自動控制系統的校正與系統仿真

李紅

摘 要： 本文介紹了自動控制性能的分析方法及PID調節器的校正特點，詳細說明了調節器參數的變化對系統性能指標的影響，利用仿真的方法對串聯校正后的系統性能進行了分析，總結了建立優質控制系統的電路仿真的方法。

關鍵詞： 控制系統 頻率特性 PID調節 串聯校正

對自動控制系統進行串聯校正是比較常用的方法，它將校正環節串聯在前向通路或主回路中，使系統的性能指標達到要求或得到改善。對不同的控制系統，串聯什么校正電路或采用哪種調節方法，應該首先對系統的性能進行分析。通過分析系統開環傳遞函數的頻率特性，判斷其系統閉環特性。閉環傳遞函數與開環傳遞函數雖然并不相同，但伯德圖上是非常接近的，并且開環傳遞函數的伯德圖更容易繪制，系統的開環頻率特性也容易測試，所以通過分析系統開環的頻率特性，就可以判斷閉環的性能指標，分析伯德圖各頻段的表現，則在頻率特性圖上顯而易見地就可以找出解決問題的方法，而是典型的調節和校正系統性能的方法。

一、系統開環頻率特性的性能分析

1.低頻特性

系統的準確性是系統在穩態狀態下達到的精度，而穩態一定是系統波動非常小或沒有波動時的狀態，所以低頻狀態下表現的是準確性。但在實際精度考核中，對穩態的要求是有差異的，在伯德圖上，往往將ω=1時的高度作為衡量系統精度的標準，根據繪制伯德圖的方法得知，ω=1時的高度就是系統總的增益。例如：增益是20db，則系統的放大倍數是10，增益是40db，則系統的放大倍數是100，實驗方法證明，放大倍數越大，系統精度就越高，通常要求在ω=1時增益要大于20db，才能保證系統的最低精度要求（如圖1所示），一般工業控制系統的精度用百分比表示。在國家標準中把精度又分成等級，例如：一級PID控制儀表的精度為1%。

2.中頻特性

在伯德圖上，系統開環幅頻特性曲線在穿越零分貝時的頻率，就是這個系統的工作頻率，每個控制系統都有固有的工作頻率，它不會隨輸入的變化而變化。因此，測定系統的工作頻率是非常重要的。數學分析得到在穿越零分貝時的相位裕量γ=30°至60°是較理想的，這時穿越的斜率會在-20db時得到保障，所以判定系統穩定性是看這兩項指標是否滿足，當然穩定裕量越寬越好，如圖1所示。

3.高頻特性

伯德圖上的快速性定義是系統的開環幅頻特性穿越零分貝后，其相頻特性接近或穿越180°時，這時與之對應的幅頻特性值在-6db～-10db時，系統快速性更合理，一般會認為越快越好，其實不然，由于自控系統的復雜性，當測得系統的工作頻率后，快速性也基本確認，強行設置要求系統快速反應勢必會使系統更糟，使系統發生振蕩。如：

已知系統的開環傳遞函數為

首先，我們繪制系統開環的頻率特性圖（計算：L（ω）=20lg5=13.9db），傳遞函數中沒有積分環節，所以第一段是直線。轉折頻率有三個點分別是：ωl=2弧度/秒（慣性環節在這點之后是-20db的頻率）；ω2==33弧度/秒（慣性環節在這點之后下降了-20db）；ω3=200弧度/秒（慣性環節在這點之后已經是-60db的頻率了）。

系統固有頻率特性（幅頻特性和相頻特性）如圖2所示。系統性能指標分析如下：系統在穿越零分貝時ω=16，這個就是系統的工作頻率，它也確定了下一步對其校正電路的相應頻率。

低頻段分析：因為系統的增益在ω=1時為L（ω）=13.9db（系統的增益要大于20db是僅滿足基本要求），所以系統的精度不高。

中頻段分析：因為過零分貝時的斜率為-20db，相位裕量已經滿足（一般系統要求30°至60°），系統相對穩定性比較好，但相位裕量不夠寬。

高頻段分析：相頻特性圖中穿越-180°時，對應的增益裕量遠超-6db至-10db，高頻響應比較快，極容易在外界干擾下產生振蕩。

二、控制系統的PID校正

設PID校正的傳遞函數為W（s）=2（0.5s+1）（0.03s+1），PID校正后的頻率特性（幅頻和相頻圖）如圖2所示。

三、結語

加入PID校正后，它的三項性能指標都得到了適當調整和改善，從頻率特性上看，系統的低頻、中頻和高頻特性都有變化。所以比例積分微分調節器是能夠綜合調整系統性能指標的調節器。從相頻特性上看，符合低頻特性改善時相位滯后，而中頻和高頻特性改善時，它的相位是超前，也可以這樣說，提高系統的準確性一定要做滯后調節和校正，改善穩定性和快速性一定要在中頻和高頻做超前調節和校正，當然要考慮穩定性和快速性的折中，因為它們是矛盾的。另外，我們分析系統性能指標后所采取的校正方法，不一定能一次達到校正后的效果，可以多次或反復調整串聯的校正電路及參數，才能達到最佳的控制效果。