數學思維在高中數學不等式教學中的重要性

常保忠

摘 要思維是解題的先導，是找到解決數學問題方法的突破口。而在高中數學不等式學習中，注重對學生思維方法的培養，可以使學生高效的簡化復雜的不等式難題。本文首先分析數學思維的種類以及培養方法，其次論述數學思維在高中數學不等式解題中是如何使復雜的不等式關系簡化成最基礎的不等式解法。

【關鍵詞】數學思維；高中不等式

相對于初中數學來說，高中數學更要求學生的思維開闊、方法多樣、邏輯嚴密，高中數學的內容和層次也在難度系數上遠高于初中數學，思維的深度和廣度都提出更高要求。因此高中數學更注重培養學生的思維能力，思維貫通著方法，方法聯系著解題思路，所以數學思維能力的培養是解題的基礎和關鍵。在高中數學中，不等式的內容貫穿于整個高中數學體系中，不等式內容既是解題工具，又是數學難點的設定處。無論是具體的三角函數還是抽象一點的立體幾何，都可以以不等式來作為設題的切入口。因此，不等式教學是高中數學的重點。

1 數學思維的認知

1.1 數學思維的概念分析

簡單的說，數學思維就是大腦印象中解題思路和解題程序的反映，是將數學抽象屬性轉化為具體概念的橋梁。它是大腦運轉的一個過程，是對復雜的數學問題的思考過程并尋求解決方法。數學思維能力就是將大腦意識中的思路分析綜合后轉化為具體的解題方法和順序的能力。

1.2 數學思維的種類

數學思維是一種高級的大腦活動形式，是學生解決數學問題的最根本的源頭。若論數學思維的種類，則陷入了理論的矛盾，思維是一種抽象性的概念，而種類是一種具體的實在的名詞，如何能將抽象的概念冠以具體的名詞呢？但本文為了對數學思維理解的方便，選擇了幾種具體的思維方法。

（1）抽象概括思維。這種數學思維方法是將具體的復雜的數學題目概括為基礎的本質的數學理論點。在解題實際中，要運用到歸納、分析、演繹、綜合的方法，將現實的數學問題轉為為本質的數學概念，從而發掘到數學問題中存在的考點。

（2）邏輯推理思維。這種數學思維是從已知的數學變量出發，通過分析、歸納演繹，運算的方法推出未知的結果。這種思維方法是從已知導向未知，有限推向無限的方法。邏輯推理思維要保證邏輯的嚴密性，邏輯推理不能存在斷層或漏洞。

（3）空間想象思維。這種思維是將平面上二維的圖形、坐標系在大腦中形成立體式的三維圖形，并在大腦中能夠想象出圖形之間的聯系以及圖形的構造。在實踐中，整體上來說，女生空間想象思維要弱于男生，這跟男生和女生左右腦思維習慣相關。

1.3 數學思維的培養

數學思維的培養要實現訓練和實戰相結合，反復的思維訓練要落實到“題海戰術”，學生通過大量習題練習之后形成解題思維和解題習慣，對數學題不會感到生疏。具體來說要做到以下幾點：

（1）基礎概念要吃透。一直以來，學生忽視對數學基礎性概念的認知和深入理解。數學基礎性概念是一切數學題目設計的核心元素，數學題目最終落腳點要回歸到基礎性概念。因此在數學思維訓練過程中要把吃透基礎性概念作為數學教學的基點和重點，從而對基礎性概念舉一反三，變化形式。不等式教學中也要注重最基本的概念理解教學，這是數學思維在不等式運用中的起點。

（2）注重各種方法的學習訓練。在不等式學習中，有很多解題方法，如換元法、配方法、待定系數法、特殊值法。應針對各種方法做相關試題訓練，加深對這些方法的靈活運用和交叉運用，做到在具體數學問題中判斷運用合理的有效的解題方法。

（3）防止思維的先入為主。在數學思維訓練過程中要注意思維的定勢影響而不能突破思維方向。學生在數學解題中很容易由于做題慣性思維而導致先入為主，將一些題目認定為某種熟悉的方法解決而不能尋找到解題的正確方向。因此，要防止思維訓練中的思維定勢，既要做到思維方法的成熟于胸，同時又不能因循守舊，打破思維慣性。

2 數學思維在不等式教學中的運用

施教者在不等式教學中應注重將數學思維貫穿于教學整個過程，以數學思維的訓練為教學的重點，對待具體的不等式題目要選取相適應的解題方法。數學思維的運用本質上是將復雜的數學不等式、抽象的不等式關系簡單化、具體化。本文對數學思維在不等式教學中的應用做以下探討。

2.1 具體問題具體對待

數學中，不等式題目千變萬化、種類繁多，如有三角函數不等式、絕對值不等式、函數不等式、實際問題中的不等式關系等。不等式種類的多樣對應的是解題方法的多樣化和綜合性應用，往往一個復雜的不等式需要不同的解題方法，或者相似的不等式求解因方法運用不同導致解題效率的不同。如求解三角函數不等式問題中就是要將不等式知識與三角函數的知識融會貫通，既要理解三角函數的限制條件，又要理解不等式解題中的限制條件。

2.2 注意題中限制性條件

數學思維教學中要注重對定勢思維的消除訓練，就是要做到對實際問題的細致考慮。在某些數學問題設計中往往將變量規定在實際的范圍之內，但題中又不會明確表明。因此，在不等式教學中要設計相關類似的實際問題，培養學生的細心和思維的嚴謹性。如在實際不等式問題中，關于求速度變量的問題隱含著一個已知范圍，速度的值一定是大于或者等于0的。因此，在教學中要提醒學生對此類思維方法的訓練，打破固有的思維習慣，注意隱性條件。

2.3 抽象到具體的演練

在不等式解題中存在很多抽象性或者區間范圍大的現象，如何將這種抽象的無限的不等式轉換為具體的、清晰的變量關系呢？筆者認為在教學中應注重將抽象問題具體化的思維訓練。如運用圖示法，將抽象的區間范圍轉換為易理解的圖示范圍。坐標系法是解決不等式區間問題最基本的方法，它是將數字建立在同一坐標系內，從而找出不等式間變量關系，既簡便且準確性高。這種從抽象到具體的轉換實質上是數形結合法的運用，是數學變量和直觀圖形間的互換。

3 結束語

高中數學不等式教學是整個高中數學的基礎和關鍵，它貫穿于整個高中數學，既是解題的工具又是命題的切入點，因此對不等式解題的訓練是高中教學的重要內容。在解不等式過程中要引導學生思維方法的培養，合理有效的思維方法是解題的根本途徑。在實際解題中，要做到具體問題具體對待，發現實際問題中的細節變量，將抽象的問題具體化，這些都是數學思維訓練過程中的重點，也是解不等式必須貫穿的理念。

參考文獻

[1]鄭永兵.數學思維在高中數學不等式教學中的重要性[J].考試周刊，2015（96）：51.

[2]顧敏智.探析數學思維在高中數學不等式教學中的重要性[J].新課程導學，2015（17）：96.

作者單位

寧夏吳忠市紅寺堡區第一中學 寧夏回族自治區吳忠市 751100