恒星干涉儀延遲線系統(tǒng)地面隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析

許明明， 季杭馨， 徐 騰， 章華濤， 吳 楨

(1.中國科學(xué)院 國家天文臺(tái)南京天文光學(xué)技術(shù)研究所，南京 210042；2. 中國科學(xué)院 天文光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210042)

恒星干涉儀延遲線系統(tǒng)地面隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析

許明明1,2， 季杭馨1,2， 徐 騰1,2， 章華濤1,2， 吳 楨1,2

(1.中國科學(xué)院 國家天文臺(tái)南京天文光學(xué)技術(shù)研究所，南京 210042；2. 中國科學(xué)院 天文光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210042)

研究地面隨機(jī)微振動(dòng)對(duì)恒星干涉儀關(guān)鍵部件-光學(xué)延遲線系統(tǒng)性能的影響。利用美國藍(lán)氏(Lansmont)集團(tuán)生產(chǎn)的SAVER 3X型三軸振動(dòng)儀實(shí)測地面隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)，以輸出的G加速度功率譜密度為激勵(lì)，運(yùn)用Workbench有限元分析軟件計(jì)算該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)；根據(jù)拋物鏡面節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合出拋物鏡面的Zernike多項(xiàng)式系數(shù)、拋物鏡剛體平移量和拋物鏡面PV和RMS值；將Zernike多項(xiàng)式系數(shù)導(dǎo)入光學(xué)系統(tǒng)中分析光學(xué)延遲線系統(tǒng)光學(xué)性能；最后利用ELCOWAT 3000電子自準(zhǔn)直儀測量拋物鏡剛體平移量，分析實(shí)際測量結(jié)果和計(jì)算理論結(jié)果偏差。分析計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最大偏差7.6%，計(jì)算拋物鏡面形RMS值為9.6 nm，PV值為46.1 nm，波前差為0.043λ。目前的光學(xué)延遲線的地面振動(dòng)滿足光學(xué)延遲線系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求。使用動(dòng)態(tài)光學(xué)性能標(biāo)準(zhǔn)分析判斷微振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)光學(xué)性能的影響程度，為恒星干涉儀其他子系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)和隔振補(bǔ)償措施提供參考。

光學(xué)延遲線；地面隨機(jī)振動(dòng)；有限元分析；Zernike擬合；光學(xué)性能

長基線恒星光干涉技術(shù)在國際上已經(jīng)取得了長足的發(fā)展，但在我國尚沒有可用于觀測的儀器，國內(nèi)對(duì)這一領(lǐng)域的研究相對(duì)落后[1]。目前國內(nèi)從事恒星光干涉研究相關(guān)的單位有國家天文臺(tái)、上海天文臺(tái)、國家天文臺(tái)南京天文光學(xué)技術(shù)研究所等。如國家天文臺(tái)從事過天文光干涉相關(guān)研究的有郭紅鋒等；上海天文臺(tái)朱能鴻院士、陳欣揚(yáng)和周丹等從事天文綜合孔徑等方面研究；國家天文臺(tái)南京天文光學(xué)技術(shù)研究所及前身南京天文儀器研制中心周必方、胡中文和吳楨等從事光干涉子系統(tǒng)主動(dòng)鏡、傾斜鏡和光學(xué)延遲線等方面工作研究[1-3]。其他相關(guān)文獻(xiàn)記載，從事天文光干涉相關(guān)研究的有中國科學(xué)院云南天文臺(tái)劉忠，南京航天航空大學(xué)王海濤和中國計(jì)量學(xué)院范偉軍等。

環(huán)境振動(dòng)干擾影響高精度光學(xué)設(shè)備測量準(zhǔn)確度和工作精度[4-5]，在干涉儀工作時(shí)，由于受到振動(dòng)、大氣擾動(dòng)等各種因素的影響，使干涉儀兩相干光束不在平行，結(jié)果導(dǎo)致獲得的干涉條紋可見度大大降低[6-9]。恒星光干涉技術(shù)是高分辨率天文觀測研究的主要技術(shù)方法之一。等光程和干涉光束波前平行時(shí)恒星干涉儀最終獲得干涉條紋和測量結(jié)果的關(guān)鍵[10-12]。

光學(xué)延遲線系統(tǒng)作為恒星光干涉系統(tǒng)關(guān)鍵部件之一，對(duì)光程差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。同樣受到振動(dòng)等因素的影響，因此，對(duì)光學(xué)延遲線系統(tǒng)提出振動(dòng)穩(wěn)定性要求。本文采用有限元軟件，建立光學(xué)延遲線模型，在分析其固有模態(tài)和固有頻率基礎(chǔ)上，以試驗(yàn)樣機(jī)測量的實(shí)際地動(dòng)功率譜密度為基礎(chǔ)激勵(lì)，運(yùn)用Workbench 有限元分析軟件的 Vibration 分析模塊，計(jì)算該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)，根據(jù)拋物鏡面變形結(jié)果和延遲線光學(xué)系統(tǒng)性能為依據(jù)，對(duì)目前延遲線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和地面環(huán)境進(jìn)行綜合評(píng)估。

1 延遲線系統(tǒng)的構(gòu)成及振動(dòng)測量

1.1 光學(xué)延遲線系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

光學(xué)延遲線在恒星干涉儀中的作用就是補(bǔ)償干涉儀兩臂之間的光程差，使光程差小于相干長度(條紋消失的臨界光程差)。最常用的延遲線結(jié)構(gòu)是基于Mark Ⅲ干涉儀的延遲線系統(tǒng)，但其機(jī)械和控制實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜[13]。本實(shí)驗(yàn)室借鑒歐南臺(tái)的VLTI二級(jí)補(bǔ)償系統(tǒng)，其設(shè)計(jì)光路和實(shí)際機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示。整個(gè)裝置置于直線電機(jī)的精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上，延遲線整個(gè)系統(tǒng)放置于高精密光學(xué)減振平臺(tái)上，星光以平行光束從拋物面光軸的一側(cè)進(jìn)入延遲線系統(tǒng)，然后從另一面射出。

圖1 延遲線系統(tǒng)光路和結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of optical delay line

1.2 地面隨機(jī)振動(dòng)基本原理與測量

在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中， 任一瞬時(shí)各種頻率成分的激勵(lì)同時(shí)作用在反射鏡組件上， 因此無法預(yù)測其瞬時(shí)的振動(dòng)變化規(guī)律， 一般用整個(gè)加載周期內(nèi)的均值均方根累計(jì)均方根和功率譜密度等統(tǒng)計(jì)量研究反射鏡在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中的響應(yīng)[14]。

由于地面隨機(jī)振動(dòng)震譜頻率一般低于50 Hz[15]。因此，按采樣頻率按大于2.5倍分析頻率采樣，但考慮到延遲線結(jié)構(gòu)一階固有頻率為423.5 Hz，其輸入激勵(lì)信號(hào)的頻譜不能過低，否則會(huì)導(dǎo)致無法有效激勵(lì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)。在實(shí)際隨機(jī)振動(dòng)測量中，使用美國藍(lán)氏(Lansmont)集團(tuán)生產(chǎn)的SAVER 3X型三軸振動(dòng)儀采集其振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為1 250 Hz。根據(jù)Workbench有限元軟件的隨機(jī)振動(dòng)工具箱要求，激勵(lì)功率譜密度有位移功率譜密度、速度功率譜密度、加速度功率譜密度等。本文以G加速度為激勵(lì)功率譜密度，需要對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換成G加速度功率譜密度，利用SAVER 3X型三軸振動(dòng)儀自帶軟件SaverXware軟件可直接輸出G加速度功率譜密度，G加速度功率譜密度如圖2所示。

圖2 延遲線平臺(tái)隨機(jī)地面振動(dòng)G加速度功率頻譜密度Fig.2 Random vibration PSD of the mirror support plane

2 面隨機(jī)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析

2.1 模態(tài)分析

為了保證仿真接近真實(shí)情況，以實(shí)驗(yàn)室樣機(jī)為尺寸和材料選型依據(jù)，建立幾何模型。在有限元模型中鏡面材料為微晶玻璃，固定桿為低熱膨脹系數(shù)的殷鋼，其他材料均為鋁合金。材料的參數(shù)見表1所示。

表1 材料參數(shù)[16]

模態(tài)即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型是進(jìn)行振動(dòng)頻譜分析的一個(gè)重要過程，得到模態(tài)頻率值和特征向量后，根據(jù)給定的基礎(chǔ)振動(dòng)功率譜密度計(jì)算每一個(gè)振動(dòng)模型每一個(gè)自由度方向的模態(tài)響應(yīng)幅值。將模態(tài)幅值作用于模態(tài)特征向量，可以得到每一個(gè)自由度方向的響應(yīng)量。將各個(gè)模態(tài)下的響應(yīng)疊加，就可以得到延遲線系統(tǒng)在激勵(lì)下的響應(yīng)，因此模態(tài)分析是隨機(jī)振動(dòng)的基礎(chǔ)[17-18]。本文給出了前6階模態(tài)，如表2所示。1～4階振型如圖3所示。

表2 延遲線結(jié)構(gòu)固有頻率

圖3 1～4階模態(tài)下的變形云圖Fig.3 Model concurs from the first to the fourth

2.2 其次坐標(biāo)變換法求解鏡面平移及面形原理

在光機(jī)結(jié)構(gòu)有限元分析數(shù)據(jù)中，設(shè)鏡面一節(jié)點(diǎn)理想坐標(biāo)(xi,yi,zi)沿x,y,z軸平移量分別為e,f,g，繞x,y,z軸旋轉(zhuǎn)量分別為θx,θy,θz，由于旋轉(zhuǎn)量非常小，忽略高階項(xiàng)，總坐標(biāo)變換矩陣T可如下表示：

(1)

若想結(jié)果擬合誤差最小，只要Q最小，由最小二乘法得到，要使Q最小，則需要：

根據(jù)上面六個(gè)方程組可以求出剛體平移量：

因此，可以求得總坐標(biāo)變化矩陣T,就可以分離剛體位移，i節(jié)點(diǎn)變形前坐標(biāo)整體移動(dòng)到僅包含剛體位移的位置：

用有限元計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)面型數(shù)據(jù)，減去僅包含剛體位移的數(shù)據(jù)，就可以得到僅包含表面畸變的面型數(shù)據(jù)，即：

PV(絕對(duì)差值)值和RMS(平均值)值的定義可以得到[19]：

(2)

2.3 延遲線結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)分析

隨機(jī)振動(dòng)頻譜分析結(jié)構(gòu)是該激勵(lì)條件下的概率統(tǒng)計(jì)值，包括節(jié)點(diǎn)自由度的位置、速度及加速度的均方根值。計(jì)算隨機(jī)載荷響應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化及結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估等是光學(xué)延遲線機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要任務(wù)。在實(shí)際工作中，僅拋物鏡參與光線輸入輸出，因此分析拋物面鏡鏡面響應(yīng)，可判斷出光學(xué)延遲線系統(tǒng)性能。

因此，在響應(yīng)分析過程中，選取拋物鏡面作為研究對(duì)象，以實(shí)際X、Y、Z三個(gè)方向的隨機(jī)地動(dòng)功率譜密度作為輸入見圖2所示，研究拋物鏡面形變，即光束經(jīng)過拋物鏡面后光波面形。在激勵(lì)條件下，得到拋物面鏡剛體平移結(jié)果見表3，拋物鏡面在光軸方向的PV和RMS值見圖4；在激勵(lì)條件下，拋物鏡面變形后擬合的Zernike多項(xiàng)式系數(shù)見表4，圖5是將Zernike多項(xiàng)式系數(shù)和剛體平移量代入光學(xué)系統(tǒng)后的波前。

表3 拋物鏡面剛體平移結(jié)果

圖4 拋物鏡面PV和RMS值Fig.4 The RMS value and RMS value

1st2nd3rd4th5th6th7．06E-006003．60E-0084．76E-0092．91E-0087th8th9th10th11th12th-1．60E-009-7．04E-011-8．26E-0106．49E-010-1．33E-010-5．65E-01113th14th15th16th17th18th-9．98E-011-3．95E-011-3．69E-0114．71E-0126．81E-012-4．80E-01219th20th21st22nd23rd24th-1．06E-0103．27E-012-1．65E-011-1．12E-012-1．61E-012-3．04E-01125th26th27th28th29th30th-2．59E-011-2．01E-011-1．45E-013-2．06E-012-6．66E-0132．87E-01231st32nd33rd34th35th36th1．19E-0132．70E-012-7．86E-012-1．49E-012-7．81E-0131．98E-012

由圖4可知，拋物鏡面PV值為46.1 nm，RMS值為9.6 nm。RMS值小于可見光波長(λ=632 nm)的λ/30，因此，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析可知，拋物鏡面的變形對(duì)延遲線系統(tǒng)的光學(xué)性能影響較小。

圖5 Wavefront圖Fig.5 Wavefront

如圖5(a)所示，理論設(shè)計(jì)要求出射光為平行光，因此像面波前差為0，由地面隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)后，光學(xué)延遲線系統(tǒng)像面波像差為0.043λ。此時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)像面wavefront差值為0.043λ。根據(jù)光學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)可知，光學(xué)系統(tǒng)波前差小于λ/16，光學(xué)系統(tǒng)性能影響可以忽略。因此，分析可知地面隨機(jī)振動(dòng)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)影響較小。根據(jù)設(shè)計(jì)光路容差分析，拋物鏡容差較大，如在Y方向，拋物鏡中心容差在±0.01 mm內(nèi),對(duì)光學(xué)系統(tǒng)性能影響較小。根據(jù)理論分析Y方向拋物鏡剛體平移為5.32E-008 m。因此，光學(xué)系統(tǒng)的波前差變化很小。當(dāng)然在實(shí)際工作中，由于安裝誤差和加工誤差等原因，拋物鏡實(shí)際剛體平移會(huì)大于理論設(shè)計(jì)值，只要拋物鏡中心偏差在容差范圍內(nèi)，均可以保證拋物鏡實(shí)際工作性能。

表5是利用德國M?LLER-WEDEL OPTICAL GmbH公司生產(chǎn)的ELCOWAT 3000電子自準(zhǔn)直儀對(duì)拋物鏡背面測量的準(zhǔn)直鏡整體偏移進(jìn)行多次測量的結(jié)果，在X軸方向拋物鏡實(shí)際剛體平移量平均值為：0.075 μm，在Y軸方向拋物鏡實(shí)際剛體平移量平均值為：0.05 μm。

理論計(jì)算拋物鏡剛體平移X和Y方向分別為8.07E-008 m和5.32E-008 m，比較計(jì)算結(jié)果和實(shí)測結(jié)果，最大誤差為：

對(duì)比可知理論分析和實(shí)際測量結(jié)果最大大誤差為7.6%，理論和實(shí)驗(yàn)誤差在合理范圍之內(nèi)，說明本文理論分析數(shù)據(jù)較為可靠。

表5 拋物鏡剛體平移測量結(jié)果

3 結(jié) 論

恒星干涉儀光學(xué)延遲線系統(tǒng)的地面微動(dòng)響應(yīng)分析是穩(wěn)定性分析計(jì)算的重要環(huán)節(jié)，采用有限元軟件，以實(shí)際測試的地面隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度為激勵(lì)，研究延遲線安裝環(huán)境隨地面隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析。計(jì)算的拋物鏡面剛體平移量和實(shí)際測量結(jié)果偏差小于7.6%，表明理論計(jì)算結(jié)果有效。根據(jù)理論分析的拋物鏡面形結(jié)果和光路波前差的變化結(jié)果可知地面隨機(jī)振動(dòng)對(duì)光學(xué)延遲線系統(tǒng)影響較小，目前光學(xué)延遲線安裝環(huán)境地面振動(dòng)滿足延遲線穩(wěn)定性要求。

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Random ground vibration response of the optical delay line system of a stellar interferometer

XU Mingming1,2, JI Hangxin1,2, XU Teng1,2, ZHANG Huatao1,2, WU Zhen1,2

(1.National Astronomical Observatories Nanjing Institute of Astronomical Optics & Technology, Chinese Academy of Sciences, Nanjing 210042, China;2.Key Laboratory of Astronomical Optics & Technology, Nanjing Institute of Astronomical Optics & Technology, Chinese Academy of Sciences, Nanjing 210042, China)

The stability problem of an optical delay line system caused by random ground vibration was concerned. The random ground vibration signal andGacceleration power spectral density(PSD) were measured and the random vibration response of the mount was analyzed with the PSD module of Workbench finite element software. The Zernike polynomial coefficient, the translation of rigid body, the root mean square(RMS) value and peak-valley (PV) value of the parabolic reflector were calculated by fitting the nodes data. Introducing the Zernike polynomial coefficient into the optical system, the optical performance of the optical delay line system was analyzed. The rigid body translation of the parabolic reflector was measured by ELCOWAT 3000 Electronic Autocollimators. The analysis results show that the largest analytical errors with respect to the simulation and experiment are 7.6%. The RMS value is 9.6 nm, and PV value is 46.1 nm. The error of wavefront is 0.043λ. The actual vibration level of the installation base meets the stability requirement of the optical delay line system. The research on the relationship between the optical performance and the random vibration provides important reference to the optimal design and vibration isolation of other optical systems of stellar interferometers.

optical delay line system; random vibration; finite element analysis; Zernike fitting; optical performance

國家自然科學(xué)基金(11190011;11473047;11273038;11473048;11473049;11603054);中國科學(xué)院天文光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題基金( CAS-KLAOT-KF201307)

2015-09-21 修改稿收到日期：2016-01-13

許明明 男，博士，工程師,1981年生 E-mail:mingxu@niaot.ac.cn

P111.47

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.02.026