過年啦！干杯！

大家都會在新年的Party上舉杯，祝福對方，同學們，你有沒有想過，干杯里也藏著數學呢！讓歪小歪來告訴你杯子里的數學秘密吧！

4個杯子也要兩兩相碰

聽到這里，好多小朋友要抗議了吧！小孩子是不能喝酒的！別著急，我們喝的是果汁！

從平面幾何的角度來說，3個人干杯是最完美的——3個杯子可以兩兩之間互相接觸。一旦干杯的人數上升到了4個，問題就有些麻煩了：對于每一種固定的干杯姿勢，總有兩個人的杯子挨不到一塊。有辦法讓4個杯子兩兩之間都能碰到一起嗎？

如果把杯子布局方案擴展到空間中的話，理論上這是可以做到的——只需要像下圖那樣，把第4個杯子放在3個杯子的上面就行了。

5個杯子沒問題

還可以再多一些嗎？

大家或許會認為，這已經是極限了吧。如果有5個杯子，還能保證兩兩之間都能接觸嗎？出人意料的是，這也是可以辦到的，只不過更加困難一些。

這就是5個杯子互相接觸的

布局。注意，要想實現這種布局，杯子的高度必須是直徑的2倍左右，而且角度也很難控制，建議大家不要去嘗試。即使成功了，恐怕果汁灑得也差不多了。

6個杯子無壓力

在保證互相接觸的前提下，杯子的數量還能更多嗎？這個問題早就引起了數學家們的關注，有人還嚴肅地把它抽象成了一個空間幾何數學問題，進行了更為細致的研究。1968年，數學家Littlewood在一篇論文中正式發起提問：空間中兩兩之間互相接觸的圓柱體最多可以有多少個？

如果不限定圓柱體的長度，我們很容易找到6個圓柱互相接觸的布局。如右圖，把其中3個圓柱體擺成“ ”形，讓它們互相接觸；再把它們重疊在另外一組“ ”形的圓柱體之上，便實現了6個圓柱體兩兩接觸的要求。如果你手邊有足夠多的鉛筆，不妨自己試一試。

7個杯子是終結嗎

事情并沒有到此結束，趣味數學大神Martin Gardner曾經提出這么一個問題：能否擺放7支香煙，讓它們兩兩之間都有接觸？Martin Gardner自己給出了一個非常精妙的答案：讓其中一個圓柱體直立在桌面上，另外6個圓柱體分兩層在周圍環繞。

如果圓柱體的個數上升到8個，還能找到滿足要求的布局方案嗎？這個問題的上限究竟是多少？直到現在，數學家們仍然沒有得出一個定論。