針對境外生的微積分概念形象化教學的探索

梁建莉+湯龍坤

[摘 要]境外生的數學基礎普遍比較薄弱. 教學體系的不同造成境外生的知識結構不夠全面。在針對境外生的《微積分》課程的教學中，教師應轉變傳統嚴謹而規范的教學模式，對微積分概念采用直觀等感性的形象化的教學模式，力求做到形象生動、簡潔明了，幫助基礎相對薄弱的境外生理解和掌握數學概念。

[關鍵詞]經濟數學；微積分；概念形象化；教學方法；境外生

[中圖分類號] G64 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）01-0030-03

一、我校數學課程的教學現狀和境外生的學習情況

境外生是我校生源的一大特色，他們主要是來自中國大陸之外的港澳臺學生以及東南亞等世界各地的華僑、華人，有著不同的文化背景. 由于文化成長環境的不同以及教育理念的差異，與境內生相比，境外生的數學基礎普遍比較薄弱。教學體系的不同造成境外生的知識結構不夠全面。另外，境外教育更注重知識的應用，理論性沒有中國大陸強，境外生缺少長期系統的訓練，計算能力、理解能力普遍較差。這些客觀條件的存在，使得境外生學習數學課程困難重重。[1][2] 因此，我校對數學課程采用了分流教學的制度，對境外生實行單獨開班教學。這種教學手段雖然在一定程度上解決了境外生學習數學的一些困難，但是沒有從根本上解決問題。我們應根據境外生的知識結構、學習能力以及專業特色，對教學內容、教學方法以及教學理念做相應的調整。首先，我們要切實考慮到境外生的實際情況，降低學習難度，深入了解各專業學生的專業背景，看他們的專業要用到什么樣的數學知識，分專業、分難度地進行教學。其次，我們應加入一些數學文化，滲透數學思想，拓展境外生的知識面，避免境外生有知識無文化的現象出現。數學文化和數學思想可以對境外生起到潛移默化的作用。最后，在具體的教學環節當中，我們應想辦法讓抽象、深奧的數學概念變得淺顯易懂，讓境外生看得見，摸得著。對于數學基礎薄弱的境外生而言，這一點顯得尤為重要。

二、概念形象化教學的必要性

眾所周知，數學概念在數學學習中有著舉足輕重的作用。傳統的數學教學模式往往要求概念定理表述完整，證明過程嚴謹，這樣的模式完全符合我們要求的嚴謹治學的學術態度，但是實際操作起來，卻容易讓人感得枯燥煩瑣。 特別是對基礎較差的境外生而言，他們面對晦澀難懂的概念，學習興趣驟減，學習效果可想而知。境外生學不懂，教師教不會，教學效率低下。因此，在教學過程中，我們應轉變傳統的數學教學模式，方式上繞過刻板又嚴謹的概念表述，采用直觀等感性方式使概念形象化，幫助境外生認識、理解概念[3]，內容上強調“是什么，怎么做”，少問甚至不問“為什么”，注重與后續課程的銜接，使境外生感受到學有所用。我們要不斷地從幾何、物理及生活當中挖掘素材，盡量使概念更加生活化，力求做到簡潔明了、形象生動，讓境外生看得見，摸得著，從感性上認識、理解概念。

三、概念形象化教學范例

我們從《微積分》的一些基礎概念入手，談一談在具體教學過程中怎樣使概念形象化，使學生更加容易理解數學的基本概念。

【例1】函數極限概念的形象化教學模式。

一般教科書上關于函數極限的概念都用“ε-δ”語言來定義[4][5]，這對境內生而言，尚且有一定的難度，對境外生來說，簡直是天書一般。所以在講解極限概念時，我們可以避開純數學語言的描述，用形象化語言來定義極限，并通過函數圖像幫助境外生理解極限概念。

我們從直觀例子入手，介紹人們對極限的認識。生活中，人們經常說“我的忍耐力已經達到了極限。”“警報聲達到極限，然后戛然而止。” 通俗來講，所謂“極限”就是無限趨近于一個固定的數值或狀態。劉徽的“割圓術”中，作圓的內接正多邊形，當邊數越來越多時，正多邊形的極限狀態就是一個圓，正多邊形面積的極限就是圓的面積。

在數學里，當函數y = f（x）中的自變量x漸漸趨近于某個定值時，該函數的函數值y也會逐漸趨近于一個值，這個值就是函數的“極限”。以函數f（x） = x+1為例，顯而易見，對于所有的實數x，f（x）都是有意義的。 我們從數值變化和函數圖像兩方面來看，當自變量x漸漸趨近于1時，函數值f（x）的變化如下。

四、總結

關于概念形象化教學的例子還有很多，比如介紹函數連續和可導的關系時，我們可以形象地描述“對一個函數（即一條曲線），連續是連綿而不間斷，可導是光滑而不打折”；介紹函數的極值時，我們可以說“極值就是函數在局部范圍內的最大值和最小值”；介紹原函數和不定積分的概念時，我們可以說“原函數就是一個函數求導之前的原來的那個函數”“不定積分就是求導之前的原函數的全體”；介紹定積分的基本性質時，我們可以避開嚴格的數學證明，從定積分的幾何意義入手。我們要從平時的教學實踐當中不斷探索有效的教學方法，幫助境外生理解和掌握知識，提高教學效率。對于學有余力的境外生，可以要求他們在概念形象化理解的基礎上，進一步掌握概念、定理的完整表述和證明思想，追求數學的嚴謹性。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 楊振銘.僑校境外生學習現狀的思考與策略探究——以華僑大學為例[J].南昌教育學院學報 高等教育，2012（10）：89-90.

[2] 柳向東，劉懿瑩.提升外招生的學習興趣——以暨南大學為例[J].科技文匯（下旬刊），2010（11）：19-21.

[3] 高凌云.關于外招生高等數學教學的思考[J].大學數學，2012，28（3）：12-14.

[4] 趙樹嫄.經濟應用數學基礎（一）：微積分（第三版）[M].北京：中國人民大學出版社，2007.

[5] 吳傳聲.經濟數學——微積分（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2013.

[責任編輯：鐘偉芳]