“直線與平面垂直的判定”教學分析

孟瑩

（寧夏六盤山高級中學）

“直線與平面垂直的判定”教學分析

孟瑩

（寧夏六盤山高級中學）

課題選自教材：人教版（A版）《普通高中課程標準實驗教科書·數學必修2》，2.3.1直線與平面垂直的判定。下面，我將分別從教學內容分析、學生情況分析、教學目標設計、教學策略設計四個方面對這節課的第一課時進行分析和說明。

一、教學內容分析

本節課主要學習直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。任何定義都有充分必要性，線面垂直的定義既是線面垂直最基本的判定方法，又是它的重要性質，也是探究線面垂直判定定理的前提。線面垂直作為空間垂直關系轉化的紐帶，是后續學習面面垂直的基礎，是證明異面直線垂直關系的重要方法，也是構建線面角、二面角的平面角的重要因素。所以，本節課在高中立體幾何教學中具有重要的地位和作用。

根據課程標準，線面垂直判定定理的嚴格證明不在本節課進行，而是安排在選修系列2中進行，這樣既降低了教學難度，又符合學生的認知規律。在遵從教材主體內容結構不變的情況下，為了增加課堂容量，節省課時，我對課本中的一些細節做了如下調整：

拓展了“折紙實驗”的作用，在教師引導下，學生用課前自制的三角形紙片做“折紙實驗”，發現事實后，進入第一道例題的教學。

例1：如圖，AD是ΔABC的高，沿AD將ΔABC折起，求證：AD⊥平面BCD.

“折紙實驗”是教材內容的一部分，教材是用它來發現線面垂直的判定定理，而我把它設計成先發現線面垂直的事實，后重點運用判定定理來證明。有模型的支撐，大大降低了題目難度，且使學生初步感受到“翻折類問題”的特點。

改編了課本中的習題，滲透證明“異面直線垂直”的重要方法。

原題：如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證：VB⊥AC.

例2（改編）：如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，點O是AC的中點，求證：（1）AC⊥平面VOB.（2）VB⊥AC.

（原題）圖

例2圖

題目由課本P67練習1改編而來，原題直接要求證明異面直線垂直，學生沒有學習經驗，無論是思路還是輔助線學生都不易想到。鑒于此，我以增加設問的方式降低難度臺階，在進一步鞏固判定定理運用的基礎上，最終達到滲透證明“異面直線垂直”的方法。

調整了例題的呈現順序，深化學生對“平行線傳遞性”的理解。

例3：如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α.

題目選自課本上的例1，表面看似簡單，實際上既可以用判定定理來證明，又可以用定義來證明，題目重在體現平行線的傳遞性，有一定難度，所以調整為最后一道例題。

基于以上分析，我將本節課的教學重點確立為：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。

二、學生情況分析

學習本節課之前，學生已經學習了空間點、直線、平面的位置關系和直線、平面平行的判定及其性質，有一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證的能力，基本具備了學習本節課的知識、方法和能力。

可是，完全理解線面垂直的定義有一定難度，同時，學生不易自我發現線面垂直的判定定理。鑒于此，我將本節課的教學難點確立為：線面垂直定義的理解與判定定理的發現。

為了突破上述第一個難點，我將平面內的直線以是否過垂足分為兩類，利用平行線的傳遞性很好地解釋了平面的垂線與平面內不過垂足的直線的垂直關系。為了突破第二個難點，直接切中要害來分析利用定義證明線面垂直的弊端，需要涉及平面內所有直線很難實現，那么探究的方向自然是選“直線中的代表”，減少所需直線的條數，從一條直線開始探究。多媒體輔助教學在突破難點上起著不容忽視的作用。

三、教學目標設計

根據課程標準給出的學習目標，再結合學生的實際情況，確立本節課的三維教學目標為：

1.能抽象概括出直線與平面垂直的定義，并正確理解該定義；能歸納總結出直線與平面垂直的判定定理，并掌握運用該定理證明一些空間位置關系的簡單命題。

2.經歷從“形象到抽象”的認知過程，從“簡單到復雜”的探究過程，體會過程中所蘊含的化歸轉化、分類討論、類比等數學思想方法。

3.進一步感受“歐氏幾何”學解決問題的特點。

四、教學策略設計

根據本節課的教學內容，我選擇以學生熟悉的生活現象創設情景導入，激發學生對即將學習知識的興趣；然后以探究線面垂直的判定定理為最終目標，設置大量層層遞進的“問題串”，引領學生通過選擇性學習（聽老師的點撥，同學的表達）、參與性學習（親自參與活動）、合作性學習（與同學、老師交流）等活動逐步領會線面垂直的定義并發現判定定理。知識的運用通過自主性學習（自己解決例題）活動完成，而非完全模仿性練習。整個教學過程中，以引導探究和教師講授相結合的教學方法為主，穿插討論法、演示法等其他教學方法。

以上是我對本節課部分重要環節的認識，在這樣的認識和分析的支撐下我將完成本節更重要的一部分，即教學設計。

［1］黃躍華.導研式教學在高中數學教學中的實踐應用探究［J］.新課程（中學），2014（6）：56-57.

［2］李昌官.高中數學“導研式教學”研究與實踐［J］.課程·教材·教法，2013（2）：77-78.

·編輯 孫玲娟