合情推理在高中數學學習中的幾點思考

張雨清

【摘要】數學是一門以思維與邏輯為特征的科學。在高中數學學習階段中，演繹推理是主要的教學思維，通過對已有數學定理、公式的演繹，同等推理習題。但是高中數學極為復雜，一題多解更有利于解決問題。除演繹推理之外，也應該進行合情推理，發揮其探索解決問題的新思路與新方法，提高自身發現問題、解決問題的能力。

【關鍵詞】高中數學；合情推理；推理合理性；解題；發展

一、合情推理

合情推理，顧名思義，就是合乎情理的推理。日常生活中也隨常可見合情推理的事例，醫生根據病例檢查數據推理病情，企業根據市場消費數據推理下一季度主打產品，商貿市場根據時尚雜志推廣推理潮流趨勢等等。其中，合情推理即是從已知的事物中觀察、歸納、類比、聯想等展開思維想象，提出新的數學問題，并能夠在動手實驗以證明自己的猜想。這個過程即是合情推理于數學邏輯推理中的應用。

二、合情推理在高中數學學習中的幾點思考

（一）借助過往知識經驗進行合情推理

當前階段，備考壓力劇增，從老師那里獲得解題方法與標準答案，被動接收知識居多。但是單一思維方式的學習模式一定程度上禁錮個人的數學能力，作為一名學生，不僅僅需要簡單一學就會，一聽就懂，更需要探索學習技巧，由“學會”轉化為“會學”。這個過程需要個人憑借過往的知識經驗與直覺，猜測某些結果的推理過程。其中，需要明確注意的一點是合情推理的結果并不一定總是正確的，其猜想過程必須有前提與結論。

（二）注重推理的合理性

數學知識體系是前后貫通的，作為一名學生，必須將數學知識重組改造才能更好的理解抽象理論知識。比如，在對指數函數的學習中，搞清楚分數指數冪、無理數指數冪、實數指數冪等不同指數意義。其中，y=a^x（a>0且a≠1） （x∈R），a值在a>1時，則指數函數單調遞增；0

（三）運用類比推理猜想

數學知識的連貫性極強，通過已經學習過的知識能夠推理演算后續相關知識的解答。比如，在學習圓的概念與性質一課中，我們已經得知圓的周長公式是C=2=（d=2），圓的面積公式是S=?。而半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所形成的曲面就是球面，而球面圍成的幾何體就是球體，用一個平面去截一個球，截面都是圓面。類比推理時，可以思考圓與球體的相關性，猜想球體的表面積與體積。圓是以點（a，b）為圓心，以r為半徑，方程式為（x-a）?+（y-b）?=r?，同理類比球體，則猜想其是以點（a，b，c）為球心，以r為半徑，球的方程式是（x-a）?+（y-b）?+（z-c）=r?。類比推理，必須建立在善于觀察與聯想的基礎之上。一方面，作為學生個人不能盲目的依賴老師講解與參考書目的標準答案，而需要擅長觀察數學知識的特點，課堂之余多研究教材課本中的經典習題，觀摩其定理公式推理過程與以往知識的聯系，尋找其異同點。另一方面，也要善于聯想，從已經探索研究出的知識相關性特點中聯想到其概念與定理的推理。這個過程不是一蹴而就養成的，需要個人自己掌握創造性思維，日積月累的練習與堅持。

（四）合情推理解題

合情推理在高中數學概率知識的應用最為廣泛。概率事件涉及必然事件、偶然事件、相互獨立事件以及互斥事件等，需要從集合的角度看待問題。而集合交集的多樣性使得解題難度加大，需要借助公式解題。概率學中公式較為繁多，可以將其轉化為生活實際問題，在體驗公式過程中順理成章的發現問題，并解決問題。比如，擲骰子常被用于解答概率問題。例如投擲紅色與黃色兩顆骰子時，事件M=紅色骰子的點數為3或者4，事件N=紅黃骰子點數之和大于6，求解答事件N在事件M 已經發生的條件下的概率。解題過程可以選用畫圖與公式解答方式，而畫圖可以更好的進行合情推理。建立平面直角坐標系，x軸作為紅色骰子投擲點數，y軸為黃色骰子點數，事件M與事件N分別用紅色與黃色兩種筆標記，這樣從坐標系中就可以一目了然。這一過程中，運用坐標軸畫圖解題實質上也是一種模擬實驗的過程，將抽象理論數字轉化為直觀形象的圖示，將數學問題圖形化，無疑為有效解答習題建構了橋梁。此外，在畫圖過程中能夠將題目數量關系進行二次整合，相當于重新身審題與思考解答過程的有效結合，有助于個人合情演繹，提高解題技巧。

（五）合情推理對個人發展的意義

雖然中學階段的重要任務是學習各學科的基礎知識，但它同時也是形成思維品質的關鍵時期，如果忽視了合情推理能力的培養，勢必使自己的推理意識和能力形成缺陷，對今后的發展造成不可估量的損失。一個人想創造性地開展工作，必將需要合情推理。既要會“證明”，又要敢猜想，不斷提高自身的創造性素質，全面開發大腦潛力。

三、小結：

抽象、推理、建模是數學的基本思想，其知識體系建構與發現問題、解決問題都離不開數學歸納與演繹思維推理，合情推理思維模式也及其重要。演繹推理與合情推理的共同結合，更有利于提高解題技巧，提高解題正確率。就個人而言，需要合理應用合情推理方式，借助過往知識經驗、注重推理的合理性，并能夠運用類比推理猜想以及在解題過程中進行合情推理。合情推理的簡單易懂特性，能夠更加獨立自主的完成數學學習，更好地讓數學在今后的就業和工作中發揮出更重要的作用。

參考文獻：

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