重視解決問題過程中的策略研究

倪紅飛

(太倉市教師發(fā)展中心 江蘇 蘇州 215400 )

重視解決問題過程中的策略研究

倪紅飛

(太倉市教師發(fā)展中心 江蘇 蘇州 215400 )

高考物理中的能量問題，每年都有一些頗有新意的試題，從不同的思維層面考查了學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的能力．有些試題表面上看似乎平淡無奇，其實(shí)暗藏玄機(jī)，觸到了考生的軟肋．究其原因，在平時(shí)的習(xí)題教學(xué)中忽視了解決問題過程中的策略研究，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)過程中對解決問題方法的應(yīng)用不能做到舉一反三、觸類旁通，更不能從策略研究高度認(rèn)清解決問題中的思想方法的核心．所以，只有真正重視解決問題過程中的策略研究，才能從根本上提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

平時(shí)教學(xué)中，要注意解決問題中的策略研究，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，真正發(fā)展學(xué)生解決問題過程中的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，這遠(yuǎn)比解決問題本身更為重要．

下面結(jié)合案例的分析，說明策略研究在解決問題過程中的重要性以及“解決問題的策略研究”的過程中，應(yīng)該注意以下一些問題．

1 變換思維角度突出轉(zhuǎn)化思想

案例一：瞬時(shí)功率問題

下面是關(guān)于功率問題設(shè)計(jì)的高考題．

【例1】如圖1所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)．在此過程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是( )

A．逐漸增大

B．逐漸減小

C．先增大，后減小

D．先減小，后增大

圖1 例1附圖

由于小球以恒定速率由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中．拉力在不斷增大，而同時(shí)，小球水平方向的分速度在不斷減小，所以，拉力的瞬時(shí)功率的變化一下子無法確定．

產(chǎn)生問題后，如何找到解決問題的途徑，這是需要學(xué)生親自經(jīng)歷探索的過程．

學(xué)生思考后，給出了2種典型的方法(體現(xiàn)了解決問題過程中兩種不同的的策略)．

方法一：計(jì)算法．

設(shè)F與速度v的夾角為θ，根據(jù)力的分解，在切線上(速度方向上)合力為零，即

mgsinθ=Fcosθ

又因?yàn)槔Φ乃矔r(shí)功率

P=Fvcosθ

所以

P=Fvcosθ=mgvsinθ

隨θ增大，P增大，答案為A．

方法二：轉(zhuǎn)化法．

小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中，水平拉力F做的功與克服重力做的功相等，所以它們的功率大小也相等．小球由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中，由于小球沿豎直方向的分速度逐漸增大，因此克服重力做功的功率逐漸增大，即在此過程中拉力的瞬時(shí)功率也逐漸增大，選項(xiàng)A正確．

得到結(jié)論后，對2種方案進(jìn)行了比較．

初看兩種方法好象差別不大，進(jìn)一步比較發(fā)現(xiàn)，方法一更多地體現(xiàn)了知識應(yīng)用的技巧；方法二由于對原問題先進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，把研究拉力的瞬時(shí)功率問題轉(zhuǎn)化為研究重力做功的功率的問題，問題一下子變得豁然開朗，從中更能感受到解題者智慧的力量．這才是物理研究中應(yīng)該突出的思想．

如果我們一廂情愿地告訴學(xué)生解決問題的策略，學(xué)生容易產(chǎn)生厭煩的情緒．所以首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的情境，讓學(xué)生在在解決問題過程中體會到策略的好處，使“解決問題的策略研究”變成了學(xué)生自身的需要．

2 巧妙組合過程凸顯問題本質(zhì)

策略形成的過程是學(xué)生不斷探索的過程，絕對不能把策略研究變成的簡單模仿訓(xùn)練，探索策略形成的過程比形成的策略更重要．

案例二：“環(huán)、桿”問題中的研究

2015年高考江蘇卷第9小題是一個(gè)關(guān)于能量的試題，原題如下.

【例2】如圖2所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m，套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=h．圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A；彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)( )

A.下滑過程中，加速度一直減小

D.上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度

圖2 例2附圖

試題中敘述了2個(gè)過程：

(1)圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零；

(2)圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A．

選項(xiàng)A，從動力學(xué)的角度討論了加速度與受力的關(guān)系，考生大多能順利作出判斷：從A處由靜止開始下滑到達(dá)C過程，圓環(huán)先做加速度不斷減小的加速運(yùn)動，再做加速度不斷增大的減速運(yùn)動．

選項(xiàng)B，C，D的判斷是整個(gè)題目的核心．

開始時(shí)，大多數(shù)學(xué)生采用的方法是，分過程應(yīng)用動能定理方程，聯(lián)立解方程求解的思路．

圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，運(yùn)用動能定理

mgh-Wf-Ep=0

圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度，恰好能回到A過程，運(yùn)用動能定理

聯(lián)立解方程得

對圓環(huán)從A處下滑到B過程運(yùn)用動能定理

再對圓環(huán)從B處上滑到A的過程運(yùn)用動能定理

聯(lián)立解方程得

所以

vB>vB′

答案為B,D．

雖然，經(jīng)過艱難的運(yùn)算得到答案．但一個(gè)選擇題，其解題過程如此繁雜，這種解題方案顯然不是命題者的原意．

那么，該題的解決難道還有更好的策略？

由于分過程應(yīng)用動能定理的方法，讓大家吃盡了苦頭，激發(fā)大家尋求更好的解題策略的需要．

其實(shí)，這個(gè)問題解決的核心，是如何把表面上互相獨(dú)立的兩個(gè)過程，通過問題轉(zhuǎn)化的策略組合起來．如果，將原題的過程進(jìn)行有機(jī)的組合，可以把兩個(gè)過程設(shè)計(jì)成如下的過程：圓環(huán)先從C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能到達(dá)A，再從A處由靜止下滑，經(jīng)過B處的速度最大，回到C處的速度為零．

這樣，由于全過程重力與彈力均不做功，全過程應(yīng)用動能定理

很容易得到

選項(xiàng)B正確．

在下滑過程應(yīng)用動能定理

mgh=Wf+Ep

得到

選項(xiàng)C錯(cuò)誤．

同樣的，對上滑過程經(jīng)過B的速度與下滑過程經(jīng)過B的速度的比較，也可以重新設(shè)計(jì)物理過程．從B點(diǎn)上滑，到下滑過程經(jīng)過B全過程，應(yīng)用動能定理

即上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度．

將表面上互相獨(dú)立的兩個(gè)過程，通過問題轉(zhuǎn)化的策略，組合成一個(gè)有機(jī)的整體是這個(gè)問題解決的關(guān)鍵．

由于在解決問題過程中，融入了更多學(xué)生探索的過程，使策略形成的過程真正成為學(xué)生思維完善的過程．

3 發(fā)現(xiàn)思維盲區(qū)培養(yǎng)反思精神

平時(shí)教學(xué)中要重視反思意識的培養(yǎng)，因?yàn)榉此嫉倪^程可以使解決問題的思想得到了升華，對發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神更具意義．

案例三：測定木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)

下面是筆者根據(jù)高考試題的改編題.

【例3】為測定木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)，小亮設(shè)計(jì)了如圖3所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)木塊A位于水平桌面上的O點(diǎn)時(shí)，重物B剛好接觸地面．將A拉到P點(diǎn)，待B穩(wěn)定后靜止釋放，A最終滑到Q點(diǎn)．分別測量OP和OQ的長度h和s.改變h，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，分別記錄和幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

圖3 例3附圖

(1)請根據(jù)表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出s-h關(guān)系的圖像．

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

(2)實(shí)驗(yàn)測得A，B的質(zhì)量分別為m=0.40 kg，M=0. 50 kg.根據(jù)s-h圖像可計(jì)算出A木塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=______.(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

以下是正確的解答.

(1)s-h圖像如圖4所示．

圖4 s-h圖像

(2)本實(shí)驗(yàn)測動摩擦因數(shù)的原理是動能定理．

B拉著A向下加速過程，對AB組成的系統(tǒng)應(yīng)用動能定理

B接觸地面后木塊A繼續(xù)滑行過程，對A應(yīng)用動能定理

求得

圖像的斜率

即

解得

μ=0.4

本題學(xué)生學(xué)生爭論的焦點(diǎn)是，本題在應(yīng)用動能定理列方程時(shí)，為什么不能把B拉著A向下加速過程和B接觸地面后木塊A繼續(xù)滑行過程視為一個(gè)整體，對AB組成的系統(tǒng)應(yīng)用動能定理，根據(jù)

Mgh-μmg(h+s)=0

解得

μ=0.6

這樣研究問題的策略行不行？這個(gè)方法的錯(cuò)誤關(guān)鍵在哪里？

這樣類似問題的教學(xué)中，很多教師都遇到過相同的困惑，盡管課上對問題產(chǎn)生的根源分析得頭頭是道，但碰到同樣類型的問題，學(xué)生照舊犯同樣的錯(cuò)誤．這個(gè)問題值得反思：在策略形成的過程中，是不是我們的教學(xué)過于粗暴了，把策略研究也變成的簡單灌輸，忽視了策略形成的過程中學(xué)生的反思過程．策略研究只有在反思中才能得到升華，學(xué)生的反思需要教師足夠的耐心，再加上一點(diǎn)智慧．

所以，把解決問題的過程，更多植入了學(xué)生自我反思的種子．

(1)容易產(chǎn)生的盲區(qū)

全過程對系統(tǒng)應(yīng)用動能定理是一個(gè)不錯(cuò)的思想，但是，列方程時(shí)容易產(chǎn)生一個(gè)盲點(diǎn)，B接觸地面時(shí)，B與地面發(fā)生了碰撞，碰撞過程也產(chǎn)生的內(nèi)能，如果把這部分能量損失考慮在內(nèi)，原方程應(yīng)為

Mgh-μmg(h+s)=Q

公式中的Q就是B與地面發(fā)生了碰撞產(chǎn)生的內(nèi)能

由于

求得

解得

μ=0.4

結(jié)論相同．又由于B與地面發(fā)生碰撞時(shí)速度的計(jì)算，仍然要對加速過程分析，兩種方案在處理問題差別不大．

(2)另一種糾錯(cuò)的思路

能不能既全過程應(yīng)用動能定理，又避開B與地面發(fā)碰撞產(chǎn)生的內(nèi)能問題？

這個(gè)嶄新的方案引起了學(xué)生的思考．

有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了解決問題的方案．可以全過程對木塊A應(yīng)用動能定理

Fh-μmg(h+s)=0

公式中的F是B拉著A向下加速過程中細(xì)線對A的拉力．

因此，先應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律

Mg-F=Ma

F-μmg=ma

算出細(xì)線拉力

求得

解得

μ=0.4

結(jié)論也相同．

由于問題的探究過程，充分融入了學(xué)生的自我反思過程中的探索和思考，使策略形成的過程真正成為學(xué)生思維完善的過程，形成策略的過程，使學(xué)生收獲了比策略更重要的東西．

2016-06-29)