波，取A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB連線為Ox軸建立坐標(biāo)軸．

(1)當(dāng)0≤x≤10 m時(shí)，如圖1所示，兩波到該點(diǎn)的距離分別為rA=x,rB=10-x,兩波相位差為

例5 把6mol銅粉投入含8mol硝酸和2mol硫酸的稀溶液中,則標(biāo)準(zhǔn)狀況下放出的氣體的物質(zhì)的量為( )。

πx-4π

因干涉而靜止不動(dòng)的點(diǎn)，滿足干涉相消條件，則有

Δφ=πx-4π=±(2k+1)π

k=0,1,2,…

由此可知(x-4)為奇數(shù)，則x必為奇數(shù)．

這里只能取x=1 m,3 m,5 m,7 m,9 m.

(2)當(dāng)x<0時(shí)，如圖2所示.

圖2 討論x<0時(shí)干涉情形

則兩波到該點(diǎn)的波程差

δ=rB-rA=10 m

兩波的相位差為

由結(jié)果我們可以看到，在O(A)點(diǎn)的左側(cè)，也即x<0時(shí)，兩波到任意一點(diǎn)的相位差與該點(diǎn)的位置無關(guān)，都為-4π.-4為偶數(shù)，滿足干涉相長(zhǎng)的條件，這就說明在O(A)點(diǎn)的左側(cè)，各點(diǎn)都滿足干涉相長(zhǎng)的條件，因此不會(huì)出現(xiàn)因干涉而靜止的點(diǎn)．

兩波到該點(diǎn)的波程差δ=rB-rA=-10 m,兩波的相位差為

由結(jié)果可以看到，在B點(diǎn)的右側(cè)，也即x>10時(shí)，兩波到任意一點(diǎn)的相位差也與該點(diǎn)的位置無關(guān)，都為6π. 6為偶數(shù)，為滿足干涉相長(zhǎng)的條件，說明在B點(diǎn)的右側(cè)，各點(diǎn)都滿足干涉相長(zhǎng)的條件，因此也不會(huì)出現(xiàn)因干涉而靜止的點(diǎn)．

綜上所述，A和B連線上因干涉而靜止的點(diǎn)只有1 m,3 m,5 m,7 m,9 m．

因此，無論題目的提問是“求A和B之間連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)”還是“求A和B連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)”，x都只能取1 m，3 m，5 m，7 m，9 m這5個(gè)值．

3 教學(xué)探討

原題是文獻(xiàn)[2]中波的干涉一節(jié)的例題，下一節(jié)是駐波．事實(shí)上，在此例題中，A處波源和B處波源在AB連線之間滿足形成駐波的條件，也即兩列振幅﹑振動(dòng)方向和頻率都相同，并且傳播方向相反的波發(fā)生相干疊加的結(jié)果形成駐波．A和B之間連線上因干涉而靜止的點(diǎn)也就是駐波的波節(jié)．而在A和B連線上A點(diǎn)的外側(cè)和B點(diǎn)的外側(cè)，由于兩列波的傳播方向相同，不滿足形成駐波的條件，因此不會(huì)有因?yàn)楦缮娑o止的點(diǎn)．所以，在教學(xué)中可將此例題作為下一節(jié)駐波的一個(gè)引例．

原題問題為“求A和B之間連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)”，需在原解答中加上0≤x≤10 m這樣一個(gè)限制條件，x只能取1 m,3 m,5 m,7 m,9 m，解答才正確．如將問題改為“求A和B連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)”，如前文所述，應(yīng)考慮3種情況．將原題進(jìn)行這樣的拓展，有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物理問題縝密分析的能力．若將此例題作為下一節(jié)駐波的引例，則既可幫助學(xué)生復(fù)習(xí)前面一節(jié)波的干涉的相關(guān)知識(shí)，又可結(jié)合弦線上的駐波實(shí)驗(yàn)引出形成駐波的條件．這樣的課堂引入，有助于加深學(xué)生對(duì)形成駐波條件的理解，以及形成駐波條件與相干條件之間的區(qū)別和聯(lián)系，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)波的干涉和駐波這兩種不同物理現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)．

本文指出了原解答中對(duì)題目條件的忽視而產(chǎn)生的錯(cuò)誤．對(duì)于原例題是否進(jìn)行拓展，需要根據(jù)所教學(xué)生的基礎(chǔ)來定．

1 教育部高等學(xué)校非物理類專業(yè)物理基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì). 非物理類理工學(xué)科大學(xué).物理課程教學(xué)基本要求.物理與工程，2006(5)：1～3

2 吳百詩.大學(xué)物理(下).西安：西安交通大學(xué)出版社，2008.100～101

DiscussiononAnExampleofWaveInterference

HeXin

(SchoolofIntelligentManufacturing,SichuanUniversityofArtsandScience,Dazhou,Sichuan635000)

A mistake of the solution of an example about interference in a college physics textbook which is wildly used is pointed out and the correct solution is given. Based on the discussion above, the example is extended and an necessary instruction is investigated, which provide a reference for standing waves classroom leading-in.

interference;standing waves;wave node

**四川省教育廳項(xiàng)目,編號(hào)：13ZB0099；四川文理學(xué)院校級(jí)項(xiàng)目資助，編號(hào)：2012Z009Y

賀欣(1982- )，女，講師，研究方向?yàn)橛?jì)算凝聚態(tài)物理．

2016-08-12)