探討高中數學三角函數教學

潘菊平

高中數學與初中數學在課堂知識的數量、難度、思維模式等方面上都存在較大的差異.三角函數作為高中數學的考查重點，新課標明確要求學生掌握角和弧度的概念，能夠準確地理解正弦、余弦等三角函數的幾何意義，熟練運用三角函數的各種公式，學會繪制函數圖像，最終實現對三角函數的運用.

一、 三角函數教學困難

1.概念記憶困難

雖說高中生已經具備了學習三角函數的基礎，但很多學生對三角函數的概念還是一知半解，對各種誘導公式、轉換公式的記憶相當模糊.初中的三角函數注重考查學生對有關公式的理解，而高中的三角函數更多的是考查學生對公式的應用和變形.高中的三角函數教學是從對簡單函數的推導和變形開始的，要求學生有較強的推導能力.如果學生對三角函數的學習僅僅停留在記憶上，卻忽略對三角函數方程式和幾何意義的理解，必然難以學好三角函數.

2.公式推理困難

在高中三角函數教學中，正弦定理、余弦定理、誘導公式、和差角公式、二倍角公式、三倍角公式、和差化積公式、積化和差公式等一系列公式的推理給學生帶來了巨大的困難.很多學生在做題的過程中，難以確定具體的公式內容，自然也就難以學好三角函數.如此眾多的公式要求學生準確快速地反應、記憶，必然是難以實現的，教師必須尋求高效的公式轉換記憶策略.

3.綜合運用困難

三角函數的知識已經滲透到高中數學的方方面面，無論是填空題、計算題還是簡答題，都離不開它的幫助.筆者在長期的三角函數教學中發現，很多學生難以意識到何時該用三角函數求解，特別是對于一些隱性的函數問題.此外，很多學生雖然意識到要用三角函數知識，卻不清楚具體該用哪一類.高中數學對三角函數的考查往往是綜合、全面的，這就要求學生必須熟練掌握各類三角函數的概念、性質、誘導公式等.同時，三角函數與向量、幾何圖形、重要不等式、二次函數等知識也有著密切的聯系，教師必須對學生實施綜合的三角函數教學.

二、三角函數教學策略

1.巧施策略，深化學生記憶

對于三角函數的教學，首先要保證的是學生對各類三角函數的定義、公式的記憶.只有學生記得熟、記得準，在函數解題中才會更加得心應手.筆者相信，結合三角形的邊角知識對學生進行三角函數定義的教學應該不是問題.筆者在此將對三角函數的誘導公式進行總結，為學生提供巧妙的、深刻的記憶方法.

例如，在三角函數的誘導公式教學中，筆者常常假設一個任意角α，要求學生掌握這些誘導公式的記憶，如sin（2kπ）=sinα、tan（2kπ）=tanα等.對于此類公式的記憶，筆者提出：終邊相同的角為同一三角函數.又如，sin（π+α）=-sinα、cos（-α）=cosα、sin（2π-α）=-sinα、sin（+α）=sinα等.因此，我們得到以下記憶規律.

①奇變偶不變：對于三角函數中的變角±α，當k為奇數時，需要變換函數類型；當k為偶數時，函數類型不變.

②符號看象限：誘導公式的正負號是視α為銳角時得到的函數值的正負而定.

③一全正，二正弦，三兩切，四余弦：這是用來記憶各類三角函數在各個象限里的正負號規律.

此外，對于一系列復雜的三角函數公式（如：sinα=3sinα-4sin3α、sinαcosβ=等）、三角函數的半角公式、多倍角公式及和差化積公式等，我們必須實施推導教學，將各類三角函數公式的推導過程傳授給學生，使學生在遺忘的情況下，也可以進行自主推導和驗證，從而達到高效記憶的效果.

2.精選習題，三角函數解題技巧教學

對于高中三角函數教學，大量的訓練是必不可少的.但是，教師在對學生進行大量訓練的同時，必須堅持習題精選優化原則.教師在選取三角函數的練習題時，最好選取一些典型的高考真題，讓學生在練習的過程中，體會到高考數學的特點.同時，注意題目的難度和適用階段，實施分段教學，對學生實施分層布置作業，切忌一味地追求難度和復雜性.

總之，對于高中三角函數的教學，教師必須在教學過程中，不斷強化學生的數學抽象思維能力.同時，結合反復的訓練，將三角函數與其他數學知識聯系起來，提高學生的數學綜合應用能力.相信廣大教師只要科學教學、精選習題、反復訓練，三角函數教學必然高效而又有趣.endprint

高中數學與初中數學在課堂知識的數量、難度、思維模式等方面上都存在較大的差異.三角函數作為高中數學的考查重點，新課標明確要求學生掌握角和弧度的概念，能夠準確地理解正弦、余弦等三角函數的幾何意義，熟練運用三角函數的各種公式，學會繪制函數圖像，最終實現對三角函數的運用.

一、 三角函數教學困難

1.概念記憶困難

雖說高中生已經具備了學習三角函數的基礎，但很多學生對三角函數的概念還是一知半解，對各種誘導公式、轉換公式的記憶相當模糊.初中的三角函數注重考查學生對有關公式的理解，而高中的三角函數更多的是考查學生對公式的應用和變形.高中的三角函數教學是從對簡單函數的推導和變形開始的，要求學生有較強的推導能力.如果學生對三角函數的學習僅僅停留在記憶上，卻忽略對三角函數方程式和幾何意義的理解，必然難以學好三角函數.

2.公式推理困難

在高中三角函數教學中，正弦定理、余弦定理、誘導公式、和差角公式、二倍角公式、三倍角公式、和差化積公式、積化和差公式等一系列公式的推理給學生帶來了巨大的困難.很多學生在做題的過程中，難以確定具體的公式內容，自然也就難以學好三角函數.如此眾多的公式要求學生準確快速地反應、記憶，必然是難以實現的，教師必須尋求高效的公式轉換記憶策略.

3.綜合運用困難

三角函數的知識已經滲透到高中數學的方方面面，無論是填空題、計算題還是簡答題，都離不開它的幫助.筆者在長期的三角函數教學中發現，很多學生難以意識到何時該用三角函數求解，特別是對于一些隱性的函數問題.此外，很多學生雖然意識到要用三角函數知識，卻不清楚具體該用哪一類.高中數學對三角函數的考查往往是綜合、全面的，這就要求學生必須熟練掌握各類三角函數的概念、性質、誘導公式等.同時，三角函數與向量、幾何圖形、重要不等式、二次函數等知識也有著密切的聯系，教師必須對學生實施綜合的三角函數教學.

二、三角函數教學策略

1.巧施策略，深化學生記憶

對于三角函數的教學，首先要保證的是學生對各類三角函數的定義、公式的記憶.只有學生記得熟、記得準，在函數解題中才會更加得心應手.筆者相信，結合三角形的邊角知識對學生進行三角函數定義的教學應該不是問題.筆者在此將對三角函數的誘導公式進行總結，為學生提供巧妙的、深刻的記憶方法.

例如，在三角函數的誘導公式教學中，筆者常常假設一個任意角α，要求學生掌握這些誘導公式的記憶，如sin（2kπ）=sinα、tan（2kπ）=tanα等.對于此類公式的記憶，筆者提出：終邊相同的角為同一三角函數.又如，sin（π+α）=-sinα、cos（-α）=cosα、sin（2π-α）=-sinα、sin（+α）=sinα等.因此，我們得到以下記憶規律.

①奇變偶不變：對于三角函數中的變角±α，當k為奇數時，需要變換函數類型；當k為偶數時，函數類型不變.

②符號看象限：誘導公式的正負號是視α為銳角時得到的函數值的正負而定.

③一全正，二正弦，三兩切，四余弦：這是用來記憶各類三角函數在各個象限里的正負號規律.

此外，對于一系列復雜的三角函數公式（如：sinα=3sinα-4sin3α、sinαcosβ=等）、三角函數的半角公式、多倍角公式及和差化積公式等，我們必須實施推導教學，將各類三角函數公式的推導過程傳授給學生，使學生在遺忘的情況下，也可以進行自主推導和驗證，從而達到高效記憶的效果.

2.精選習題，三角函數解題技巧教學

對于高中三角函數教學，大量的訓練是必不可少的.但是，教師在對學生進行大量訓練的同時，必須堅持習題精選優化原則.教師在選取三角函數的練習題時，最好選取一些典型的高考真題，讓學生在練習的過程中，體會到高考數學的特點.同時，注意題目的難度和適用階段，實施分段教學，對學生實施分層布置作業，切忌一味地追求難度和復雜性.

總之，對于高中三角函數的教學，教師必須在教學過程中，不斷強化學生的數學抽象思維能力.同時，結合反復的訓練，將三角函數與其他數學知識聯系起來，提高學生的數學綜合應用能力.相信廣大教師只要科學教學、精選習題、反復訓練，三角函數教學必然高效而又有趣.endprint

高中數學與初中數學在課堂知識的數量、難度、思維模式等方面上都存在較大的差異.三角函數作為高中數學的考查重點，新課標明確要求學生掌握角和弧度的概念，能夠準確地理解正弦、余弦等三角函數的幾何意義，熟練運用三角函數的各種公式，學會繪制函數圖像，最終實現對三角函數的運用.

一、 三角函數教學困難

1.概念記憶困難

雖說高中生已經具備了學習三角函數的基礎，但很多學生對三角函數的概念還是一知半解，對各種誘導公式、轉換公式的記憶相當模糊.初中的三角函數注重考查學生對有關公式的理解，而高中的三角函數更多的是考查學生對公式的應用和變形.高中的三角函數教學是從對簡單函數的推導和變形開始的，要求學生有較強的推導能力.如果學生對三角函數的學習僅僅停留在記憶上，卻忽略對三角函數方程式和幾何意義的理解，必然難以學好三角函數.

2.公式推理困難

在高中三角函數教學中，正弦定理、余弦定理、誘導公式、和差角公式、二倍角公式、三倍角公式、和差化積公式、積化和差公式等一系列公式的推理給學生帶來了巨大的困難.很多學生在做題的過程中，難以確定具體的公式內容，自然也就難以學好三角函數.如此眾多的公式要求學生準確快速地反應、記憶，必然是難以實現的，教師必須尋求高效的公式轉換記憶策略.

3.綜合運用困難

三角函數的知識已經滲透到高中數學的方方面面，無論是填空題、計算題還是簡答題，都離不開它的幫助.筆者在長期的三角函數教學中發現，很多學生難以意識到何時該用三角函數求解，特別是對于一些隱性的函數問題.此外，很多學生雖然意識到要用三角函數知識，卻不清楚具體該用哪一類.高中數學對三角函數的考查往往是綜合、全面的，這就要求學生必須熟練掌握各類三角函數的概念、性質、誘導公式等.同時，三角函數與向量、幾何圖形、重要不等式、二次函數等知識也有著密切的聯系，教師必須對學生實施綜合的三角函數教學.

二、三角函數教學策略

1.巧施策略，深化學生記憶

對于三角函數的教學，首先要保證的是學生對各類三角函數的定義、公式的記憶.只有學生記得熟、記得準，在函數解題中才會更加得心應手.筆者相信，結合三角形的邊角知識對學生進行三角函數定義的教學應該不是問題.筆者在此將對三角函數的誘導公式進行總結，為學生提供巧妙的、深刻的記憶方法.

例如，在三角函數的誘導公式教學中，筆者常常假設一個任意角α，要求學生掌握這些誘導公式的記憶，如sin（2kπ）=sinα、tan（2kπ）=tanα等.對于此類公式的記憶，筆者提出：終邊相同的角為同一三角函數.又如，sin（π+α）=-sinα、cos（-α）=cosα、sin（2π-α）=-sinα、sin（+α）=sinα等.因此，我們得到以下記憶規律.

①奇變偶不變：對于三角函數中的變角±α，當k為奇數時，需要變換函數類型；當k為偶數時，函數類型不變.

②符號看象限：誘導公式的正負號是視α為銳角時得到的函數值的正負而定.

③一全正，二正弦，三兩切，四余弦：這是用來記憶各類三角函數在各個象限里的正負號規律.

此外，對于一系列復雜的三角函數公式（如：sinα=3sinα-4sin3α、sinαcosβ=等）、三角函數的半角公式、多倍角公式及和差化積公式等，我們必須實施推導教學，將各類三角函數公式的推導過程傳授給學生，使學生在遺忘的情況下，也可以進行自主推導和驗證，從而達到高效記憶的效果.

2.精選習題，三角函數解題技巧教學

對于高中三角函數教學，大量的訓練是必不可少的.但是，教師在對學生進行大量訓練的同時，必須堅持習題精選優化原則.教師在選取三角函數的練習題時，最好選取一些典型的高考真題，讓學生在練習的過程中，體會到高考數學的特點.同時，注意題目的難度和適用階段，實施分段教學，對學生實施分層布置作業，切忌一味地追求難度和復雜性.

總之，對于高中三角函數的教學，教師必須在教學過程中，不斷強化學生的數學抽象思維能力.同時，結合反復的訓練，將三角函數與其他數學知識聯系起來，提高學生的數學綜合應用能力.相信廣大教師只要科學教學、精選習題、反復訓練，三角函數教學必然高效而又有趣.endprint