分?jǐn)?shù)階RLα-Cβ并聯(lián)諧振電路的等效電路*

王詩靖

(重慶市榮昌中學(xué) 重慶 402460)

王廷江*

(西南大學(xué)榮昌校區(qū)基礎(chǔ)部 重慶 402460)

分?jǐn)?shù)階RLα-Cβ并聯(lián)諧振電路的等效電路*

王詩靖

(重慶市榮昌中學(xué) 重慶 402460)

王廷江*

(西南大學(xué)榮昌校區(qū)基礎(chǔ)部 重慶 402460)

分?jǐn)?shù)階RLα-Cβ并聯(lián)電路 諧振 等效電路

1 引言

RL-C并聯(lián)諧振是一種重要的諧振形式，由電感線圈和電容器并聯(lián)而成，因?qū)嶋H線圈總是有電阻，就如同一個電阻與理想電感串聯(lián)后再與電容并聯(lián)．該諧振被廣泛應(yīng)用于無線電工程和其他電子技術(shù)領(lǐng)域，以實現(xiàn)有選擇地傳送信號的目的．但現(xiàn)在廣泛采用的此電路是建立在整數(shù)階微積分基礎(chǔ)之上，由于分?jǐn)?shù)階微積分有其獨特優(yōu)勢，近年來在電路領(lǐng)域的應(yīng)用研究十分活躍[1～5]．

2 分?jǐn)?shù)階RLα-Cβ并聯(lián)電路

圖1 分?jǐn)?shù)階RLα-Cβ

分?jǐn)?shù)階RLα-Cβ并聯(lián)電路如圖1所示．圖中R，Lα，Cβ分別為電阻、分?jǐn)?shù)階電感和分?jǐn)?shù)階電容，α，β分別為電感、電容的分?jǐn)?shù)階數(shù)，其值為：n-1<α

由電路理論，在頻率為ω的正弦交流電源作用下電路的導(dǎo)納為

(1)

(2)

3 分?jǐn)?shù)階RLα-Cβ并聯(lián)電路的等效電路

等效電路如圖2所示．

圖2 等效為并聯(lián)電路圖

由式(1)，RLα-Cβ并聯(lián)電路導(dǎo)納可表示為

(3)

(4)

整理得

(5)

(6)

將式(6)等效電路元件參數(shù)代入分?jǐn)?shù)階RLαCβ并聯(lián)電路諧振頻率公式[2]，就可得到式(2)的結(jié)果．

3.2RLα-Cβ并聯(lián)電路等效為整數(shù)階R″L″C″并聯(lián)電路

等效電路如圖3所示．

圖3 等效的R″L″αC″β并聯(lián)電路圖

由式(1)，RLα-Cβ并聯(lián)電路導(dǎo)納又可表示為

(7)

整數(shù)階R″L″C″并聯(lián)電路的導(dǎo)納為

(8)

(9)

將式(9)等效電路元件參數(shù)代入整數(shù)階RLC并聯(lián)電路諧振頻率公式，也可得到式(2)結(jié)果．

4 結(jié)論

1 Radwan A G,salama K N.Passive and active elements using fractionalLβCαCircuit.IEEE Transaction on Circuit and Systems I:Regular Papers,2011,58(10):2 388～2 397

2 刁利杰，張小飛，陳帝伊．分?jǐn)?shù)階并聯(lián)RLαCβ電路．物理學(xué)報，2014，63(3)：038401

3 余戰(zhàn)波．分?jǐn)?shù)階T型LαCβ電路仿真研究．西南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2015，37(2)：141～147

4 Zhou Rui，Zhang Run-Fan，Chen Di-Yi．Fractional-orderLβCαLow-Pass Filter Circuit．Journal of Electrical Engineering and Technology， 2015， 10(4)： 1 597～

1 609

5 Rui Zhou，Diyi Chen，Herbert H．C．Iu．Fractional-Order 2×nRLCCircuit Network．Journal of Circuits，Systems and Computers，2015，24(9)：1 550 142

**西南大學(xué)實驗技術(shù)研究項目，項目編號：SYJ2016058作者簡介：王詩靖(2000- )，女，在讀高中生.指導(dǎo)教師：王廷江(1969- )，男，碩士，副教授，主要從事電工理論與新技術(shù)，非線性電路與系統(tǒng)研究．

2016-07-23)