基于鏡像源方法的室內聲場脈沖響應仿真*

郭 瑩， 閆美辰

(沈陽工業大學 信息科學與工程學院， 沈陽 110870)

基于鏡像源方法的室內聲場脈沖響應仿真*

郭 瑩， 閆美辰

(沈陽工業大學 信息科學與工程學院， 沈陽 110870)

針對基于室內聲場脈沖響應描述聲場音質特性時其精確度不高的問題，以經典鏡像源方法為核心，討論了基于變換頻域和反射系數的改進算法.以矩形空間為具體實例，給定接收點和聲源位置，并利用計算機仿真室內聲場脈沖響應.在不同參數條件下，對各個算法進行了分析，估計了能量衰減曲線和房間混響時間.結果表明，基于變換頻域和反射系數的改進算法具有更高的準確性和可靠性.

室內聲場； 脈沖響應； 音質特性； 鏡像源方法； 變換頻域； 反射系數； 能量衰減曲線； 混響時間

由于封閉聲場內聲能密度、聲壓等參數都滿足齊次性和疊加性原理，因此，可將封閉的待測室內聲學空間看作一個線性時不變系統[1].時域的通道特性可用聲源至接收點的聲場脈沖響應來描述[2].借助現代信號處理技術，通過對脈沖響應進行測量和分析，可以得到聲學空間的各種聲學特性參數[3-5]，如混響時間、明晰度和聲場強度等，從而準確地描述室內聲場的變化規律.

當仿真計算聲場脈沖響應時，需要選取合適的聲場模型.鏡像源方法是以幾何聲學模型為理論基礎的經典算法，可以較準確地模擬聲場脈沖響應.自1979年以來，憑借理論簡單、易于理解和實現的優點，鏡像源方法已被視為聲學研究的基礎理論，因而在聲學、工程學等很多領域中得到了廣泛應用[6].可以利用鏡像源方法對封閉環境中聲音的傳播、封閉空間中噪聲的控制，以及聲場中的語言清晰度和語音傳輸指數進行分析[7]，且鏡像源方法也可應用于雙耳可視化和交互系統等設備的研發領域[8].

本文以經典鏡像源方法為基礎，結合統計聲學，討論了幾種聲場脈沖響應的具體算法，編制了仿真程序，給出了矩形空間聲場的計算實例，并對直接影響模擬結果的幾個重要方面進行了討論.基于仿真得到了室內聲場脈沖響應，并估計了能量衰減曲線和室內混響時間.

1 鏡像源方法

1.1 基本原理

圖1為鏡像源方法俯視圖.由圖1可見，在封閉空間中，由聲源S發射出來的聲波在空氣中傳播時，一部分聲波被接收點Q直接接收，另一部分聲波將被墻面或障礙物反射，經過一定延時后再被Q接收.由于反射角等于入射角，故反射波的反向延長線與聲源到墻面的垂線之間必然存在某一交點Si(i=1，2，3，4)，反射聲波可以看做是從墻后的另一聲源Si發射出來的，因此，Si被稱為聲源S的鏡像源，且鏡像源Si與聲源S到墻壁的距離相等.當獲知全部鏡像源的位置與能量(或聲壓)后，可以把聲源對于接收點的能量等效為相應鏡像源的能量之和.

圖1 鏡像源方法俯視圖Fig.1 Vertical view of image source method

鏡像源數目與反射級數(聲源反射次數)和壁面數目均有關系.隨著鏡像源數目的增加，總鏡像源數目將按照指數規律遞增.但是并非所有鏡像源都會對封閉聲場內的接收點產生能量.事實上，產生能量的鏡像源只占很小的比例.因此，在鏡像源方法中，一個很重要的步驟就是判斷鏡像源的可見性，即要從全部的鏡像源中，確定哪一些鏡像源可以對接收位置產生能量.這一過程需要遵循的原則為產生鏡像源的壁面必須與鏡像源、接收點的連線存在實際交點.

圖2為鏡像源的可見性判斷示意圖，其中實線是聲音真正的傳播路徑，而虛線是所引輔助線.如圖2所示，對于聲源S和接收點Q而言，一級鏡像源S′是可見的，而二級鏡像源S″則是不可見的.通過鏡像源的可見性判斷，可以大大降低鏡像源方法的計算量.

圖2 鏡像源的可見性判斷Fig.2 Visibility judgment for image source

1.2 經典算法

可以通過一系列可見鏡像源產生的聲壓和來模擬計算聲場脈沖響應.在矩形自由場中，接收點接收到的聲壓(頻域聲壓脈沖響應)可以表示為

(1)

根據鏡像源原理，鏡像源與接收點是關于某一墻面對稱的，因此，聲壓還可以表示為

exp(-jωt)

(2)

式中：R-為聲源到接收點的距離；R+為鏡像源到接收點的距離.此外，R-與R+可以分別表示為

(3)

(4)

考慮到房間中有6面墻，且每一個一階鏡像源還會產生高階鏡像源，計算比較復雜，可將式(2)改寫為

exp(-jωt)

(5)

式中：Rp為相對于坐標原點而言，聲源到鏡像源的位置向量；Rr為考慮高階反射后的虛擬房間尺寸向量.此外，Rp和Rr可以分別表示為

Rp=(x±x′，y±y′，z±z′)

(6)

Rr=2(nLx，lLy，mLz)

(7)

Rp+Rr=(x±x′+2nLx，y±y′+2lLy，

z±z′+2mLz)

(8)

式中：Lx、Ly和Lz分別為房間的長、寬、高；n、l和m為相應參數.

對式(5)進行傅里葉變換后，得到的時域脈沖響應表達式為

(9)

式中，δ(·)為單位脈沖函數.

在以上推導中，均需要假設墻面是堅硬的.在實際情況中，則需要考慮到每一個壁面均存在吸聲系數α和反射系數β的情況.根據Sabine公式[8]，可以得到二者的關系為

α=1-β2

(10)

當考慮到房間反射系數后，可以將式(9)改寫為

(11)

式中：

Rp=(x-x′+2qx′，y-y′+2vy′，

z-z′+2kz′)

(12)

q、v和k為相應參數，且分別等于0或1.

此外，室內所有表面的聲學特性可用反射系數βx，ξ、 βy，ξ和βz，ξ來表征.其中：當ξ=1時，表示緊鄰坐標系原點的墻壁；ξ=2時，表示遠離坐標系原點的墻壁.

2 改進算法

一般而言，由基本鏡像源方法仿真得到的脈沖響應精確度較低，因而無法真實地反應室內脈沖響應.若把基本方法的室內脈沖響應表達式變換到頻域進行計算，并將表達式中的反射系數定義為負反射系數，得到新的室內脈沖響應表達式，則會提高室內脈沖響應建模的精確度.

2.1 頻域計算

當在時域處理離散信號時，很難把握時間點的選取.若選取離每個鏡像源傳播時間點最近的整數點，則時間點的選取較為粗略，因而會使脈沖響應產生相當大的誤差.當在頻域處理信號時，信號本身是連續的，無需再把連續信號離散化，從而避免了時間點的選取問題.由式(11)可以得到聲壓脈沖響應的頻域表達式，即

exp(-jωt)

(13)

此時，將式(13)進行傅里葉逆變換后，可以得到時域狀態下室內脈沖響應表達式，即

hf(t)=F-1(Hf(ω))

(14)

式中，F-1為傅里葉逆變換.

2.2 負反射系數

設任何房間的表面吸收系數均由吸聲系數α表示，則由式(10)可以得到反射系數β的表達式[9-10]，即

(15)

由式(15)可知，β可以取正、負兩個值，在傳統鏡像源方法中，β值取的是正數.然而，利用傳統鏡像源方法，得到的脈沖響應與真實測量值相比，失真情況較為嚴重，無法清晰地反映室內脈沖的真實情況.事實上，利用變換頻域與采用負反射系數的方法，仿真得到的脈沖響應與實際情況更為接近.若將式(15)中的β定義為負數，可以實現對室內脈沖響應的精確建模.此時，可以得到新的聲壓脈沖響應表達式，即

exp(-jωt)

(16)

此時，將式(16)進行傅里葉逆變換后，得到的時域狀態下室內脈沖響應表達式為

hne(t)=F-1(Hne(ω))

(17)

3 矩形空間的算法驗證

矩形空間是最典型也是最簡單的一種三維模型，對其進行研究和討論，有利于研究更為復雜的情形，因此，本文針對矩形房間進行了仿真.假設矩形房間天花板材質為石膏；地板材質為樹脂.房間內材料的吸聲系數如表1所示.

表1 房間內材料的吸聲系數
Tab.1 Sound absorption coefficients of room materials

室內空間吸聲系數四面側墻0 90地面0 70頂棚0 99

以房間一角為原點，且以長為x軸、寬為y軸、高為z軸建立三維直角坐標系，可以得到仿真室內空間的相應坐標.表2為仿真室內空間的環境設置情況.

為了比較實驗結果的準確性，在與實驗環境參數相同的房間中，獲取真實的室內脈沖響應，使之與測量結果進行比較.首先采用幅頻特性以平坦譜的白噪聲信號作為激勵信號，然后記錄由揚聲器輸出的激勵信號在麥克風接收端的脈沖響應，最后通過解卷積的方法求得室內脈沖響應.為了獲得較為準確的脈沖響應，可以通過多次記錄數值并取平均值的方式得到真實的室內脈沖響應.

表2 仿真室內空間的環境設置
Tab.2 Environment arrangement of simulated room space

空間尺寸聲源坐標/m麥克風坐標/m采樣頻率/kHz聲速/(m·s-1)3 2m×4 0m×2 7m(2 0，3 0，2 0)(1 1，1 0，1 2)16343

圖3為由不同方法獲得的室內脈沖響應對比結果.由圖3可知，與真實的室內脈沖響應相比(見圖3c)，利用基本鏡像源方法獲得的室內脈沖響應的失真情況較為嚴重(見圖3a)；利用變換頻域與采用負反射系數方法得到的室內脈沖響應的精確度則相對較高(見圖3b).因此，利用變換頻域和采用負反射系數的鏡像源方法可以獲得更接近于真實室內脈沖響應的仿真結果.

為了進一步比較經過變換頻域和采用負反射系數的鏡像源方法與基本鏡像源方法的仿真準確度，選取了5個不同位置的接收點進行了分析，且各接收點的位置如表3所示.

表3 各接收點位置Tab.3 Locations of various receiving points m

為了進行性能比較，采用歸一化誤差作為評價建模準確性的準則，且其表達式為

(18)

表4為由不同方法得到的室內脈沖響應誤差對比結果.

表4 室內脈沖響應誤差對比Tab.4 Comparison in errors of room impulse response dB

表4中改進方法1是針對頻域方法的改進；改進方法2是針對頻域與反射系數的改進.由表4可見，無論接收點位置如何改變，與基本鏡像源方法相比，改進鏡像源方法所得到的室內脈沖響應誤差更小，且改進方法2獲得的室內脈沖響應更接近于真實情況.

4 應 用

混響時間是廳、堂、館音響效果設計中一個重要的客觀評價參數.利用脈沖響應獲得聲場能量衰減曲線(EDC)后估計混響時間，已經成為近年來國家標準化組織(ISO)對各聲學參數進行標定的標準測量方法.所謂能量衰減曲線是指聲音在充滿聲場后突然停止，某一點的聲能隨時間的推移逐漸衰減而形成的曲線.依據能量衰減曲線可以估計混響時間[9-10].

根據式(17)并結合Schroeder方法可以得到能量衰減曲線(EDC)的表達式

(19)

式中，E為能量.

根據式(19)可以仿真得到能量衰減曲線，結果如圖4所示.圖4中3條曲線是在不同的反射系數下得到的仿真結果，且反射系數的具體設置如表5所示.由圖4的能量衰減曲線可直接讀取出能量從-5 dB變化到-25 dB的時間.

圖4 能量衰減曲線Fig.4 Energy decay curve (EDC)

表5 室內各表面的反射系數Tab.5 Reflection coefficients of various room surfaces

表6為分別采用了基于變換頻域和負反射系數的脈沖響應方法、Eyring方法與Sabine方法[11]后獲得的混響時間數據.表6中的誤差率是指估值與理想值作差取絕對值后，再與理想值作比后的數值.由表6可見，由脈沖響應方法獲得的混響時間的準確率遠高于另外兩種方法.

表6 混響時間比較
Tab.6 Comparison in reverberation time

方法理想值/s估值/s誤差率/%脈沖響應方法Eyring方法Sabine方法0 050 04840 100 082180 150 14440 050 045100 100 136360 150 212410 050 063260 100 138380 150 21543

5 結 論

本文以經典鏡像源方法為基礎，討論了幾種聲場脈沖響應的具體算法，編制了仿真程序，給出了矩形空間聲場的計算實例，并對直接影響模擬結果的幾個重要問題進行了討論，最后基于仿真得到室內聲場脈沖響應，估計了能量衰減曲線和房間混響時間.仿真結果表明，利用基于變換頻域和負反射系數的鏡像源方法獲得的脈沖響應的混響時間結果與理想值具有較好的一致性，且具有更高的準確性和可靠性.

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(責任編輯：尹淑英 英文審校：尹淑英)

Simulation for impulse response of room acoustic field based on image source method

GUO Ying, YAN Mei-chen

(School of Information Science and Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

In order to solve the problem that the accuracy in describing the sound quality characteristics of acoustic field based on the impulse response of room acoustic field is not high, the classical image source method (ISM) was taken as the core, and the improved algorithms based on the transformation frequency domain and reflection coefficient were discussed. In addition, the rectangular space was taken as the specific example, the receiving points and sound source locations were given, and the impulse response of room acoustic field was simulated with the computer simulation. According to different parameters, the various algorithms were analyzed. In addition, the energy decay curve (EDC) and room reverberation time (RT) were estimated. The results show that the improved algorithm based on transform frequency domain and reflection coefficient has higher accuracy and reliability.

room acoustic field; impulse response; sound quality characteristic; image source method; transform frequency domain; reflection coefficient; energy decay curve; reverberation time

2015-12-17.

國家自然科學基金資助項目(61102123)； 遼寧省教育廳優秀人才資助項目(LJQ2014011)； 遼寧省教育廳一般項目(L2014041)； 沈陽市科技局工業攻關項目(F14-073-2-00).

郭 瑩(1975-)，女，遼寧鐵嶺人，副教授，博士，主要從事非高斯信號處理與參數估計等方面的研究.

16∶06在中國知網優先數字出版.

http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20160907.1606.012.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.01.11

TN 912

A

1000-1646(2017)01-0055-06