音樂與數學的關系研究文獻綜述

趙軍營

（華中師范大學，湖北 武漢 430000）

音樂與數學的關系研究文獻綜述

趙軍營

（華中師范大學，湖北 武漢 430000）

文章主要以國內外音樂與數學關系的研究情況作為歸納總結對象，試圖理順音樂與數學研究的維度：音樂形成的基本要素、創作等對數學的運用，數學對音樂學習的作用，音樂對數學學習的影響。通過文章初步理清音樂與數學的三種存在關系，為進一步研究做一個簡單的綜述。

音樂本身；數學學習；音樂學習；音樂和數學的聯系

前言

無論是古代希臘的七藝，還是中國古代的六藝。二者教育都存在著數學和音樂這兩門學科，可見音樂和數學的歷史地位。但是二者究竟有沒有關系？很多人有著不同的看法，有人認為：二者距離甚遠，數學是理性的代表，音樂是感性的產物。但當我們通過學習音樂的速度、節拍時不難發現，音樂與數學的交匯點，他們的交匯點還有很多，像著名的數學家華羅庚運用數學的計算方法幫助琵琶大師找到最佳音色點；畢達哥拉斯運用3：4：6的弦長比發明了三弦琴等。以此，我們不難看出音樂和數學是密不可分的。

通過查找到的近三十篇國內外有關音樂與數學關系的期刊文章來看，雖然他們的研究對象，論述角度不盡相同，但讓筆者了解到國內外著名的學者們對音樂和數學相關性研究的先進成果。進而概括出其研究維度大致分為這三個方面：音樂與數學有關；數學對音樂學習的作用；音樂對數學學習的影響。

一、音樂與數學各要素的碰撞

音樂中的數學無處不在。首先是音樂的形成中存在數學的參與，音樂形成的每個要素都與數學有關，比如，音樂的節奏由音樂中不同的音符或音節的長短和強弱進行各種有機的組合，前后形成有序的整體，這種有序的整體以“數”為衡量的標準。其次是音樂理論中存在數學的參與。再是記錄音樂的樂譜中存在數學的參與。第四是樂器的制造中存在數學，像樂器的形狀大小，吹管樂器的口徑等都需要運用數學進行精密的計算。針對這四個方面，不同的學者對它們有著不同的闡述。

2016年王江山發表的《當音樂擁抱數學》（下）一文中從三個部分講述了音樂對數學的運用[1]：1.將數學中的等比數列計算的方法運用到音律的計算中。使音律學變得更為科學，十二平均律理論說明了這一切，它的出現，不僅在數學上表現的極為精深，也極大的豐富了音樂的色彩和表現力。2.音樂作品的結構。樂曲高潮位置黃金分割點0.618的運用，可以說是對斐波那契數列的完美的詮釋。3.樂器制造中定音、形狀、弦長與粗細等等的確定都離不開數學的精密計算。

喬爾·科恩的《Some Relationships Between Music and Mathematic》一文中告訴我們聲音經過高度精煉、有序的組織形成音樂[2]。形成的音樂通過示波器我們可以看到它有一個明確的頻率振動和持續的泛音結構，接近一個正弦波形，正是數學上的正弦曲線。

2013年檀伯才撰寫的《論音樂中的數學理性》中的從三種不同的音樂形式的角度闡述音樂對數學的運用部分，十分形象的道出聲樂、器樂和樂譜是如何體現數學理性的。[3]

除了以上三篇以外，像喬治·羅杰斯的《音樂聲學跨學科課程：科學—數學—音樂的連接》（《音樂教育家雜志》2004年9月）、郝飛的《淺談音樂與數學的密切關系》（2016年1月）、芬蘭的海蒂（Heidi Partti）的《在建設中的世界性音樂：新興的數學音樂教育家在音樂教育中》（《國際音樂教育雜志》2014年32卷）這幾篇文章從不同的角度，論述了音樂中的數學特性，引起了音樂工作者對數學學科的重視，在提高自身數學素養的同時，研發出計算機音樂創作軟件、數學作曲系統等新型的音樂創作工具，大大地豐富了音樂的寶庫。

綜合國內外學者對音樂中數學的研究，筆者更為系統地了解了音樂的數學因素，在回顧已有研究程果的同時，也開拓了新的學術視野。

二、數學對音樂學習的影響

數學影響著音樂本身，同時它在音樂教學中也發揮著神奇的作用。一是音樂教師在教學的過程中運用數學；二是數學學科的學習與音樂學科的學習興趣比成積極的正相關；三是數學使活潑生動的音樂課堂有了嚴謹科學的一面，提高了音樂在學校的學科地位。

鄧恩皮爾遜的發表的文章中講述了音樂家與數學教育家創建了一套整合音樂與數學的課程實施方案。[4]在學生學習音樂理論基礎知識的過程中，運用音樂和數學重疊的知識，將兩個學科教學建立初步的關系，通過學生的音樂學習的“數學”筆記，完成音樂與數學的集成。作者以小學音樂的具體欣賞課為例，提供了四個步驟，幫助小學的音樂和數學老師的課堂融為一體。第一節課開始，兩個學科教師為學生講解時間概念、節奏、節拍。通過學生測量線段、書寫分子分母，書寫他們的音樂的“數學”筆記。通過學生演唱、律動，運用身體本能的動作找到拍號分數代表的音樂節奏。通過音符與數字的對比，加深學生對音樂與數學的連接。評估學生的筆記。這篇文章從音樂教學和數學教學相結合的視角，證明了音樂和數學密不可分的關系，同時也讓筆者看到數學對音樂學習有著積極地影響。

蒂莫在2015年發表的文章中，從校內外學生對這兩個學科學習的對比中研究學生的學習興趣，研究發現：在某種程度上受訪者的數學學習動機對音樂的學習有著積極的作用，校外受訪者對數學學習興趣越高，越可能喜歡音樂教學和相關的音樂活動。

郝飛在他的文章中這樣描述道：音樂與周期正弦函數，科學的給出音樂的音高與曲線的頻率有關，音強與與周期函數的振幅相關，音色與周期函數的形狀有關系，這樣運用數學相關知識學習音樂的方法，豐富音樂教學方式，使音樂變得更加多姿多彩。[5]

通過國內外相關文獻資料，筆者歸納整理出數學對音樂學習的影響主要有三個方面得到了前人的研究：數學對音樂學習方法的影響；音樂教學內容的選擇；兩個學科學習之間的積極聯系產生了影響。

三、音樂對數學習的影響

數學對音樂學習起作用，音樂對數學學習也存在著一定的影響。音樂增添了數學學習的趣味同時，鞏固了學生對數學知識點的理解與運用，開拓了學生的數學音樂性思維。

易昆南的從數學教學的角度出發，向我們展示了數學與音樂的連接，音樂讓原本一板一眼的數學變得更為生動形象，使數學課堂充滿了音樂的藝術魅力，音樂合成的矩陣實驗，大大地活躍了數學課堂，提高了學習者的學習動機，為數學教育工作者提供了一個成功的范例，同時也讓音樂教育者受益匪淺。[6]文中的矩陣實驗，從學習者的興趣出發，通過他們親自做各種音樂作品的振幅和頻率的正弦波數據圖的驗證實驗，將學習者帶入數學的教學之中；在該實驗中充分給予了學生動手動腦的機會，數學加入音樂進行實驗的方式，開拓了學習者的思維創新能力；與此同時教師不忘讓學習者主動搜集資料，引導他們把新知識與已有的知識相連接，鼓勵學生積極討論交流，最后提交實驗報告。這樣的一個運用音樂的基本要素音高、音色學習數學的教學方法，再次證明了音樂與數學的關系之密切。

四、結語

筆者通過研讀音樂與數學有關系的相關期刊文章，將國內外對音樂與數學的研究現狀和特點概括為以下幾點：

（一）研究時間短，尚未引起專家學者的廣泛關注

像SAGE和中國知網兩個數據庫中涉及音樂與數學研究的文章僅有三十余篇，發表時間大都是近幾年開始的。

（二）理論分析較多，實踐研究較少

對于音樂和數學關系的研究，從學者們發表的文章內容來看，多數是從音樂的形成對數學的應用這一理論的角度出發的，對數學和音樂的二者在現實生活中的實踐運用較少。

（三）研究方法單一，多為文獻研究法

數學對音樂教學的作用研究，需要有效的實踐證明，實驗研究、調查研究、實地研究的方法的運用，使研究的效度和信度更可靠。

[1]王江山.當音樂擁抱數學下[J].基礎科學綜合,2016：66-69.

[2] JOEL E.COHEN.Some Relationships Between Music and Mathematic[J].Music Educators Journal,2004：104-109.

[3] 檀伯才.論音樂中的數學理性[J].藝術百家,2013：276.

[4] Dunn Pearson.Music： Highly Engaged Students Connect Music to Math [J].General Music Today27(1)18-23?National Association for Music Education,2013.

[5]郝飛.淺談音樂與數學的密切關系[J].中學數學雜志,2011.

[6]易昆南.讓枯燥無味的數學變得“有趣、有味、有惑”—Matlab中的音樂合成[J].實驗室研究與探索,2014：115-117.

G423

A

趙軍營（1992—），女，漢，山東聊城人，在讀研究生，華中師范大學，學科教學（音樂）。