大學生學好高等數學的策略思考

劉雨

摘要：高等數學是高等院校重要的公共基礎課程，主要研究非勻變量，研究對象及方法更為繁雜，具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。學習高等數學，將能有效提升大學生的數學思維和數學素養。不過，在學習實踐中，筆者發現，由于高等數學難度較大，在課程內容、授課方式等方面，都與初等數學存在很大差異，導致一些大學生在學習高等數學的時候，深感困惑和迷茫。本文主要從大學生學習視閾，針對大學新生如何學習高等數學問題進行探討，以供參考。

關鍵詞：大學新生；高等數學；數學素養

中圖分類號：G648 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）12-0004-01

高等數學是高等院校一門重要的公共必修課，通過學習高等數學，將能進一步提高大學生的數學思維和數學素質，為專業課學習打下堅實的基礎。不過，在學習實踐中，由于高等數學與初等數學，在內容、思維、授課方式等方面，存在很大區別，不少大學生雖然花費了很多的時間，學習效果卻不甚理想，甚至失去學習高等數學的興趣和熱情。高等數學盡管比初等數學更抽象、更難懂，但其與初等數學是一脈相承的關系，對于大學生來說，只要掌握科學、正確的學習策略，靈活運用各種方法與技巧，就能輕松愉快地學好高等數學。

1.高等數學與初等數學的區別

第一，在研究對象與課程內容方面，初等數學研究的是常量與勻變量，常量都是靜止不動的，需要以靜止的觀點和方法去研究。勻變量是時時刻刻都在發生變化的，但有明顯的規律可循，需要運用運動的觀點和方法來研究。高等數學的研究對象是非勻變量，需要用更抽象、更復雜的方法去研究。在課程內容方面，初等數學中計算性的內容占比重較大，理論性相對弱一些，但是高等數學理論性更強，表述更加復雜抽象，也更加注重邏輯性和嚴謹性。

第二，在課堂教學方面，初等數學教學相對更生動有趣，小班授課的方式，能使全體學生都能得到教師的指導和引導，課堂教學時間較短，學習的內容也較少，容易理解和接受。但是，高等數學課堂基本上都是若干個小班合在一起上課，學生人數比較多，教室一般也都是大教室。課堂上，教師只能照顧大多數學生，很難做到個別輔導。而且基本上都是兩節連上，時間大概是 100 分鐘。由于每節課的教學內容比較多，理解和接受起來相對較難。

第三，教學進度方面，因為高等數學的教學任務比較多，而課時又非常有限，所以教學進度比較快。不會像中學數學課似的，在課堂上給學生留出很多的練習和鞏固消化的時間。高等數學與初等數學有著非常大的區別，所以對于剛剛進入大學的新生來說，如果依然運用以前中學時候學習初等數學的學習方法來學習高等數學，那么就會非常吃力，效果也不甚理想。

2.大學生學好高等數學的有效策略

2.1 盡快調整心態和學習態度。心態是影響學習效果的重要因素之一。大學生要首先弄清楚高等數學與初等數學的區別，有針對性地調整學習的心態和態度，有意識地培養獨立思考、主動探究的精神，提高自我管理能力，學會在沒有升學壓力的松散環境下發展自己。同時，主動與老師、同學進行溝通和交流，做到"胸有成竹"。

2.2 抓好高等數學學習的六環節。第一，做好課前預習。預習能充分提高課堂聽課效率，預習內容不要太多，根據老師的教學進度表，只要把下一次的教學內容預習一下就行了。對于較淺顯的內容，預習時可以看得細一點，思考得深一點。對于不懂的內容，用筆做記號，在課堂上認真聽老師的分析講解。第二，課堂上專心聽課。記筆記會使聽課更專注，也有助于課外復習鞏固。課堂筆記沒必要追求齊全、講究系統，要有選擇、有重點，特別要記那些有概括性和技巧性的解題方法，常見的、典型的例題。并且要注意解題方法的積累，特別證明題，因為證明題較抽象，常常感覺無從下手。但是課后復習時，一定要對筆記進行適當的整理補充。第三，課后精心復習。在整個學習的過程中，復習是最重要的環節。通過不斷的鞏固記憶、強化記憶，能把所學知識變為永久記憶。第四，認真完成作業。看書、看筆記、做作業，當然需要有先、后的次序，但是適當地交替進行會更有實效。通過做作業，對所學知識進行查漏補缺。老師批過的作業一定要認真仔細地看，這是對老師辛勤勞動的尊重，更是糾正錯誤，以免重犯的絕好方法。第五，及時解決疑問。學習高等數學過程中，會有各種疑問，思考越深，疑問越多。遇到疑問，可以自己先思考，再與同學進行切磋，集思廣益。老師安排的答疑值班時間，要學會充分利用，直到完全弄懂為止。第六，有選擇地進行課外閱讀。認真研讀兩本、三本高數的教學輔導書就可以了。要經常把不同的題目進行對比、聯系和分類，這樣才有可能在以后的學習中做到舉一反三。

2.3 掌握正確的學習方法。由于《高等數學》自身的特點，不可能老師一教，學生就全部領會掌握。一些內容如函數的連續與間斷，積分的換元法、分步積分法等一時很難掌握，這需要每個同學反復琢磨，反復思考，反復訓練，鍥而不舍。通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。第一，要勤學、善思、多練。所謂學，包括學和問兩方面，惟有在"學中問"和"問中學"，才能消化數學的概念、理論、方法；所謂思，就是將所學內容，經過思考加工去粗取精，抓本質和精華。華羅庚"抓住要點"使"書本變薄"的這種勤于思考、善于思考、從厚到薄的學習數學的方法，值得我們借鑒；所謂習，就《高等數學》而言，就是做練習。練習一般分為兩類，一是基礎訓練練習，經常附在每章每節之后，這類問題相對來說比較簡單，無大難度，但很重要，是打基礎部分。二是提高訓練練習，知識面廣些，不局限于本章本節，在解決的方法上要用到多種數學工具。第二，狠抓基礎，循序漸進。任何學科，基礎內容常常是最重要的部分，它關系到學習的成敗與否。《高等數學》本身就是數學和其他學科的基礎，而《高等數學》又有一些重要的基礎內容，它關系到整個知識結構的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個微積分，函數的連續性及性質貫穿著后面一系列定理結論，初等函數求導法及積分法關系到今后各個學科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎內容。第三，歸類小結，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結是一個重要方法。《高等數學》歸類方法可按內容和方法兩部分小結，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節時，要特別注意由基礎內容派生出來的一些結論，即所謂一些中間結果，這些結果常常在一些典型例題和習題上出現，如果能多掌握一些中間結果，則解決一般問題和綜合訓練題就會感到輕松。

3.結語

綜上所述，高等數學雖然更加抽象、難懂，但也是有其自身的規律和特點，只要以良好的心態去面對，掌握科學、正確的方法，就能夠一步一個腳印地學好。大學生要跳出初等數學思維習慣和學習方法，充分認識到高等數學和初等數學的區別，找到適合自己的好的學習方法，就能事半功倍地學好高等數學，為專業學習夯定堅實的基礎。

參考文獻：

[1] 王麗. 指導大學生如何輕松學好高等數學——評《高等數學輕松學》[J]. 中國教育學刊，2016，01：117.

[2] 劉春芳. 大一學生如何學好高等數學[J]. 高師理科學刊，2015，04：64.