含剪力銷(錐)螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)彎剪扭耦合振動(dòng)研究

蘆 旭, 張宇航, 陳 巖, 毛鵬程, 余 飛, 關(guān)振群

(大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系/工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

含剪力銷(錐)螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)彎剪扭耦合振動(dòng)研究

蘆 旭, 張宇航, 陳 巖, 毛鵬程, 余 飛, 關(guān)振群

(大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系/工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

大型工業(yè)裝備中的連接結(jié)構(gòu)，往往處于復(fù)雜多樣的外載荷環(huán)境中，其振動(dòng)特性分析尤為重要。針對含剪力銷(錐)的螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性開展研究，根據(jù)該類結(jié)構(gòu)在實(shí)際工況中受彎、剪、扭組合作用的特點(diǎn)，建立了兩種多自由度的質(zhì)量-非線性彈簧系統(tǒng)，分別討論了系統(tǒng)在彎剪組合作用以及扭轉(zhuǎn)作用下的振動(dòng)特性、耦合關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，研究錐角不同、裝配間隙不同對螺栓最大拉力的影響，并給出相應(yīng)關(guān)系圖；指出在兩種工況下剪力銷最佳設(shè)計(jì)角度區(qū)間及相應(yīng)的裝配間隙。

連接結(jié)構(gòu)；剪力銷(錐)；非線性；耦合振動(dòng)；裝配間隙

螺栓法蘭連接以及銷式連接在許多大型機(jī)械、航空航天器中作為主要的連接支撐結(jié)構(gòu)，箭體級間段的對接，核電站轉(zhuǎn)動(dòng)軸的裝配都是極其典型的例子。這兩種連接系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為在不同條件下極為復(fù)雜[1-2]。因此，研究其在各種工況下的振動(dòng)特點(diǎn)，分析裝配間隙對該類結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響就變得十分必要。

目前，連接結(jié)構(gòu)形式多種多樣，粘結(jié)工藝及其修復(fù)技術(shù)發(fā)展迅速[3]，螺栓法蘭連接仍是作為主要連接手段廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械能源等領(lǐng)域。許多研究都是針對螺栓連接區(qū)域建立簡化二維軸對稱模型進(jìn)行數(shù)值分析，用有限元計(jì)算及實(shí)驗(yàn)測試來探究滑移摩擦、屈服效應(yīng)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)傳遞關(guān)系等力學(xué)行為[4-7]。此類研究重心為連接局部分析，而LUAN等[8]把軸向拉壓不同的剛度模型引入螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)中，將整體結(jié)構(gòu)通過對稱關(guān)系簡化為兩自由度的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，并給出了系統(tǒng)縱向與彎曲方向的耦合關(guān)系。

諸如外載荷工況、結(jié)構(gòu)局部設(shè)計(jì)以及裝配間隙都是影響連接結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的主要因素[9-11]。CHEN等[12]通過改變間隙設(shè)計(jì)參數(shù)，提出一種可以使臨界區(qū)域最大第一主應(yīng)力縮減30.39%，最大馮·米塞斯應(yīng)力縮減25.34%的方法。KIRAL[13]對板的幾何尺寸、銷的直徑對銷式連接失效影響作出評價(jià)，發(fā)現(xiàn)裝配間隙與過盈配合是機(jī)械連接部件失效的重要影響參數(shù)。王花娟等[14]分析表明裝配間隙是影響連接強(qiáng)度的重要因素, 螺栓連接復(fù)合材料的擠壓強(qiáng)度和最大破壞強(qiáng)度均隨著間隙的增加而下降, 且下降程度很相似。在連接結(jié)構(gòu)研究中，諸多相關(guān)因素對連接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)影響及振動(dòng)特性的研究還有待拓展。

本文分別建立了彎剪作用下的三自由度質(zhì)量-雙線性彈簧系統(tǒng)，以及扭轉(zhuǎn)作用下的二自由度質(zhì)量-雙線性彈簧系統(tǒng)，兩系統(tǒng)在工程結(jié)構(gòu)上是相互對應(yīng)的。在忽略摩擦、剛性接觸等假設(shè)下分析兩個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征。研究發(fā)現(xiàn)，兩種工況下系統(tǒng)橫向、扭轉(zhuǎn)與縱向都存在振動(dòng)耦合關(guān)系，給出不同傾角下剪力銷對系統(tǒng)螺栓最大拉力的影響包絡(luò)，并討論了兩種工況、不同剪力銷傾角、不同裝配間隙下螺栓最大拉力的變化趨勢。這些結(jié)果對含剪力銷(錐)的螺栓-法蘭連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 理論模型-含剪力銷(錐)螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)

1.1 螺栓-剪力銷受力機(jī)理分析

含剪力銷(錐)的螺栓-法蘭連接(圖1)通過法蘭盤、螺栓、剪力銷之間的相互接觸對力進(jìn)行傳遞。根據(jù)其連接特點(diǎn)，接觸面在動(dòng)力學(xué)振動(dòng)環(huán)境下，接觸區(qū)較小，對接面存在間隙；并且，我們所研究的特定目標(biāo)處于強(qiáng)振動(dòng)和一定濕度的環(huán)境中，摩擦系數(shù)比一般條件下大大降低，因而本文假定忽略摩擦力[15-16]；同時(shí)，討論中去除摩擦引起的能量耗散會(huì)使整個(gè)系統(tǒng)分析偏于更加安全的考慮。在彈性變形階段，螺栓可簡化為軸向拉壓剛度不同的雙線性彈簧，剪力銷采取同樣簡化方法。值得注意的是，若剪力銷處存在裝配間隙，系統(tǒng)受橫向沖擊或扭轉(zhuǎn)作用時(shí)，一端法蘭通過滑移接觸剪力銷后，剪力銷開始對系統(tǒng)產(chǎn)生作用。此時(shí)，將系統(tǒng)接觸問題及結(jié)構(gòu)非線性問題轉(zhuǎn)化為材料非線性問題進(jìn)行處理。如(圖2和圖3)。

圖1 螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)(mm)Fig.1 Bolted-flange assembled structure(mm)

(1)

式中：上標(biāo)“*”表示由彈簧拉壓狀態(tài)決定其實(shí)際剛度；δ表示彈簧的拉壓狀態(tài)，受壓為負(fù)，受拉或原始狀態(tài)為正(圖4)。系統(tǒng)內(nèi)剪力銷同樣簡化軸向拉壓為雙線性彈簧，不同的是彈簧的拉壓狀態(tài)，受壓為負(fù)，受拉或不受力時(shí)為0。 剪力銷彈簧由壓縮剛度kp-確定，拉伸剛度由k0確定(圖5(a))。

(2)

圖2 剪力銷受力過程Fig.2 The process of shear pin under force

圖3 剪力銷簡化彈簧系統(tǒng)Fig.3 Simplified spring system of shear pin

圖4 雙線性彈簧Fig.4 Force-deflection curve for the bi-linear spring

特別的，系統(tǒng)裝配間隙為ε時(shí)，其載荷位移曲線變?yōu)?圖5(b))。

(3)

圖5 雙線性彈簧Fig.5 Force-deflection curve for the bi-linear spring

1.2 質(zhì)量-拉壓剛度不同系統(tǒng)

含剪力銷(錐)螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)可以分為兩個(gè)系統(tǒng)：螺栓-法蘭系統(tǒng)、剪力銷系統(tǒng)，其側(cè)視圖和剖面圖如(圖6)。

彎、剪、扭為螺栓-法蘭連接典型的受力形式，為了結(jié)構(gòu)的簡化分析，現(xiàn)將(圖5)結(jié)構(gòu)抽象為抵抗彎、剪的三自由度質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，以及抵抗扭轉(zhuǎn)的二自由度質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)。下面分別對兩種系統(tǒng)展開討論。

圖6 剪力銷與螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)示意Fig.6 Geometry of shear pin and bolted flange joint

1.2.1 橫向沖擊下三自由度系統(tǒng)

基于整體結(jié)構(gòu)基本對稱性(圖1)，以連接部位接觸面為對稱面，取上半部分進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)研究(圖7)：

(1)上半部分連接的結(jié)構(gòu)特性用相對O1點(diǎn)的質(zhì)量m與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J表示；

(4)以中心點(diǎn)O的位移u、v及轉(zhuǎn)角θ分別描述系統(tǒng)的橫向錯(cuò)動(dòng)、軸向振動(dòng)與彎曲振動(dòng)。

由于雙線性拉壓不同剛度彈簧的引入，該系統(tǒng)可模擬結(jié)構(gòu)軸向拉壓不同剛度特性及軸向變形。在橫向沖擊作用時(shí)，剪力銷彈簧可以模擬其抗剪特性，同時(shí)質(zhì)量塊m會(huì)產(chǎn)生面內(nèi)轉(zhuǎn)角。

在所建立的系統(tǒng)中，所有彈簧下端均固支，另一端與質(zhì)量塊相連。系統(tǒng)假設(shè)如下：①所有接觸面均簡化為無摩擦；②系統(tǒng)連接區(qū)域滿足小變形；③連接處法蘭盤為剛性平面，柱段也為剛性；④剪力銷接觸面受壓時(shí)為線彈性小變形，且接觸面受力均勻；⑤結(jié)構(gòu)形心與質(zhì)心重合于O1點(diǎn)；⑥受沖擊作用時(shí)，彈簧只因自身軸向位移而產(chǎn)生作用，橫向位移則對彈簧無影響；⑦系統(tǒng)軸向受壓時(shí)，剪力銷彈簧會(huì)產(chǎn)生微小恢復(fù)力，但其數(shù)量級遠(yuǎn)小于模擬螺栓彈簧的恢復(fù)力，因此忽略不計(jì)。

圖7 三自由度質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)示意圖Fig.7 The schematic of three degree freedom of mass-spring system

廣義坐標(biāo)δ下系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)方程：

(4)

由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)速度相互關(guān)系：

(5)

則系統(tǒng)動(dòng)能表示為：

(6)

將式(5)代入式(6)中得：

(7)

由圖7，根據(jù)O點(diǎn)位移與模擬兩類彈簧連接點(diǎn)引起彈簧變形的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(8)

(9)

其中，δ1，δ2為左側(cè)剪力銷彈簧變形；δ3，δ4為右側(cè)剪力銷彈簧變形；δ5為左側(cè)螺栓彈簧變形、δ6為右側(cè)螺栓彈簧變形。由此可得，系統(tǒng)的彈性勢能為：

(10)

其中a為質(zhì)量塊高度，b為質(zhì)量塊寬度，r=a/2，α為剪力銷彈簧傾角。

對于拉格朗日方程：

(11)

將系統(tǒng)動(dòng)能式(7)，系統(tǒng)彈性勢能式(10)代入拉格朗日方程，得出該三自由度質(zhì)量—拉壓雙線性彈簧系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)方程：

(12)

其中

通過式(12)的結(jié)構(gòu)，可以得到如下推斷：

1)方程中質(zhì)量陣元素已知，為對稱矩陣，且在橫向與彎曲方向存在耦合項(xiàng)；

2)方程中剛度矩陣為滿陣，三個(gè)自由度完全耦合，且由模擬螺栓與剪力銷彈簧的拉壓狀態(tài)決定；

3)當(dāng)α≠0°或α≠90°時(shí)，系統(tǒng)為全耦合狀態(tài)，縱向、橫向錯(cuò)動(dòng)、彎曲三個(gè)自由度相互耦合。受彎、剪組合沖擊時(shí)，該系統(tǒng)在三個(gè)自由度上會(huì)同時(shí)產(chǎn)生耦合振動(dòng)；

4)方程解耦：

(1)當(dāng)r=0，且α=0°或α=90°時(shí)。方程質(zhì)量陣為對角矩陣，剛度陣為對稱矩陣，橫向與其它兩個(gè)自由度解耦，僅縱向振動(dòng)與彎曲振動(dòng)耦合。

(2)當(dāng)r=0，所有彈簧均為線性且剛度一致時(shí)，方程剛度陣、質(zhì)量陣均變?yōu)閷顷嚕到y(tǒng)各自由度完全解耦。

(3)當(dāng)系統(tǒng)初速度僅為軸向時(shí)，系統(tǒng)各自由度完全解耦。

1.2.2 扭轉(zhuǎn)沖擊下兩自由度系統(tǒng)

為了描述扭轉(zhuǎn)作用下螺栓-法蘭連接的振動(dòng)狀態(tài)，同樣基于對稱性對上半部分進(jìn)行分析(圖8)。

圖8 二自由度質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)Fig.8 Two degree freedom of mass-spring system

與三自由度系統(tǒng)不同的是，模擬兩側(cè)剪力銷的1、2號彈簧，3、4號彈簧所在平面分別于質(zhì)量塊平面正交。中心點(diǎn)O的位移v及轉(zhuǎn)角θ分別描述系統(tǒng)的軸向振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；在扭轉(zhuǎn)沖擊作用時(shí)，剪力銷彈簧在表現(xiàn)為抗剪特性，由于傾角α的存在將力傳遞到軸向，使質(zhì)量塊m在其軸向產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角θ。

系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)方程：

(13)

由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度相互關(guān)系：

(14)

則系統(tǒng)動(dòng)能表示為：

(15)

將式(14)代入式(15)中得：

(16)

根據(jù)O點(diǎn)位移與模擬剪力銷彈簧及螺栓彈簧連接點(diǎn)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

(17)

(18)

其中，δ1，δ2，δ3，δ4，δ5，δ6定義同上小節(jié)。b為質(zhì)量塊寬度，α為剪力銷彈簧傾角。

所以，系統(tǒng)的彈性勢能表示為：

(19)

對于拉格朗日方程：

(20)

將系統(tǒng)動(dòng)能式(15)，系統(tǒng)彈性勢能式(19)代入拉格朗日方程，得出該三自由度質(zhì)量-拉壓雙線性彈簧系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)方程：

(21)

通過式(21)方程的結(jié)構(gòu)，可以得到如下推斷：

1)方程中質(zhì)量陣元素已知，為對稱矩陣；

2)方程中剛度矩陣為滿陣，兩個(gè)自由度完全耦合，且當(dāng)α≠0°或α≠90°時(shí)，系統(tǒng)為全耦合狀態(tài)縱向、扭轉(zhuǎn)兩個(gè)自由度相互耦合。

3)方程解耦：

(1)當(dāng)α=0°時(shí)，方程剛度陣為對角矩陣，系統(tǒng)兩個(gè)自由度解耦。

(2)當(dāng)α=90°時(shí)，方程剛度陣為對稱矩陣，系統(tǒng)兩個(gè)自由度解耦。

(3)當(dāng)系統(tǒng)初速度僅為軸向時(shí)，系統(tǒng)兩自由度解耦。

2 計(jì)算模型驗(yàn)證

本文應(yīng)用MATLAB建立計(jì)算模型，通過ODE求解器對模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。相應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型建立如下：

系統(tǒng)質(zhì)量采用剛體表示其質(zhì)量特性，剛體對O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示其慣性特性。當(dāng)r=0且傾角α=0°，兩側(cè)剪力銷模擬彈簧僅作為抗剪部件，對系統(tǒng)中軸向拉壓無貢獻(xiàn)(圖9)。三自由度質(zhì)量—彈簧系統(tǒng)中，剛體與螺栓彈簧連接，另外與兩模擬剪力銷彈簧相連接，所有彈簧另一端固支。O點(diǎn)分別釋放平面內(nèi)縱向、橫向及z軸轉(zhuǎn)向三個(gè)自由度。在系統(tǒng)剛體上加載繞z軸0.5 rad/s的初始轉(zhuǎn)動(dòng)速度，轉(zhuǎn)動(dòng)中心為O點(diǎn)，其它計(jì)算參數(shù)如(表1)。

圖9 彈簧質(zhì)量系統(tǒng)Fig.9 Mass-spring system

參數(shù)數(shù)值質(zhì)量m/kg1．00×103轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J/(kg·m2)2．50×103剛性梁長L/m5．477初始螺栓點(diǎn)寬度b/m2螺栓彈簧拉伸模量kb+/(N·m-1)1．00×106螺栓彈簧壓縮模量kb-/(N·m-1)2．00×107剪力銷彈簧拉伸模量kp+/(N·m-1)0剪力銷彈簧壓縮模量kp-/(N·m-1)1．00×106

圖10 螺栓彈簧力時(shí)程響應(yīng)Fig.10 Time history response of spring force

由表2和圖10可知，本文模型與欒[8]文中兩自由度質(zhì)量—彈簧精細(xì)模型的動(dòng)力學(xué)特性一致。接下來本文重點(diǎn)分析剪力銷傾角α，以及裝配間隙對系統(tǒng)振動(dòng)的影響。

表2 數(shù)值分析結(jié)果對比

3 含剪力銷(錐)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析

3.1 橫向沖擊作用下系統(tǒng)響應(yīng)分析

本文1.2.1節(jié)中對橫向沖擊下三自由度系統(tǒng)機(jī)理闡述可知，α≠0°或α≠90°時(shí)，系統(tǒng)為全耦合狀態(tài)。為了考量橫向沖擊下系統(tǒng)的振動(dòng)狀態(tài)，在三自由度系統(tǒng)中使r=0，此時(shí)系統(tǒng)排除了外載彎矩對振動(dòng)狀態(tài)的干擾，且僅受橫向作用力，作用點(diǎn)為系統(tǒng)形心(圖11)。

圖11 形心處橫向沖擊模型Fig.11 Model of transverse impact on centroid

圖12 橫向沖擊載荷Fig.12 Transverse impact

施加的作用力為橫向瞬態(tài)沖擊載荷，作用時(shí)長0.002 s內(nèi)呈三角加載—卸載曲線(圖12)，在0.001 s時(shí)達(dá)到峰值3 500 N，系統(tǒng)總運(yùn)動(dòng)時(shí)長為4 s。采集形心點(diǎn)處橫向、縱向的時(shí)程—位移響應(yīng)作為考察目標(biāo)，通過快速傅里葉變換(FFT)獲取響應(yīng)頻譜圖(圖13(a)、(b)、(c))。10°與20°時(shí)，縱向加速度低頻存在干擾，且干擾接近橫向頻率，因此對兩種角度下的頻譜采用高通濾波。在30°時(shí)，縱向干擾頻率出現(xiàn)在11～13 Hz，因此對該角度下頻譜采用低通濾波排除干擾。從三個(gè)角度下的頻譜分析可以看出，在橫向沖擊作用下，系統(tǒng)縱向振動(dòng)頻率為橫向的2倍。

(a) α為10°橫向與縱向位移頻率響應(yīng) (b) α為20°橫向與縱向位移頻率響應(yīng) (c) α為30°橫向與縱向位移頻率響應(yīng)圖13 質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)形心處的沖擊響應(yīng)Fig.13 Vibration response on centroid of mass-spring system

3.2 扭轉(zhuǎn)沖擊作用下系統(tǒng)響應(yīng)分析

由本文1.2.2節(jié)，對扭轉(zhuǎn)沖擊下兩自由度系統(tǒng)機(jī)理闡述可知，當(dāng)α≠0°或α≠90°，且沖擊載荷為非軸向時(shí)，系統(tǒng)為全耦合狀態(tài)，縱向、扭轉(zhuǎn)兩個(gè)自由度相互耦合。

3.3 螺栓最大拉力特性研究

由于含剪力銷(錐)的螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)的非線性特性，其連接部段的幾何突變及連續(xù)性缺失使得連接部段一直是該類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所關(guān)心的重點(diǎn)。本文針對機(jī)理模型考查不同剪力銷(錐)傾角，不同連接部段裝配間隙對螺栓最大拉力的影響，得到不同參數(shù)下螺栓最大拉力分析圖。

3.3.1 三自由度系統(tǒng)——螺栓最大拉力分析

剪力銷(錐)在螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)中一直作為抗剪及改變沖擊載荷傳遞方向的重要部件。具體分析中，當(dāng)α≠0°或α≠90°，系統(tǒng)為全耦合狀態(tài)，另使系統(tǒng)中r≠0，此時(shí)在剛體形心及兩端中心點(diǎn)O、O1、O2施加同種橫向瞬態(tài)沖擊載荷(圖7(a))。計(jì)算參數(shù)同上節(jié)，另a值為5.1 m，計(jì)算時(shí)長取T=4 s，輸出結(jié)果步長為2.00×10-5s，系統(tǒng)為無摩擦假設(shè)。

對于作用點(diǎn)的不同，沖擊力矩逐漸增大，在(表3)中給出0°、10°、20°、30°最大拉力及較初始狀態(tài)的百分比結(jié)果。

(a) α為10°縱向與扭轉(zhuǎn)位移頻率響應(yīng) (b) α為20°縱向與扭轉(zhuǎn)位移頻率響應(yīng) (c) α為30°縱向與扭轉(zhuǎn)位移頻率響應(yīng)圖14 質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)形心處的沖擊響應(yīng)Fig.14 Vibration response on centroid of mass-spring syste

沖擊位置0°10°20°30°O點(diǎn)螺栓彈簧最大拉力/N184．73181．62175．24126．66與0°拉力相較百分比/%-1．69-5．14-31．44O1點(diǎn)螺栓彈簧最大拉力/N298．62297．52347．93303．29與0°拉力相較百分比/%-0．3716．511．56O2點(diǎn)螺栓彈簧最大拉力/N439．09455．33504．53482．95與0°拉力相較百分比/%3．7014．909．99

由分析結(jié)果可以看出，系統(tǒng)在耦合狀態(tài)下，剪力銷(錐)隨著其傾角變化對螺栓彈簧拉力貢獻(xiàn)不同，主要體現(xiàn)在彈簧力-角度呈曲線狀態(tài)(圖15)。沖擊作用在O點(diǎn)時(shí)，小角度范圍內(nèi)最大拉力普遍處于0°初值以下，并在30°時(shí)達(dá)到最小值。沖擊作用在O1點(diǎn)時(shí)，0°～20°范圍內(nèi)最大拉力近似正弦曲線，在20°時(shí)達(dá)到最大值，增加幅值為16.51%。當(dāng)作用力在O2點(diǎn)，力矩最大時(shí)，所得曲線形成螺栓彈簧最大拉力包絡(luò)。在0°～20°范圍內(nèi)，雖然其變化幅度達(dá)到11.28%，但在15°時(shí)出現(xiàn)最小值。

圖15 螺栓彈簧力-角度曲線Fig.15 Curve of the spring force-angle

對于連接結(jié)構(gòu)，影響其振動(dòng)特性的又一動(dòng)力學(xué)因素為裝配間隙。實(shí)際結(jié)構(gòu)中，裝配間隙的存在往往加劇了結(jié)構(gòu)非線性、接觸非線性的影響。本文將此類問題轉(zhuǎn)換為材料非線性，并結(jié)合剪力銷(錐)傾角變化對螺栓最大拉力加以分析(圖16)。在剪力銷僅受抗剪作用時(shí)，0.2 mm為各間隙下拉力的最小值。結(jié)合傾角考慮，間隙在0.2 mm，剪力銷傾角在16°時(shí)，拉力達(dá)到最小值371.73 N。并且各角度下，裝配間隙為0.2 mm時(shí)，螺栓最大拉力相對較小，所以0°～20°范圍為剪力銷(錐)設(shè)計(jì)相對較好的角度區(qū)間。

圖16 螺栓彈簧力-角度-間隙柱狀圖Fig.16 Histogram of the spring force-angle-clearance

3.3.2 兩自由度系統(tǒng)——螺栓最大拉力分析

圖17 螺栓彈簧力-角度曲線Fig.17 Curve of the spring force-angle

裝配間隙與傾角變化綜合考慮下(圖18)，最大拉力值相較變化不大。在α=16°時(shí)，各間隙中0.2 mm與0.4 mm 螺栓所受最大拉力相對較小。0.2 mm間隙下最大拉力為2 231.9 N，0.4 mm間隙下最大拉力為2 191.6 N，兩者相差2%以內(nèi)。同時(shí)在受橫向沖擊時(shí)，間隙在0.2 mm時(shí)為最優(yōu)。所以0.2 mm為較合理的裝配間隙設(shè)計(jì)參考值。

圖18 螺栓彈簧力-角度-間隙柱狀圖Fig.18 Histogram of the spring force-angle-clearance

對橫向沖擊與扭轉(zhuǎn)作用下系統(tǒng)螺栓彈簧最大拉力曲線進(jìn)行歸一化處理(圖19)，在0°～40°范圍內(nèi)，扭轉(zhuǎn)沖擊下最大拉力增長率曲線一直處于橫向沖擊曲線下方，且小角度范圍內(nèi)相差較大。當(dāng)α=50°時(shí)同時(shí)會(huì)達(dá)到峰值。在同量級橫向沖擊與扭轉(zhuǎn)作用下，綜合考慮剪力銷設(shè)計(jì)角度，只要滿足橫向沖擊設(shè)計(jì)即可。且隨著連接件之間的磨損、腐蝕、外力撞擊，會(huì)使接觸部位傾角發(fā)生變化，因此20°并非理想設(shè)計(jì)方案。此時(shí)，0°～20°作為角度設(shè)計(jì)區(qū)間更加合理。

圖19 最大拉力增長率-角度曲線Fig.19 Curve of the spring force growth rate-angle

4 結(jié) 論

為了對含剪力銷(錐)的螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)特性分析，本文將接觸非線性、結(jié)構(gòu)非線性轉(zhuǎn)化為材料非線性。基于此種轉(zhuǎn)化，首先，對結(jié)構(gòu)受力機(jī)理進(jìn)行分析，提出轉(zhuǎn)化模擬彈簧剛度曲線。其次，建立兩種自由度質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，通過其數(shù)學(xué)列式討論了相關(guān)參數(shù)對耦合的影響，并編寫程序?qū)?shù)值、圖像校驗(yàn)?zāi)Ｐ驼_性。再次，對兩種自由度系統(tǒng)施加沖擊載荷，觀察相應(yīng)的系統(tǒng)頻域響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的倍頻關(guān)系。最后，探討了剪力銷(錐)傾角變化對螺栓最大拉力的影響，并得到兩種機(jī)理模型的最大拉力包絡(luò)線，在此基礎(chǔ)上，本文引入裝備間隙，根據(jù)柱狀圖像得出最佳剪力銷(錐)傾角設(shè)計(jì)區(qū)間及相應(yīng)的裝配間隙。

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Coupled vibration of bolted flange connections containing shear pins (cone)

LU Xu, ZHANG Yuhang, CHEN Yan, MAO Pengcheng, YU Fei, GUAN Zhenqun

(State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment/Department of Engineering Mechanics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Under complex and multiple external loads, the coupled vibrations of joint structures in large industrial equipments were analysed. Two schematic nonlinear dynamic models with multi DOFs were developed to study the dynamics mechanism of bolted flange joints containing shear pins (cone) subjected to the combined action of bending moment, shearing force and torsion moment. The vibration behavior and coupling relationship under the combined loading were discussed. On this basis, the effects of cone angle and assembly clearance on the maximal axial tensile force on the bolts were investigated to give the most appropriate angle design region and the corresponding assembly clearance range.

joint structure; shear pin (cone); nonlinearity; coupled vibration; assembly clearance

國家自然科學(xué)基金(10872040;11272074)；國家科技重大專項(xiàng)(2011ZX02403)

2015-06-18 修改稿收到日期：2016-01-06

蘆旭 男，博士生，1982年生

關(guān)振群 男，碩士，教授，1965年生

V414.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.02.023