關于波的干涉一道例題的探討

賀 欣*

(四川文理學院智能制造學院 四川 達州 635000)

關于波的干涉一道例題的探討

賀 欣*

(四川文理學院智能制造學院 四川 達州 635000)

指出了一冊廣泛使用的大學物理教材中一道關于波的干涉例題解答中的錯誤并給出了正確的解答．在此基礎上，對該例題進行了拓展以及必要的教學討論.也為“駐波”一節教學的課堂引入提供了一種參考．

波的干涉 駐波 波節

大學物理是高等院校理工科類一門重要的通識性必修基礎課．對于培養學生樹立科學的世界觀，提高科學素養，增強學生分析和解決問題的能力以及培養學生的創新意識和探索精神等方面具有其他課程不可替代的作用[1]． 文獻[2]是我國高校工科專業廣泛使用的一冊教材，影響面甚廣．在使用該教材的過程中，筆者發現了其中一道關于波的干涉例題求解過程中由于忽視題目某個已知條件而導致的解答錯誤．

1 原題及解答

如圖1所示，兩波源分別位于同一媒質中A和B處，振動方向相同，振幅相等，頻率皆為100 Hz，但A處波源比B處波源相位落后π． 若A和B相距10 m，波速為400 m/s，試求A和B之間連線上因干涉而靜止的各點．

圖1 兩波源分別位于同一媒質中

解：依題意兩波源發出的波是振幅相等的相干波，取A為坐標原點，沿AB連線作Ox坐標軸，在Ox軸上A和B之間任取一點，坐標為x，則兩波到該點的波程分別為

rA=xrB=10-x

兩波相位差為

πx-4π

因干涉而靜止不動的點，滿足干涉相消條件，有

Δφ=πx-4π=±(2k+1)π

k=0,1,2,…

按題設條件，取

x=2k+1

故因干涉而靜止的點為

x=1 m,3 m,5 m,7 m,9 m,…

2 原題討論及拓展

由于題目要求的是A和B之間連線上因干涉而靜止的各點，因此x的取值應該在0～10 m之間，也即x=1 m,3 m,5 m,7 m,9 m．而原題解答顯然沒有注意到“A和B之間連線”這一限制條件．如果題目改為“求A和B連線上因干涉而靜止的各點”，那么解答是否就正確了呢？原題解答中“按題設條件，取x=2k+1，k=0,1,2,…”, 可以取x=±2k+1,k=0,1,2,…嗎？答案都是否定的．在原題設條件不變的情況下，我們來求解A和B連線上因干涉而靜止的各點．

解：依題意兩波源發出的波是振幅相等的相干波，取A為坐標原點，以AB連線為Ox軸建立坐標軸．

(1)當0≤x≤10 m時，如圖1所示，兩波到該點的距離分別為rA=x,rB=10-x,兩波相位差為

例5 把6mol銅粉投入含8mol硝酸和2mol硫酸的稀溶液中,則標準狀況下放出的氣體的物質的量為( )。

πx-4π

因干涉而靜止不動的點，滿足干涉相消條件，則有

Δφ=πx-4π=±(2k+1)π

k=0,1,2,…

由此可知(x-4)為奇數，則x必為奇數．

這里只能取x=1 m,3 m,5 m,7 m,9 m.

(2)當x<0時，如圖2所示.

圖2 討論x<0時干涉情形

則兩波到該點的波程差

δ=rB-rA=10 m

兩波的相位差為

由結果我們可以看到，在O(A)點的左側，也即x<0時，兩波到任意一點的相位差與該點的位置無關，都為-4π.-4為偶數，滿足干涉相長的條件，這就說明在O(A)點的左側，各點都滿足干涉相長的條件，因此不會出現因干涉而靜止的點．

兩波到該點的波程差δ=rB-rA=-10 m,兩波的相位差為

由結果可以看到，在B點的右側，也即x>10時，兩波到任意一點的相位差也與該點的位置無關，都為6π. 6為偶數，為滿足干涉相長的條件，說明在B點的右側，各點都滿足干涉相長的條件，因此也不會出現因干涉而靜止的點．

綜上所述，A和B連線上因干涉而靜止的點只有1 m,3 m,5 m,7 m,9 m．

因此，無論題目的提問是“求A和B之間連線上因干涉而靜止的各點”還是“求A和B連線上因干涉而靜止的各點”，x都只能取1 m，3 m，5 m，7 m，9 m這5個值．

3 教學探討

原題是文獻[2]中波的干涉一節的例題，下一節是駐波．事實上，在此例題中，A處波源和B處波源在AB連線之間滿足形成駐波的條件，也即兩列振幅﹑振動方向和頻率都相同，并且傳播方向相反的波發生相干疊加的結果形成駐波．A和B之間連線上因干涉而靜止的點也就是駐波的波節．而在A和B連線上A點的外側和B點的外側，由于兩列波的傳播方向相同，不滿足形成駐波的條件，因此不會有因為干涉而靜止的點．所以，在教學中可將此例題作為下一節駐波的一個引例．

原題問題為“求A和B之間連線上因干涉而靜止的各點”，需在原解答中加上0≤x≤10 m這樣一個限制條件，x只能取1 m,3 m,5 m,7 m,9 m，解答才正確．如將問題改為“求A和B連線上因干涉而靜止的各點”，如前文所述，應考慮3種情況．將原題進行這樣的拓展，有利于培養學生對物理問題縝密分析的能力．若將此例題作為下一節駐波的引例，則既可幫助學生復習前面一節波的干涉的相關知識，又可結合弦線上的駐波實驗引出形成駐波的條件．這樣的課堂引入，有助于加深學生對形成駐波條件的理解，以及形成駐波條件與相干條件之間的區別和聯系，進一步加強對波的干涉和駐波這兩種不同物理現象的認識．

本文指出了原解答中對題目條件的忽視而產生的錯誤．對于原例題是否進行拓展，需要根據所教學生的基礎來定．

1 教育部高等學校非物理類專業物理基礎課程教學指導分委員會. 非物理類理工學科大學.物理課程教學基本要求.物理與工程，2006(5)：1～3

2 吳百詩.大學物理(下).西安：西安交通大學出版社，2008.100～101

DiscussiononAnExampleofWaveInterference

HeXin

(SchoolofIntelligentManufacturing,SichuanUniversityofArtsandScience,Dazhou,Sichuan635000)

A mistake of the solution of an example about interference in a college physics textbook which is wildly used is pointed out and the correct solution is given. Based on the discussion above, the example is extended and an necessary instruction is investigated, which provide a reference for standing waves classroom leading-in.

interference;standing waves;wave node

**四川省教育廳項目,編號：13ZB0099；四川文理學院校級項目資助，編號：2012Z009Y

賀欣(1982- )，女，講師，研究方向為計算凝聚態物理．

2016-08-12)