器件網格劃分方法的教學總結與歸納

余晨輝+葛張峰+羅向東+孫玲

[摘 要]網格劃分是半導體器件模擬仿真任務中的重點和難點。以使用工具軟件Sentaurus TCAD對PN結進行模擬仿真為例，介紹了器件網格劃分的步驟與策略，并對網格劃分的兩種主要方法，空間幾何區域方法與器件物理結構方法，進行詳細的歸納與總結，指出使用不同方法的前提條件，分析不同劃分方法和策略對網格結果的影響，為微電子和半導體相關專業課程的學習提供參考借鑒。

[關鍵詞]器件模擬仿真；網格劃分；步驟與策略；空間幾何區域；器件物理結構

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）01-0092-03

一、前言

微電子產業規模和技術水平是衡量國家綜合實力的重要指標，在促進國民經濟可持續性發展的同時，對國家安全戰略的保護也有著重要的貢獻。[1]積極培養掌握先進半導體知識與集成電路設計技術并符合企業需求的高端人才，是高等學校肩負的不可推卸的重要職責。在微電子相關課程體系教學過程中，引入半導體器件計算機模擬仿真技術，可以幫助學生理解抽象、復雜的基礎理論，加強學生半導體技術實際應用能力的培養，實現理論教學與實踐教學的緊密結合[2]，在一定程度上可以緩解教學投入與學校有限辦學經費之間的矛盾。

要順利開展半導體器件模擬仿真工作，首先面臨所謂的網格劃分問題。[3]網格劃分指的是將非線性偏微分方程所描述的幾何區域分割成有限個子區域的方法，把非線性偏微分方程的求解，簡化為在更小單個子區域內線性方程組的求解。網格劃分的優劣決定了方程求解速度的快慢，關系到數值求解是否能收斂及誤差大小。在正確劃分網格的基礎上，越細致的網格，得到的數據與真實值的誤差就越小，但仿真任務所需計算時間增加的就越快，所需計算硬件資源就越多越昂貴，甚至超出高等學校實際的辦學條件。

半導體工藝及器件仿真工具Sentaurus TCAD是由Synopsys公司開發的最新軟件，可以用來模擬集成器件的工藝制程、器件物理特性和互連特性等，支持的仿真器件類型包括CMOS、功率器件、存儲器、太陽能電池和光電探測器等，在高校微電子與半導體相關專業教學中逐漸得到了推廣。[4][5]本文將以Sentaurus 軟件對半導體PN結仿真模擬的任務為例，針對軟件中SDE模塊中涉及的網格劃分的主要內容與方法進行歸納整理，為相關課程的教學提供參考借鑒。

二、步驟與策略

網格的劃分大致分為三個步驟：定義網格劃分的策略，定義劃分網格的區域，將網格劃分的策略施加到相應區域上。這是SDE中網格劃分的基本的方法，當有部分區域沒有被定義為網格劃分區域時，將自動為該部分區域進行網格劃分，但相對劃分的部分會粗略許多。

對于網格區域的定義需要根據器件的結構和網格的劃分策略，SDE中提供了三種網格區域定義的方法：自定義窗口區域（Window）、通過選定器件的結構區域（Region）、通過選定器件的材料（Material）。三種網格區域定義的方法各有側重，需要根據情況得當使用。

在網格區域劃分的基礎上便需要進行網格劃分策略的選擇，定義網格劃分的策略也是網格劃分過程中最核心的部分。軟件中網格劃分的基本思路是，在三個坐標軸方向上設定最小（Min）和最大劃分因子（Max）的值，通過調節比例參數（Ratio），改變最小因子到最大因子的變化速率（當比例參數為1時表示選用最小劃分因子進行相應坐標軸上的劃分）。按照各坐標軸的正方向由最小因子至最大因子的步長，并由最大因子的步長完成整個網格劃分剩余的過程。在這里將網格劃分的策略分為主要的兩類：一種是按幾何區域進行網格劃分，另一種是按器件的結構、區域以及材料的分布進行網格劃分。系統存在自動網格劃分的機制，這些機制針對沒有進行網格劃分區域定義的器件區域部分以及定義了網格區域但是沒有定義網格劃分策略的區域。系統是會自動對上述部分進行網格劃分的。

三、空間幾何區域方法

在SDE中構建了一塊PN結構器件的2D模型，分別定義了兩種具體的網格劃分策略，如表1所示。圖1為沒有添加網格劃分策略定義的狀態下，系統自行生成的粗略網格劃分。圖2為只對從（-2.0，0.5）到（2.0，1.5）矩形區域執行策略1的網格劃分。圖3為對相同區域執行策略2的網格劃分。由圖可知，在無網格劃分策略定義區域內，同樣執行了網格劃分的過程，這些區域的網格劃分與有定義網格劃分策略的區域具有匹配性，尤其是在兩區域之間的過渡區。這樣的機制使得策略定義區域和無策略定義區域通過過渡區域相吻合，提高了數學求解時邊界條件的連續性，有利于減小誤差。

當不同策略定義疊加在同一幾何區域內時，網格劃分結果將變得不一樣。例如，先對器件從（-2.0，0.0）到（2.0，2.0）整個矩形區域執行表1中策略1的網格劃分，再對從（-2，0.5）到（2，1.5）區域執行表1中策略2的網格劃分，得到的網格劃分結果如圖4所示。若將這兩個區域內網格劃分策略對換一下，也就是先對從（-2.0，0.0）到（2.0，2.0）區域執行策略2的網格劃分，再對從（-2，0.5）到（2，1.5）區域執行策略1的網格劃分，得到的網格劃分結果將如圖5所示。由此實驗可以看出，對同一區域施加多個網格劃分策略時，系統會優先采取網格劃分較為細致的一種方案，同時在兩種不同策略網絡劃分區域之間，網格劃分較為粗糙的一側生成過渡區域。過渡區域完成從網格劃分較為細致一側區域向較為粗糙一側區域的過渡。

四、器件物理結構方法

第二類網格劃分的策略，按器件結構、功能層或材料屬性的不同進行網格劃分，這種網格的劃分策略能夠更加具體針對的器件物理結構。因為器件仿真時往往需要對界面處的參數進行針對性考慮，因而對界面處的網格劃分也需要進一步的細化。以界面處作為放射邊（面）進行擴散式的網格劃分，往往比單純的以幾何區域定義劃分網格的方法更加合理。

在SDE中提供了三種主要的第二類網格劃分的策略：對于同質結材料針對不同摻雜進行不同的網格劃分；針對不同的器件結構梯度（Gradient）進行不同的網格劃分；針對不同界面（interface）進行不同的網格劃分，這也適用于由異質結不同材料形成的界面，結構定義時不同的結構部分形成的界面以及電極的界面。

這類策略中第三種針對界面進行網格劃分，是廣泛采用的一種方法。還是以PN結為例，p型區域和n型區域交界處的有源層是PN結器件工作的核心區域，此處區域需要網格劃分時的額外細化。如圖6與圖7中分別定義了兩種以區域界面處為劃分的網格劃分策略。界面雙側采用細致的網格劃分策略，遠離界面處的網格則漸變到采用較粗略的劃分策略。網格劃分時從界面處采用最小的劃分因子作為步長，向外按照比例參數逐漸增大網格劃分步長，直至步長為所定義的最大網格劃分因子，并保持最大網格劃分因子的劃分步長直至終止邊界。圖7中采用的網格劃分策略較圖6相對更細致一些，這在圖中得到了明確反映。這種針對界面處的網格劃分，在不規則非平面的器件界面中可以得到更直觀明顯的表現。圖8就定義了一種針對凹形材料界面的漸變策略的網格劃分結果。

五、結語

空間幾何區域劃分網格的方法，需要手動的對一些特殊的區域進行定義，當需要仿真者主觀的對某些指定區域進行網格細化時這種方法比較適用。器件物理結構劃分方法，可依據所構造器件的尺寸來設定劃分因子，最大因子與最小因子按照器件在相應坐標軸上的尺寸進行縮小。通過在代碼開頭的定義部分確定因子相對器件尺寸的縮小比例值，在網格劃分部分調用尺寸縮小比例值完成網格劃分的過程。這種方法方便了網格的定義過程，提高了代碼修改的效率，使得網格的劃分更趨向于合理。本文以PN結為例，討論了分別用空間幾何區域方法和器件物理結構方法進行不同策略網格劃分得到的實驗結果，重點是對器件仿真中所面臨的網格劃分方法進行歸納與總結，希望為微電子和半導體相關專業學生的學習提供拋磚引玉的作用。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 施敏.現代半導體器件物理[M].北京：科學出版社，2001.

[2] 商世廣，趙萍，鞏稼民，邢立冬.集成電路工藝原理與實踐課程體系改革與探索[J]. 大學教育，2015（11）：112-114.

[3] 趙俊峰.半導體器件模擬的網格劃分與加密[D].成都：電子科技大學，2013.

[4] 韓雁，丁扣寶.半導體器件TCAD設計與應用[M].北京：電子工業出版社，2013.

[5] 盛威，許英，吳伶錫.半導體物理實驗教學探索與實踐[J].電氣電子教學學報，2015（2）：109-111.

[責任編輯：張 雷]