彈性及其在統計分析中的應用

　　【摘要】本文分析了彈性理論的定義和數學意義，對其在統計學中的運用作了闡述。
　　
　　一、彈性理論與方法
　　（一）什么是彈性和彈性分析
　　1.彈性的統計含義和數學意義
　　在統計分析中，彈性系指當變量之間存在依存關系（即相關關系）時，一變量對另一變量變動的反映程度。用統計術語講，彈性是一個相對數，它衡量某一變量的相對變動所引起的另一相關變量的相對變動，其大小是兩個變量變動相對數（增減率）之比的相對量。通常用系數表示，習慣上稱之為彈性系數。
　　彈性作為一種數量分析方法，它與導數緊密相聯。把社會經濟現象中的彈性問題抽象為數學的彈性范疇，使其有個確定的計算方法，從而可以比導數更有效地應用于統計分析中，只要確定了變量間的函數關系，根據需要就可以應用彈性方法。
　　由此可見，二者都反映了y的變化對x的變化的反映或依存關系。但導數只反映x、y的值各自變化了多少，與原有x、y的基值無關。而彈性則反映了x、y各自變化的增減率，與x、y的基值有關。如果說導數是y于x的絕對變化，那么彈性就是y于x的相對變化。
　　2．彈性分析的特點
　　從以上分析可知，彈性是就兩個變量而言，研究兩個變量之間相互聯系和相互影響的。
　　彈性的另一特點是，它是一個與被衡量對象的計量單位無關的數，即是一個無量綱的數。
　　（二）彈性的分類
　　彈性按不同的標志可分為不同的類型，在統計學中主要有三種：
　　1.按計量方法的不同可分為比例彈性、點彈性和弧彈性。
　　（1）比例彈性是彈性的最基本形式，是兩個變量的變動比例之比。其公式表示為：
　　
　　統計分析中的彈性通常是按比例彈性計算的，反映的是一段時期內兩個變量之間變動反映程度的平均水平。但如果起始點不同會導致彈性值不同，從而使相應于同一變化幅度的彈性值也不同。
　　顯然，比例彈性不能一致地反映變化幅度相同而起始點不同的兩個變量之間的變動比例之比，為此我們引入弧彈性。
　　（2）弧彈性是指一函數在某一區間的平均彈性。常用的方法是用某一區間變量值的基期值與報告期值之平均來計算的，中點公式（用上例）為：
　　
　　可見，變動幅度相同而起始點不同兩個變量之變動比例的比即彈性值相等。
　　（3）點彈性是比例彈性的一種特例，是它的極限情形。仍以需求價格彈性為例，比例彈性為：
　　
　　顯然，點彈性就是某一點的偏導數乘以兩個變量的比。在統計分析中，根據已知數字模型通過求導可求所求彈性。
　　2.按彈性值的大小可以分為零彈性、低彈性、高彈性、單位彈性和無窮大彈性。
　　零彈性是指某一變量對另一變量的變化完全無反應，其幾何意義在于無論價格上升或下降多少，需求量都保持不變。例如當收入水平低時，人們對高檔消費品的需求彈性。
　　與零彈性相反的情形是無窮大彈性，即某一變量對另一變量的變化有很大的反應性，在顯示生活中這種情形幾乎不存在，可作為一種彈性極限來理解。
　　低彈性通常是指彈性值小于1的彈性，介于低彈性與高彈性之間的單位彈性，其彈性值剛好等于1，表明兩個變量是按同一比例變動的。這是一種極特殊的情況，為彈性分析提供了一個量的界限。
　　3.按所研究的對象不同可分為需求彈性、供給彈性和產生彈性等。
　　
　　二、彈性方法在經濟統計分析中的應用
　　
　　（一）彈性分析的應用
　　自1838年法國物理經濟學家古諾（A.A.Cournot）提出彈性思想以來，迄今有一百五十多年的歷史，統計界把它視為“只描述現象，不揭示本質。”
　　（二）經濟統計分析中的幾種常用彈性
　　1.需求彈性分析
　　需求彈性是研究相關因素（如價格、收入）變化對需求變化的數量關系極其變化規律的。其分析方法是先建立需求函數，以反映需求量與價格（或收入）的數量關系，然后根據需求函數求得需求彈性，對我們合理制定和調整價格具有重要的經濟意義。
　　在統計分析中，不僅要揭示需求價格彈性的規律，還要分析影響其變動的原因。歸納起來有以下幾點：
　　（1）用戶對商品的需求強度，她與需求價格彈性呈反向變動，因此，生活必需品彈性小而高檔、奢侈品彈性大；
　　（2）商品可代替程度，它與需求價格彈性是同向變動；
　　（3）商品用途的廣泛性也是同向變動；
　　（4）商品使用壽命的長短也與彈性同向變動；
　　（5）其它，如用戶收入水平、區域差異、消費習慣也會影響彈性的大小。
　　需求交叉彈性就是當一種商品的價格需求量變動時，另一種商品需求量的反應程度。用公式表示為：
　　需求收入彈性是用來分析消費者收入變化與需求量變化的數量關系及其規律的。它是指商品的需求量對消費者收入變化的反應程度：
　　2.供給彈性分析
　　同需求一方一樣，供給與價格和收入之間也存在相互依存關系，也可進行彈性分析。與價格之間的彈性稱供給價格彈性，與消費者收入之間的彈性為供給收入彈性。
　　供給價格彈性是反應價格變化后供給量變化的反應程度，用公式表示：
　　影響供給彈性大小的因素從這幾個方面來看：生產的難易程度；生產規模的大小；生產成本的大小及其變化。
　　與供給價格彈性對應的是供給收益性，其公式表示為：
　　其分析情況與前面分析基本一致，不再重述。但還有一種情況，在農民家庭收入由低變高的情況下，對那些自給程度大、供給商品率不變的商品生產者來說，農民收入增加后，商品供給量反而有減少的現象。
　　3.彈性分析
　　能源彈性對于經濟預測、制定計劃等方面均有重要作用，它可以反映許多經濟指標和能源之間的技術經濟聯系。由于能源有生產量與消費量之分，則相應有能源生產彈性和能源消費彈性。在我國，能源消費彈性與能源生產彈性基本處于相同水平，二者的基本計算公式為：
　　它表明經濟發展對能源消費（或生產）增減度變化的反映程度，在一定程度上說明了能源利用程度和節能潛力的大小。
　　如果能源彈性＞1，則一般在1.2～1.9之間，說明能源利用水平、技術裝備和生產工藝水平還不高；
　　如果能源彈性＜1，一般在0.46～0.88之間。說明隨著經濟的發展、能源科研的深入、經濟結構的改變、節能措施的采用和能源管理水平的提高，能源的利用效率在不斷地提高，又會導致能源需求量的增長慢于經濟的增長，能源彈性普遍下降。
　　
　　參考文獻
　　
　　1.《市場營銷管理教程》吳曉云 天津大學出版社 2004年
　　2.《國際經濟學》清華大學出版社 朱寶憲等 2005年
　　
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