“一題多變法”在提高學生數學能力方面的應用

劉峰

（江西省宜豐縣天寶中學）

“一題多變法”在提高學生數學能力方面的應用

劉峰

（江西省宜豐縣天寶中學）

在初中數學教學中，“一題多變法”不僅能幫助學生鞏固和靈活運用所學知識，并且能拓寬學生知識視野，掌握新知、探索舊知、提高學生數學思維能力的作用。

一題多變；思維能力；應用

日常教學中，在以下幾個方面應用“一題多變法”，對提高學生數學能力起到很好的效果

一、改變數字，強化學生對知識的掌握和鞏固

在新課講授時，要注重教學設計，每堂課要精心設計課堂練習。為了強化學生對知識的掌握，經常對例題做簡單修改，這樣對學生來說，降低了知識掌握的難度，增強了模仿性，提高了學生學習的興趣，并對培養學生“化歸思想”有很好的效果。

【例1】（八年級分式方程）兩個工程隊共同參與了一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，求乙隊的施工速度？

在設計課堂練習時，我把題目改變了一些數字：

【課堂練習】兩個工程隊共同參與了一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的五分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，求乙隊的施工速度？

這種改變的僅僅是數字和方程，不變的是解題思路、相等關系。學生理解起來更容易，參與的程度更高，教師再從旁引導，比較練習題和例題之間的聯系和區別，引導學生探索在應用題中如何根據相等關系列方程，進一步提高學生的解題能力。

二、改變題目的問法，活躍學生的數學思維

【例2】如圖：在正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，EF⊥AE交CD于點F。求證：當E是BC中點時，ΔABE～ΔAEF

例題講解一個星期后，我把題目作了些變化，以作業的形式布置了下面練習。

【變化后的例2】在正方形ABCD中，點E是BC邊上的動點，EF⊥AE交CD于點F。

求證：當E在BC的什么位置時，ΔABE～ΔAEF

原題是一個封閉題，把求證部分變成：當E在BC的什么位置時，ΔABE～ΔAEF后，題目變成了一個開放題，這就要求學生在對所學知識有很好的掌握后，改變思維方式；改變后的題目也從原來的一種思維方式，變成了兩種思維方式：（1）學生可以先找出E點的位置，再進行三角形相似的證明。（2）學生可以把三角形相似當成已知條件，找出符合條件的E點。

這種教學方法，我在教學中使用的頻率很高。經過教學實踐檢驗，這種方法對學生數學能力的提高作用是很大的，對學生數學思維的培養也有很強的效果。

【例3】（八年級垂直平分線）如圖，ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，∠A=40°，則∠CBD=_______。

在例題講解后的一次單元測試中，我把這個題目改成了下面的這個題型：

【改變后的例3】ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，∠CBD=30°，則∠A=_______。

改變了已知和結論，學生在解題的時候，會發現解題的方法也變了。原題中，只需通過∠A=40°，得到∠ABD=40°，∠ABC=70°∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°。改變后的題目則需設∠A為x∴∠ABD=x，∠ABC=∠C=x+30°∴x+2（x+30°）=180°，進而求出∠A=40°。這對學生來說，是一種全新的題型，很多學生在做完后，都有一種難言的喜悅。在這個題目的解題過程中，學生收獲良多。

在初中數學教學中，除了上面所舉的例子，“一題多變法”的所用范圍是很廣的。在教學設計過程中，我們適當增加一些“一題多變”，對教學是有很大幫助的。

三、靈活運用“一題多變”，努力提高教學效果

1.適時的引導。如例1這種題型，在練習講解時，我們可以適當引導，讓學生進行總結和比較，強化學生對知識的鞏固，并適當進行“化歸思想”的培養。

2.適當的時間間隔。如例2，這種題型不適合安排在課堂練習中，應該有一定的時間間隔。教學實踐證明，時間間隔在7～10天為最佳，我一般把這種改變后的題型放在單元測驗中，或者放在復習課上。

3.必要的強化和鞏固。如例3這種題型，隨著時間的流逝，很多知識都會有一定遺忘。學生的記憶和知識的掌握，都要求我們在教學過程中進行必要的強化和鞏固，我們可以在后期的教學實踐中，適當回憶以前講過的幾種題型，這對學生的學習是很有幫助的。

在教學中，我常和學生交流，學生對這種教學方法很喜愛。通過教學實踐檢驗證明，“一題多變法”在教學中的效果是值得我們關注和利用的。

［1］孫琳琳.試論如何在高中數學教學中高效運用一題多變教學法［J］.數學學習與研究，2015.

［2］賈湘彬.淺談一題多解與一題多變在高中數學學習中的運用［J］.中學生數理（化學研版），2014.

·編輯 孫玲娟