太陽同步軌道，傾角總在9 8度處

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臨近年底，各國航天機構密集發射，截至11月21日，兩個月內全球至少有6次發射。除中國的北斗衛星外，其余都是遙感、氣象等太陽同步軌道的對地觀測衛星。

不知道大家有沒有注意到這些衛星的軌道，高度從500公里到800公里不等，但傾角卻奇怪地都在98度左右，為什么？今天我們就試著探尋一下太陽同步軌道與98度的奧秘。

一、密集發射，留下一個關鍵詞“98”度

先來看看這些衛星，都是遙感、氣象、視頻拍攝等對地觀測類地球資源衛星。圖1列表是年底發射的幾顆衛星的信息，“軌道”一欄的數值，分別是軌道的近地點、遠地點和傾角。可以看到，傾角都是98°左右，且隨著軌道高度的升高，傾角從97.3°上升到了98.7°。

什么是傾角？地球資源衛星是什么目的？什么是太陽同步軌道？為什么都是在98°附近？

二、什么是傾角（lnclination）

比較形象的說法是衛星軌道平面和赤道平面的夾角，但未定方向！準確的定義是，衛星軌道平面垂直方向稱為法向，圖2-5用黃色箭頭標注，這個法向與北極的夾角稱為傾角。

（一）傾角為0度

如圖2，衛星軌道平面與地球赤道平面重合，衛星始終在赤道上空飛行，這種軌道稱為赤道軌道，比如地球靜止軌道衛星。

（二）傾角在0-90度

圖3中衛星的運行方向和地球自轉的方向一致，稱為順行軌道，它的特征是向東發射把衛星送入這種軌道，可利用地球自西向東自轉的部分速度，從而節約火箭的能量。世界各國早期發射的衛星，以及后來發射的大部分衛星都是采用這種軌道。

（三）傾角為90度

如圖4，衛星軌道平面與地球赤道平面垂直，飛越南北兩極上空，叫極地軌道。在這種軌道上運行的衛星可以飛經地球上任何地區上空。部分銥星和極地氣象衛星采用此軌道，但非常少。

（四）傾角在90-180度

圖5中傾角大于90度而小于180度，衛星的運行方向和地球自轉的方向相反，稱為逆行軌道。要把衛星送入這種軌道運行，運載火箭需要朝西南方向發射，不僅無法利用地球自轉的部分速度，而且還要付出額外能量克服地球自轉。因此，除了太陽同步軌道外，一般都不利用這類軌道。

圖6為我國太原衛星發射中心發射太陽同步軌道地球觀測衛星的火箭飛行軌跡，紅色為火箭一級落區。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7 法國昂星團雙星拍攝的上海陸家嘴圖像

圖8 法國昂星團雙星拍攝的美第七艦隊圖像

三、太陽同步軌道與對地觀測

事實上，高分辨率對地觀測衛星能夠看清地面上的森林、植被、農作物，也能夠看清楚建筑物、交通工具，還可以根據相同太陽光照條件下，被觀測物體留下的影子長短測算其長度，甚至根據前后兩天同一時間照片對比，發現一些異動！事實上這個目的就可以很“廣泛了”，比如軍事用途的間諜衛星。

例如法國人分別在2011年和2012年發射了昴星團(Pléiades)雙星星座偵查衛星。Pléiades1A和Pléiades1B兩顆衛星互成180度夾角在太陽同步軌道運行，軌道高度695公里，軌道傾角98.2°，和圖1表格中5顆（組）衛星的軌道如出一轍。該衛星最高分辨率0.5米，2017年5月27日該衛星拍攝了上海浦東的陸家嘴地區（見圖7），圖像非常清晰，太陽照射留下的影子加強了對建筑物的分辨，并提供了高度比對的參照，哪座樓最高并不難測算出來。

它也拍攝到了美國珍珠港太平洋第七艦隊的照片，航母上有幾架飛機，一清二楚！該衛星可以實現每天同一地點重訪，因此，此類“對地觀測”衛星作用巨大。

太陽同步軌道可以為一些觀測型的任務提供較穩定的太陽入射條件，在太陽同步軌道上運行的衛星，可在相同的時間和光照條件下觀察云層和地面目標。因此，氣象衛星、地球資源衛星和照相偵察衛星一般都選取太陽同步軌道，以使拍攝的地面目標的圖像最好。

四、太陽同步軌道，98度處不可少

太陽同步軌道（Sun-synchronous orbit，SSO），顧名思義，和太陽保持一定的同步關系，但這個同步實現起來不簡單。

（一）地球在公轉，軌道平面也要跟著變

為了保證前后兩天可在相同的時間和相同的光照條件下觀察云層和地面目標，衛星的軌道平面要與太陽-地球連線保持固定的夾角。圖9中，可以看到，假設需要選擇37.5度的夾角，但隨著地球的公轉，從①點到③點，軌道平面需要旋轉超過90度。地球圍繞太陽公轉一年，為使軌道平面保持固定的角度，衛星必須旋轉或進動360度，即軌道平面每天旋轉0.9856度。

圖9 衛星的軌道平面，需要隨著地球的公轉，保持和太陽固定的夾角。

但要保持軌道平面每日旋轉，開銷不小！要知道，旋轉衛星軌道平面需要巨大的速度增量，旋轉360度至少需要兩倍的在軌線速度增量，這是任何一顆衛星所不能承受之痛！

（二）地球的不規則形狀幫了大忙

地球，其實并不是個完美的球體，具體地說，地球由于自轉而成扁球體, 在赤道處呈隆起狀態，地球赤道部分有些鼓脹，另外其質量分布也不均勻，這些都對衛星產生額外的吸引力，使衛星軌道平面在慣性空間中不斷變動。這個不規則形狀能不能幫上忙？

用r、λ、φ來描寫衛星在慣性空間的位置，分別為地心距離、地心經度、地心緯度，那么衛星受到的引力場位函數U可以表達為：

圖10 阿德利昂·瑪利·埃·勒讓德（1752年～1833年）

這個公式解釋如下：

1、μ/r是球形地球的引力項，中括號中1后面的Σ表示的是地球非中心引力項的攝動；

2、法國數學家勒讓德（Legendre，Adrien-Marie,1752年～1833年）分析球體吸引，包括非均勻球體情形，1784年發表《關于行星形狀的研究》，在此文中推導出勒讓德多項式的一些性質，并將這些性質運用到萬有引力的問題求解，對分析球坐標中三維拉布拉斯方程或相關的偏微分方程，開創了一個時代。

Σ后面帶的Pn(sinφ)是自變量sinφ的n階勒讓德多項式（又稱帶諧項，Zonal Harmonic），與衛星所處的緯度有關；Pnm (sinφ)是m次n階的締合勒讓德多項式（又稱田諧項，Tesseral Harmonic），與衛星所處的經度和緯度有關。

3、式中μ為地球引力常數，Jn、Jnm是與地球形狀及密度分布有關的常數，這些常數多年來通過人造地球衛星測量給出了地球引力場的多個模型，國際上還在2000、2002和2009年發射了3顆低軌重力衛星----CHAMP、GRACE、GOCE進行更為精確的測量，滿足在衛星定軌、武器發射以及天文常數確定等方面的應用。

圖11 NASA根據地球重力檢測雙星傳回的數據，制作的3D圖，呈現地球引力場發生的變化

圖12

4、經過測量地球這個旋轉橢球體，平均赤道半徑為6378.38千米，極半徑為6356.89千米，其赤道半徑比極半徑長21.5千米！J2項表征地球的扁率，常稱為地球扁率攝動，J2值為1.08263×10-3，J2項是主要項；J3項反映地球南北不對稱，北極地區約高出18.9米，南極地區則低下24～30米，呈梨形；J22項反映地球赤道也是一個橢圓，這個橢圓的長軸只比短軸長138米，長軸約在東經162°和西經18°方向，短軸約在東經72°和西經108°方向，但J3之后項都在10-6量級，較J2小了千倍。

5、衛星的軌道參數總共六個，分別是確定軌道位置的傾角（i）、升交點赤經（Ω）、近地點幅角（w），決定軌道形狀的偏心率（e）、半長軸長度（a）和過近地點時刻（τ）。（如圖12所示。）

人造衛星上天之后，推動了地球引力場位函數方程與上述軌道參數之間的關系探尋并精確求解。從上世紀50年代開始，布勞威（Brouwer）和考拉（Kaula）做了大量工作（具體可參見《航天器軌道動力學與控制》或者南開大學天文系劉林編著的《人造地球衛星軌道力學》），大量數學家對于近地軌道地球非中心項攝動的研究，結論如下：

地球引力場非中心項攝動對衛星的傾角、半長軸長度、偏心率沒有任何影響，主要影響是產生軌道面進動，其次是產生橢圓軌道面長軸的旋轉（后面會結合閃電軌道談及具體的應用）。

軌道面進動方程，用升交點赤經Ω的變化率表示，ae為地球半徑，即：

聯合國：亞太地區經濟增長前景樂觀。5月7日，聯合國亞太經社會（ESCAP）發布報告稱，亞太地區2017年經濟穩健增長，2018年前景樂觀。2017年發展中經濟體經濟增長速度達5.8%，相比2017年增長0.4%。印度經濟復蘇抵消對中國債務水平的擔憂，加之其他地區表現穩定，預計2018年與2019年發展中經濟體增速將達5.5%。

對于傾角i＜90°, Ω＜0，即軌道面西退；對于i＞90°,Ω＞0,軌道面東進；對于i=90°, Ω=0，極軌軌道軌道面不動！

怎么理解呢？我們拿i＞90°的情況來說明，地球赤道鼓漲產生的引力，圖13中“黑帶”，對衛星產生了額外的吸引力，相當于給軌道平面附加了1個力矩，按物理學術語，轉動物體受到垂直于其自轉軸的外力矩作用時，其自轉軸便向外力矩的正方向靠攏，就形成軌道平面進動。但進動方向與軌道傾角有關，圖13中，衛星從東北飛向西南的時候，在赤道上方是被活生生往東南方向拽的（見綠色箭頭），因此引發軌道面向東進動。而當i=90°時，衛星飛行軌道和地球赤道鼓漲的引力重疊，因此也就無法產生軌道面進動的效應。i＜90°時，軌道面向西進動。

圖13

適當調整衛星的傾角和軌道高度、偏心率，可使衛星軌道平面的進動角速度每天東進0.9856度，恰好等于地球繞太陽公轉的日平均角速度！令上式Ω=0.9856，并將J2=1.08263×10-3數值代入，得到應用價值極大的圓形太陽同步軌道傾角公式：

太陽同步軌道傾角i和高度a、偏心率e關系如圖14：

典型的太陽同步軌道是高度大約600-800公里，周期在96-100分鐘范圍，根據不同的偏心率，傾角大約在98°附近，軌道高度增加傾角也會相應地增加，滿足軌道平面每天旋轉0.9856度的要求，匹配任務需要。這就是本文尋求的答案！

具體的太陽同步軌道高度，要根據星載遙感器地面幅寬需求進行選取。如果太陽同步軌道為96分鐘的一個軌道周期，均勻地劃分成地球太陽日(15次)，選擇合適的高度，讓兩次遙感地面寬幅無縫拼接，衛星在一天中連貫的十五次掃描中可以把地球掃個遍（高緯度，可能要受到衛星傾角的影響，成為部分無價值的盲區）。

圖14 太陽同步軌道傾角和軌道高度、偏心率關系

圖15

（三）數學家打好基礎，全人類分享成果

科技是第一生產力，在數學家拿出數學模型，并通過分析法和數值積分法結合在電子計算機上演算出各種擾動力及J2等常量后，1966年2月3日，美國在卡角用德爾塔火箭發射了第一顆實用氣象衛星“艾薩（ESSA）”1號（圖16），軌道為689×818×97.9°，配置兩臺廣角照相機，云圖的星下點分辨率為4000米。這顆衛星一直工作到1967年的5月8日，它的發射成功開辟了世界氣象衛星應用新領域，大大減少了由于氣象原因造成的各種損失。

（四）有代表性的太陽同步軌道衛星

1、獨臂俠——氣象衛星

一般的空間飛行器都采用對稱太陽翼的設計，這樣有利于衛星在空間保持姿態的穩定。但太陽同步軌道的氣象衛星，多半是獨臂俠。這是因為裝載的紅外探測儀對溫度的變化極為敏感，需要對其進行降溫以保證探測的精確性。當太陽光照射到靠近紅外探測儀一側的太陽能帆板上時，會產生紅外輻射的反射，影響衛星定標精度和制冷效果，所以該類衛星多采用單太陽翼的設計。圖17為美國國家海洋和大氣管理局（NOAA）今年發射升空的JPSS-1（Joint Polar Satellite System）氣象衛星，其中可見光和紅外成像系統（Visible Infrared Imaging Radiometer Suite，VIIRS)，被裝置在離單側太陽能帆板最遠端，并加裝熱屏蔽罩。

圖16 第一顆實用太陽同步軌道氣象衛星“艾薩（ESSA）”1號

圖17 NOAA的JPSS-1氣象衛星

圖18 加拿大RADARSAT-2衛星

圖19

2、黃昏追逐黎明——游走在晨昏線的合成孔徑雷達對地觀測衛星

加拿大雷達衛星系列目前包括RADARSAT-1/2這兩顆衛星。RADARSAT-1衛星1995年11月發射升空，太陽同步軌道，793Km×821Km×98.6°，為加拿大及世界其他國家提供了大量觀測數據。RADARSAT-1的后繼星是2007年12月14日發射的RADARSAT-2衛星，它是加拿大第二代商業雷達衛星。但為什么這個衛星可以有兩個太陽能帆板？這要從它獨特的軌道平面和星載遙感觀測儀器說起。

這顆衛星，沒帶光學照相機，卻載有功能強大的合成孔徑雷達（SAR），即圖18中衛星下方的“長板凳”，可以全天時、全天候成像，無所謂太陽照射角度！但雷達費電，整星功耗達2100瓦！如果選擇穿越地影區的軌道，在地影區陰暗的半圈，蓄電池完全供不上電，衛星只能怠工，這是浪費！

而軌道平面在晨昏線，也就是圖19中黑白交界的軌道平面附近，衛星一側24小時始終受到穩定的太陽光直射，這就完美契合雷達觀測衛星的工作需要，因此RADARSAT大膽地配置了雙側太陽能帆板，夜以繼日地工作，用可以透過云層、雨雪、沙塵的C 波段5.3GHz合成孔徑雷達獲取獨一無二的地球寫真！最高分辨率達到10m。RADARSAT系列衛星的應用廣泛，包括減災防災、雷達干涉、農業、制圖、水資源、林業、海洋、海冰和海岸線監測等多方面。

圖20 目前已有的太陽同步軌道衛星示意

圖21

飛一圈，從18點到6點，就像陳粒在《奇妙能力歌》中唱到的“…看過黃昏追逐黎明，沒看過你…”。天上的衛星，工作是孤獨和艱辛的！晨昏線軌道衛星具有“雙面性格”，向陽一側和背陽一側溫差極大，需要對衛星平臺進行針對性的熱補償和熱平衡設計，消除溫度梯度的影響。此外還要對星上遙感儀器進行嚴格的遮光設計。

3、到目前，太陽同步軌道已濟濟一堂

如圖20，從北極看，衛星軌道密密麻麻！有純公益氣象衛星，也有大量軍民兩用甚至間諜衛星不停地在頭頂飛過，還不時進動一下，調整姿勢以保證明天準時再來！

五、地球形狀攝動研究成果也造福高緯度地區

地球扁率引起橢圓長軸在軌道面內均勻轉動。轉動角速率用近地點幅角的變化率表示。在傾角小于63.4°或大于 116.6°時，近地點幅角均勻增加。在63.4°與116.6°之間時，均勻減小。等于63.4°或116.6°時，不轉動。63.4°和116.6°稱為臨界傾角，蘇聯的“閃電”號通信衛星傾角選為臨界角，避免了遠地點位置的移動，使得遠地點始終在蘇聯領土上空，保持蘇聯國內通信時間較長。在蘇聯沒有合適的大型運載火箭發射地球靜止軌道通信衛星時，就一直采用3顆“閃電”號通信衛星實現高緯度地區通信。逐漸，該軌道就被人們稱作“閃電軌道”了（圖21）。

圖22 Charles P. Vick畫的“號角”電子偵察衛星假想圖

狡猾的美國人當然不會放過這個好資源， 美國國家偵查局（NRO）就利用這個軌道，部署了大量電子偵察衛星，監視“北極熊”的軍事行動，比如“號角TRUMPET”電子偵察衛星，長期滯留在橢圓形軌道、俄羅斯上空，碩大的反射天線，搜集到很多情報。

另外有時也利用攝動力來得到所需要的衛星變軌。

六、結束語

最后送上《四季》，這并不是維瓦爾第創作的小提琴協奏名曲，而是美國紐約州喬治湖地區的四季植被變化圖（圖23）——由“大地”（TERRA）太陽同步軌道地球資源技術衛星搭載的“先進空間熱輻射和反射分光輻射譜儀”拍攝的人間四季！

圖23