高考中導數問題的轉化策略

夏田波

函數導數問題幾乎占領了各省高考題中的壓軸題的位置。思維的多樣性往往讓倒數題目無定法可循，讓考生常常一頭霧水，難于求解。本文就從高考題出發，做了探索，供在備考中的師生思考。

一、引入問題

例1.（2012年山東高考）已知函數f（x）=（k為常數，e=2.71828是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行.

在學生的常規思路，也無懈可擊，等價轉化命題，為什么就不能進行下去了呢？

在備考中，經常遇到此類問題：函數關系相對復雜，求導后更是不能用初等數學方法求出方程的根，思路也就隨之斷了，這是很多師生都經常遇到的難題，而轉化矛盾、尋找突破口是靈活解題的關鍵。本例嘗試突破。

既然轉化命題、拆解變形命題均可以證得結論，而思路一的等價轉化命題源于原命題，應該可以得證，可以將等價命題深化：既然一階導數求不得，不妨求二階、三階甚至是更高階的導數，遇到導數的根不可解，不妨“設而不求”，先設出根、估算根的范圍，再回帶，這些方法都可以嘗試。

三、問題再現

本例中遇到導數的根不可解，用了“設而不求”，先設出根，估算根的范圍，再回帶的思想。

在備考中，倒數問題千差萬別，本文僅對常規方法不可順利求解的問題做了嘗試性的探討和研究，希望能對備考中的師生有所啟發。