重視解決問題過程中的策略研究

倪紅飛

(太倉市教師發展中心 江蘇 蘇州 215400 )

重視解決問題過程中的策略研究

倪紅飛

(太倉市教師發展中心 江蘇 蘇州 215400 )

高考物理中的能量問題，每年都有一些頗有新意的試題，從不同的思維層面考查了學生創造性解決問題的能力．有些試題表面上看似乎平淡無奇，其實暗藏玄機，觸到了考生的軟肋．究其原因，在平時的習題教學中忽視了解決問題過程中的策略研究，導致學生學習過程中對解決問題方法的應用不能做到舉一反三、觸類旁通，更不能從策略研究高度認清解決問題中的思想方法的核心．所以，只有真正重視解決問題過程中的策略研究，才能從根本上提高學生分析問題和解決問題的能力．

平時教學中，要注意解決問題中的策略研究，讓學生體驗解決問題策略的多樣性，真正發展學生解決問題過程中的實踐能力和創新精神，這遠比解決問題本身更為重要．

下面結合案例的分析，說明策略研究在解決問題過程中的重要性以及“解決問題的策略研究”的過程中，應該注意以下一些問題．

1 變換思維角度突出轉化思想

案例一：瞬時功率問題

下面是關于功率問題設計的高考題．

【例1】如圖1所示，細線的一端固定于O點，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內由A點運動到B點．在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是( )

A．逐漸增大

B．逐漸減小

C．先增大，后減小

D．先減小，后增大

圖1 例1附圖

由于小球以恒定速率由A點運動到B點過程中．拉力在不斷增大，而同時，小球水平方向的分速度在不斷減小，所以，拉力的瞬時功率的變化一下子無法確定．

產生問題后，如何找到解決問題的途徑，這是需要學生親自經歷探索的過程．

學生思考后，給出了2種典型的方法(體現了解決問題過程中兩種不同的的策略)．

方法一：計算法．

設F與速度v的夾角為θ，根據力的分解，在切線上(速度方向上)合力為零，即

mgsinθ=Fcosθ

又因為拉力的瞬時功率

P=Fvcosθ

所以

P=Fvcosθ=mgvsinθ

隨θ增大，P增大，答案為A．

方法二：轉化法．

小球以恒定速率在豎直平面內由A點運動到B點過程中，水平拉力F做的功與克服重力做的功相等，所以它們的功率大小也相等．小球由A點運動到B點過程中，由于小球沿豎直方向的分速度逐漸增大，因此克服重力做功的功率逐漸增大，即在此過程中拉力的瞬時功率也逐漸增大，選項A正確．

得到結論后，對2種方案進行了比較．

初看兩種方法好象差別不大，進一步比較發現，方法一更多地體現了知識應用的技巧；方法二由于對原問題先進行了轉化，把研究拉力的瞬時功率問題轉化為研究重力做功的功率的問題，問題一下子變得豁然開朗，從中更能感受到解題者智慧的力量．這才是物理研究中應該突出的思想．

如果我們一廂情愿地告訴學生解決問題的策略，學生容易產生厭煩的情緒．所以首先要創設合適的情境，讓學生在在解決問題過程中體會到策略的好處，使“解決問題的策略研究”變成了學生自身的需要．

2 巧妙組合過程凸顯問題本質

策略形成的過程是學生不斷探索的過程，絕對不能把策略研究變成的簡單模仿訓練，探索策略形成的過程比形成的策略更重要．

案例二：“環、桿”問題中的研究

2015年高考江蘇卷第9小題是一個關于能量的試題，原題如下.

【例2】如圖2所示，輕質彈簧一端固定，另一端與質量為m，套在粗糙豎直固定桿A處的圓環相連，彈簧水平且處于原長．圓環從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC=h．圓環在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A；彈簧始終在彈性限度之內，重力加速度為g，則圓環( )

A.下滑過程中，加速度一直減小

D.上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度

圖2 例2附圖

試題中敘述了2個過程：

(1)圓環從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零；

(2)圓環在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A．

選項A，從動力學的角度討論了加速度與受力的關系，考生大多能順利作出判斷：從A處由靜止開始下滑到達C過程，圓環先做加速度不斷減小的加速運動，再做加速度不斷增大的減速運動．

選項B，C，D的判斷是整個題目的核心．

開始時，大多數學生采用的方法是，分過程應用動能定理方程，聯立解方程求解的思路．

圓環從A處由靜止開始下滑到C過程，運用動能定理

mgh-Wf-Ep=0

圓環在C處獲得一豎直向上的速度，恰好能回到A過程，運用動能定理

聯立解方程得

對圓環從A處下滑到B過程運用動能定理

再對圓環從B處上滑到A的過程運用動能定理

聯立解方程得

所以

vB>vB′

答案為B,D．

雖然，經過艱難的運算得到答案．但一個選擇題，其解題過程如此繁雜，這種解題方案顯然不是命題者的原意．

那么，該題的解決難道還有更好的策略？

由于分過程應用動能定理的方法，讓大家吃盡了苦頭，激發大家尋求更好的解題策略的需要．

其實，這個問題解決的核心，是如何把表面上互相獨立的兩個過程，通過問題轉化的策略組合起來．如果，將原題的過程進行有機的組合，可以把兩個過程設計成如下的過程：圓環先從C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能到達A，再從A處由靜止下滑，經過B處的速度最大，回到C處的速度為零．

這樣，由于全過程重力與彈力均不做功，全過程應用動能定理

很容易得到

選項B正確．

在下滑過程應用動能定理

mgh=Wf+Ep

得到

選項C錯誤．

同樣的，對上滑過程經過B的速度與下滑過程經過B的速度的比較，也可以重新設計物理過程．從B點上滑，到下滑過程經過B全過程，應用動能定理

即上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度．

將表面上互相獨立的兩個過程，通過問題轉化的策略，組合成一個有機的整體是這個問題解決的關鍵．

由于在解決問題過程中，融入了更多學生探索的過程，使策略形成的過程真正成為學生思維完善的過程．

3 發現思維盲區培養反思精神

平時教學中要重視反思意識的培養，因為反思的過程可以使解決問題的思想得到了升華，對發展學生創新精神更具意義．

案例三：測定木塊與桌面之間的動摩擦因數

下面是筆者根據高考試題的改編題.

【例3】為測定木塊與桌面之間的動摩擦因數，小亮設計了如圖3所示的裝置進行實驗．實驗中，當木塊A位于水平桌面上的O點時，重物B剛好接觸地面．將A拉到P點，待B穩定后靜止釋放，A最終滑到Q點．分別測量OP和OQ的長度h和s.改變h，重復上述實驗，分別記錄和幾組實驗數據．

圖3 例3附圖

(1)請根據表1的實驗數據作出s-h關系的圖像．

表1 實驗數據

(2)實驗測得A，B的質量分別為m=0.40 kg，M=0. 50 kg.根據s-h圖像可計算出A木塊與桌面間的動摩擦因數μ=______.(結果保留一位有效數字)

以下是正確的解答.

(1)s-h圖像如圖4所示．

圖4 s-h圖像

(2)本實驗測動摩擦因數的原理是動能定理．

B拉著A向下加速過程，對AB組成的系統應用動能定理

B接觸地面后木塊A繼續滑行過程，對A應用動能定理

求得

圖像的斜率

即

解得

μ=0.4

本題學生學生爭論的焦點是，本題在應用動能定理列方程時，為什么不能把B拉著A向下加速過程和B接觸地面后木塊A繼續滑行過程視為一個整體，對AB組成的系統應用動能定理，根據

Mgh-μmg(h+s)=0

解得

μ=0.6

這樣研究問題的策略行不行？這個方法的錯誤關鍵在哪里？

這樣類似問題的教學中，很多教師都遇到過相同的困惑，盡管課上對問題產生的根源分析得頭頭是道，但碰到同樣類型的問題，學生照舊犯同樣的錯誤．這個問題值得反思：在策略形成的過程中，是不是我們的教學過于粗暴了，把策略研究也變成的簡單灌輸，忽視了策略形成的過程中學生的反思過程．策略研究只有在反思中才能得到升華，學生的反思需要教師足夠的耐心，再加上一點智慧．

所以，把解決問題的過程，更多植入了學生自我反思的種子．

(1)容易產生的盲區

全過程對系統應用動能定理是一個不錯的思想，但是，列方程時容易產生一個盲點，B接觸地面時，B與地面發生了碰撞，碰撞過程也產生的內能，如果把這部分能量損失考慮在內，原方程應為

Mgh-μmg(h+s)=Q

公式中的Q就是B與地面發生了碰撞產生的內能

由于

求得

解得

μ=0.4

結論相同．又由于B與地面發生碰撞時速度的計算，仍然要對加速過程分析，兩種方案在處理問題差別不大．

(2)另一種糾錯的思路

能不能既全過程應用動能定理，又避開B與地面發碰撞產生的內能問題？

這個嶄新的方案引起了學生的思考．

有學生發現了解決問題的方案．可以全過程對木塊A應用動能定理

Fh-μmg(h+s)=0

公式中的F是B拉著A向下加速過程中細線對A的拉力．

因此，先應用牛頓運動定律

Mg-F=Ma

F-μmg=ma

算出細線拉力

求得

解得

μ=0.4

結論也相同．

由于問題的探究過程，充分融入了學生的自我反思過程中的探索和思考，使策略形成的過程真正成為學生思維完善的過程，形成策略的過程，使學生收獲了比策略更重要的東西．

2016-06-29)