基于多電平逆變器的感應加熱雙頻率輸出設計

冷朝霞 劉慶豐

（西安理工大學自動化與信息工程學院 西安 710048）

基于多電平逆變器的感應加熱雙頻率輸出設計

冷朝霞 劉慶豐

（西安理工大學自動化與信息工程學院 西安 710048）

為了提高雙頻率感應加熱設備的電源利用率，對基于多電平技術的雙頻感應加熱的電壓輸出問題進行了研究。采用階梯波近似模擬所需雙頻信號的合成波形，依據近似波形構造逆變器的輸出電壓波形。利用輸出波形的傅里葉展開式，建立以逆變器觸發延遲角為自變量的頻率信號幅值方程。基于方程的求解結果，對所構造的輸出電壓信號和相同電平數的常規多電平信號進行基波調制系數及3次諧波調節范圍的對比分析、所構造的輸出電壓信號具有更大的諧波調節范圍。采用二極管鉗位H橋逆變器拓撲，設計了實現所構造電壓信號的逆變器觸發方式，并兼顧考慮了逆變器分壓電容的電壓均衡問題。逆變器的仿真與實驗結果驗證了所提逆變器觸發方式的有效性及對所構造信號計算分析的正確性。

感應加熱 二極管鉗位逆變器 雙頻率輸出 諧波調節范圍 觸發方式

0 引言

感應加熱裝置是利用電磁感應原理，通過感應線圈將電能轉化為熱能的設備，已被應用于許多工業領域，如透熱、熔煉、熱處理和焊接等[1-3]。已有的研究表明，感應線圈中的電流頻率是決定工件加熱性能的重要因素。由于電流頻率的二次方根與工件的加熱厚度（透入深度）成反比，頻率影響感應電流的大小及工件的升溫速度。因此，在處理表面幾何形狀不規則的加熱工件時，僅用單一頻率的感應電流對不同部分的處理效果將不一致，嚴重影響工件的處理質量。如在汽車及航空工業領域應用廣泛的復雜工件齒輪、大寬厚比板狀件的硬化處理。由于受不同部位加熱厚度及角度半徑的影響，常規的單頻率感應加熱技術難以滿足這類材料的熱處理要求，易造成工件變形、燒蝕等缺陷。

為解決復雜幾何表面工件的熱處理問題，近年來國內外已有一些雙頻感應加熱的方法被提出。文獻[4]基于單頻率感應加熱原理，采用兩臺感應加熱電源、兩個感應線圈和一個高速機械轉換器組合實現雙頻感應加熱，但存在結構龐大、操作復雜，且由于工件的分時、分別處理造成硬化效果不均衡等問題。同步雙頻（Simultaneous Dual Frequency, SDF）感應加熱技術，是在一個感應線圈上同時使用兩種不同頻率對一個工件進行處理，該方法由德國ELDEC公司與HANVOER大學及ILMANO大學、意大利PADUA大學共同研制。文獻[5-8]基于SDF技術，采取雙逆變器結構實現雙頻率信號的輸出，但它在技術實現中存在以下缺陷：①雙逆變器控制方式復雜，同步實現困難；②兩逆變器功率耗散不均衡；③電磁干擾現象嚴重，由于采用了非理想的諧振電路，輸出頻率信號的準確性將受到影響。日本學者K. Matsuse和S. Okudaira近年來一直致力于研究雙頻率感應加熱電源[9-13]，提出的主要技術思路是帶短路開關的準諧振逆變器結構，這種方案存在感應線圈電流斷續、諧振頻率分時變化和加熱過程間斷的缺陷。西班牙學者V. Esteve等提出了單個逆變器和一組四元件復合諧振電路的雙頻率感應加熱拓撲結構[4,6,14,15]，但兩個諧振頻率點的功率等級、頻率等級相差較大且無法單獨調節。

基頻和三倍頻雙頻感應加熱電源適用于超音頻高頻感應加熱場合，如凸輪、曲軸、花鍵軸及大模數齒輪的淬火[16]，金屬材料的雙頻電磁成形處理等[17,18]。以往的單逆變器雙頻率感應加熱電源的研究主要是通過諧振電路的設計提高負載槽路的雙頻信號選擇能力，本文以輸出基頻和三倍頻信號為例，對雙頻率信號的構建、產生及信號特性進行了描述。為了改善單逆變器結構感應加熱電源的同步雙頻率信號輸出性能，從信號構成的角度，研究提高逆變器輸出雙頻率信號能力的問題。提出根據所需信號頻率構建逆變器輸出電壓波形的方法，基于多電平技術，分析對比了相同電平數不同電壓波形的信號特性，從而確定了逆變器相應的工作方式。

1 雙頻率信號構建方法

設需產生的雙頻率信號的頻率分別為f1和f2，根據信號疊加方法，將式（1）所示的兩個頻率分別為f1和f2的正弦信號s1、s2同相位相加，根據信號疊加后的波形特征，確定能產生所需雙頻率信號（f1和f2）的階梯波波形。

式中，f2=mf1，m為奇數；A1、A2表示信號的幅值。

信號疊加時保證低頻率f1為基波頻率，即疊加后的合成信號具有和信號s1相同的過零點。

圖1展示了m=3時兩個正弦信號在一個周期內的合成結果及其近似階梯波波形，實線表示基頻信號與三倍頻率信號的合成曲線，虛線表示近似合成曲線的階梯波。

圖1 兩信號合成結果及其近似階梯波Fig.1 The synthesis result of two signal and the approximate step waveforms

對階梯波信號進行傅里葉分解，求出所需兩頻率分量的幅值表達式，利用Matlab平臺進行數值求解，分析兩頻率分量的可調節范圍。

根據階梯波的電平數，設計多電平逆變電路及觸發方法，實現階梯波的輸出。

下面以實現基頻與三倍頻雙頻率信號為例，對雙頻率信號的構建過程進行詳細說明。

2 基頻與三倍頻雙頻率信號構建

首先按照圖1的方式設計產生雙頻率信號的階梯波波形，為了增加波形可調節的變量維數，將圖1中的階梯波改造為圖2所示的帶零電平的S波形，用變量θ1、θ2表示電平變化時對應的角度，E為直流輸入電壓，圖2的階梯波即為構造的雙頻感應加熱逆變器的輸出電壓信號。

圖2 雙頻感應加熱逆變器的輸出電壓Fig.2 The output voltage of dual-frequency induction heating inverter

2.1 雙頻率信號特性分析

圖3M=1.0, 1.1, 1.2, 1.4時k、x1、x2的取值關系Fig.3x1,x2versuskwith differentM=1,1.1,1.2,1.4

根據式（7）中的第二組解，由圖4提供了基波調制系數M=1.4, 1.6, 1.7, 1.8時，k、x1、x2的取值關系。

圖4M=1.4, 1.6, 1.7, 1.8時k、x1、x2的取值關系Fig.4x1,x2versuskwith differentM=1.4,1.6,1.7,1.8

為突出圖2所構造的多電平信號諧波調節特性，采用相同的分析方法對圖5中具有相同電平數的常規多電平信號[19-21]進行諧波特性分析計算。

圖5 電平疊加的多電平信號Fig.5 Multi-level signal with superposition levels

根據計算可得

M和k的取值范圍依次對應為。

圖6、圖7分別提供了基波調制系數M＜1和M＞1時，k、x1、x2的取值關系。

根據對比式（7）、式（8）中M和k的取值范圍，并通過對比圖3、圖4與圖6、圖7的顯示結果，可知在相同M條件下，圖2所構造的多電平信號比相同電平數的常規多電平信號具有更大的3次諧波調節范圍。

圖6M＜1條件下k、x1、x2的取值關系Fig.6x1,x2versuskwhenM＜1

圖7M＞1條件下k、x1、x2的取值關系Fig.7x1,x2versuskwhenM＞1

另外，2.1節的數值計算及仿真結果也說明了，通過改變θ1、θ2的值可以實現基波和3次諧波幅值的調節。

2.2 逆變器工作方式設計

采用圖8所示的二極管鉗位H橋逆變器實現圖2所構造的雙頻率感應加熱電壓輸出。圖8中，Qa1～Qa4、Qb1～Qb4為功率開關器件，VD1～VD4為鉗位二極管，C1、C2為分壓電容，E為逆變器直流輸入，功率開關Qa1、Qa3，Qa2、Qa4，Qb1、Qb3以及Qb2、Qb4的驅動脈沖都是互補的，同一橋臂上每兩個功率器件同時處于導通或關斷狀態，每對功率器件遵循先關斷后開通的原則。

二極管鉗位型逆變器可選擇多種開關組合來實現圖2中的輸出電壓，為改善分壓電容C1、C2的電壓均衡問題，逆變器采用如圖9所示的開關觸發方式工作，圖9中依次給出了Qa1～Qa4、Qb1～Qb4的觸發信號。θ1、θ2代表開關器件的觸發延遲角。

圖8 二極管鉗位H橋逆變器拓撲Fig.8 Diode-clamped H-bridge inverter

圖9 觸發信號Fig.9 Driving signal

為保證逆變器良好的工作狀態，感應加熱電壓型逆變器應工作在弱感性狀態，即逆變器輸出電流稍滯后于輸出電壓α電角度[3]。根據圖9的工作方式及逆變器弱感性的工作特點，每個工作周期，逆變器經歷10個工作模態，各模態的電路如圖10所示。

模態1：-θ1～θ1區間，開關器件Qb3、Qa3與二極管VD2、VD3導通，逆變器輸出零電壓，其工作電路如圖10a所示，iload為負載槽路電流。

模態2：θ1～θ1+α區間，α為逆變器輸出電流滯后于輸出電壓的角度。逆變器輸出電流通過開關器件Qb1、Qb2、Qa2、Qa1的極間反并聯二極管續流，逆變器輸出電壓E，此時電壓已換相，輸出電流未換相，其工作電路如圖10b所示。

圖10 各模態電路Fig.10 The circuit of each mode

模態3：θ1+α～θ2區間，開關器件Qa1、Qa2、Qb2、Qb1導通，逆變器輸出電壓E，輸出電流換相，其工作電路如圖10c所示。

模態4：θ2～π-θ2區間，開關器件Qa1、Qa2、Qb2與二極管VD4導通，電容C1放電，C2充電，逆變器輸出電壓E/2，其工作電路如圖10d所示。模態4中，電容C1的電壓降低，設其變化量為ΔVC1；電容C2的電壓增加，設其變化量為ΔVC2且ΔVC1=-ΔVC2。

式中，f為逆變器開關頻率。

模態5：π-θ2～π-θ1區間，模態5重復模態3的逆變器運行狀態，逆變器輸出電壓E，其工作電路如圖10c所示。

模態6：π-θ1～π+θ1區間，開關器件Qa2、Qb2和二極管VD4、VD1導通，逆變器輸出零電壓，其工作電路示意圖如圖10e所示。

模態7：π+θ1～π+θ1+α區間，逆變器輸出電流通過開關器件Qa4、Qa3、Qb3、Qb4的極間反并聯二極管續流，逆變器輸出電壓-E，電壓已換相，輸出電流未換相，其工作電路如圖10f所示。

模態8：π+θ1+α～π+θ2區間，開關器件Qb4、Qb3、Qa3、Qa4導通，逆變器輸出電壓-E，輸出電流換相，其工作電路如圖10g所示。

模態9：π+θ2～2π-θ2區間，二極管VD3與開關器件Qb3、Qa3、Qa4導通，電容C1充電，C2放電，逆變器輸出電壓-E/2，其工作電路如圖10h所示。模態9中，電容C1的電壓增加ΔVC1。電容C2的電壓降低ΔVC2，ΔVC1=-ΔVC2，電容C1、C2的電壓變化計算如式（9）所示。

模態10：2π-θ2～2π-θ1區間，模態10重復模態8的逆變器運行狀態，逆變器輸出電壓-E，其工作電路如圖10g所示。

根據以上對逆變器10個工作模態的運行分析可知，分壓電容C1、C2只在模態4和模態9中有電荷運動。在模態4中，電容C1放電，C2充電，C1的電壓減少值和C2的電壓增加值分別與模態9中C1的電壓增加值和C2的電壓減少值相等。因此，逆變器按照圖9的觸發方式工作，在一個工作周期中，分壓電容C1、C2能實現良好的電壓均衡。

圖11給出了逆變器按照圖9的觸發方式工作時，逆變器輸出電壓波形和分壓電容C1、C2的電壓波形。圖11中Vo為逆變器輸出電壓，VC1、VC2分別為電容C1、C2的電壓。

圖11 均衡電容電壓波形Fig.11 The balanced voltage waveforms of capacitances

不同的觸發信號如圖12所示。為了對比研究，圖13給出了逆變器按照不同于圖9的觸發方式（見圖12）工作時，逆變器輸出電壓波形及電容電壓波形。圖12的觸發中改變了Qa2、Qa4、Qb2、Qb4的觸發信號。

圖12 不同的觸發信號Fig.12 The different driving signal

圖11中，采用圖8的逆變器拓撲及圖9的觸發方式，可以實現圖2所構造的雙頻率感應加熱電壓輸出。并且通過與圖13的結果對比可知，逆變器采取不同觸發方式工作，輸出相同電壓時，采用本文提出的工作方式（見圖9），能改善分壓電容電壓的均衡問題。

圖13 不均衡電容電壓波形Fig.13 The unbalanced voltage waveforms of capacitances

3 仿真與實驗

采用PSIM進行電子線路仿真，逆變器采用圖8所示的結構，直流電壓E=200V，開關頻率f= 20kHz，分壓電容C1=C2=10mF。

圖14為逆變器觸發延遲角設置為θ1=10°，θ2=62°時的逆變器輸出電壓波形及其Fourier波形，根據式（3）、式（4）計算，x1=0.984 8，x2=0.469 5，M=1.500 1，k=0.605 8。

根據圖14中Fourier波形的數據可知，輸出電壓基波分量的幅值V1=191.47V，3次諧波分量的幅值V3=115.79V，經計算可得M=1.503，k=0.604 7。仿真結果與根據式（3）、式（4）計算的結果近似相等。

圖14 當θ1=10°，θ2=62°時的逆變器輸出電壓仿真波形Fig.14 The simulation waveforms of inverter output voltage withθ1=10°,θ2=62°

圖15為逆變器觸發延遲角設置為θ1=25°，θ2=72°時的逆變器輸出電壓波形及其Fourier波形，根據式（3）、式（4）計算，x1=0.906 3，x2=0.309，M=1.503 6，k=0.294 1。

圖15 當θ1=25°，θ2=72°時的逆變器輸出電壓仿真波形Fig.15 The simulation waveforms of inverter output voltage withθ1=25°,θ2=72°

根據圖15中Fourier波形的數據可知，輸出電壓基波分量的幅值V1=189.889V，3次諧波分量的幅值V3=57.083V，經計算可得M=1.491 4，k=0.300 6。仿真結果與根據式（3）、式（4）計算的結果稍有偏差，稍許偏差是由于仿真中功率器件存在開通、關斷過程，造成輸出電壓在器件開關期間中存在上升、下降的過程。

圖14與圖15的仿真結果說明，通過控制逆變器觸發延遲角θ1、θ2，可以實現在幾乎不改變基波幅值的情況下，實現3次諧波幅值的調節。因為k=0.3是圖5中常規多電平信號具有的3次諧波最大可調節上限，因此圖14與圖15的仿真結果也表明，逆變器輸出本文所構造的多電平輸出電壓（如圖2所示），能擴大逆變器輸出電壓的3次諧波調節范圍。

圖16為逆變器觸發延遲角設置為θ1=19°，θ2=47°時的逆變器輸出電壓波形及其Fourier波形，根據式（3）、式（4）計算得到x1=0.945 5，x2=0.682，M=1.209，k=0.514 6。

圖16 當θ1=19°，θ2=47°時的逆變器輸出電壓仿真波形Fig.16 The simulation waveforms of inverter output voltage withθ1=19°,θ2=47°

根據圖16中Fourier波形的數據可知，輸出電壓基波分量的幅值V1=156.78V，3次諧波分量的幅值V3=84.94V，經計算可得M=1.231 3，k=0.541 8。仿真結果與根據式（3）、式（4）計算的結果也稍有一些偏差，原因同圖15的說明相同。

由圖16的仿真結果說明，通過控制逆變器觸發延遲角θ1、θ2，實現了輸出電壓基波幅值的調節，而且與圖7的仿真結果中M=1.2對比可知，在相同的基波幅值情況下，相對于圖5所示的常規多電平信號，本文所構造的多電平輸出電壓具有更大的3次諧波調節范圍。

實驗參數設置與仿真參數一致，電壓信號采用霍爾傳感器采集，控制器采用TMS320F28335，功率器件采用FF300R12KS4，DSP的輸出信號通過光耦加載到開關管的驅動。

圖17為θ1=10°，θ2=62°時逆變器輸出電壓及其Fourier的實驗波形，輸出電壓基波分量的幅值V1= 192V，3次諧波分量的幅值V3=118.4V，經計算可得M=1.507 2，k=0.616 7。

圖17θ1=10°，θ2=62°時逆變器輸出電壓實驗波形Fig.17 The experimental waveforms of inverter output voltage withθ1=10°,θ2=62°

圖18為逆變器分壓電容C1、C2的電壓實驗波形。圖18顯示，每個分壓電容在一個周期內充、放電一次，充、放電電荷幾乎相同。兩個分壓電容的電壓相差22mV，可近似認為實現了均壓。

圖18 分壓電容電壓實驗波形Fig.18 The experimental waveforms of the partial-voltage capacitances

圖19為θ1=25°，θ2=72°時逆變器輸出電壓及其Fourier的實驗波形，輸出電壓基波分量的幅值V1=191.8V，3次諧波分量的幅值V3=55.4V，經計算可得M=1.506 4，k=0.288 8。

圖20為θ1=19°，θ2=47°時逆變器輸出電壓及其Fourier的實驗波形，輸出電壓基波分量的幅值V1=153.6V，3次諧波分量的幅值V3=79V，經計算可得M=1.206 4，k=0.514 3。

圖19θ1=25°，θ2=72°時逆變器輸出電壓實驗波形Fig.19 The experimental waveforms of inverter output voltage withθ1=25°,θ2=72°

圖20θ1=19°，θ2=47°時逆變器輸出電壓實驗波形Fig.20 The experimental waveforms of inverter output voltage withθ1=19°,θ2=47°

仿真與實驗結果說明，通過控制逆變器觸發延遲角θ1、θ2，實現了輸出電壓基波幅值、3次諧波幅值的調節，而且與圖7的仿真結果對比可知，在相同的基波幅值情況下，本文所構造的多電平輸出電壓具有更大的3次諧波調節范圍。

4 結論

本文以適于凸齒等元件淬火處理及金屬材料雙頻電磁成形的超音頻高頻電源為應用背景，以提高感應加熱單逆變器輸出雙頻率信號的能力為目的，以產生基頻和三倍頻雙頻輸出電壓為例，論述了根據所需信號頻率構建逆變器輸出電壓的方法。通過計算分析確定了所構建的電壓波形具有比相同電平數的常規多電平信號更大的諧波調節范圍。

本文提出的根據所需信號頻率進行逆變器輸出電壓的分析、設計方法，可用于其他雙頻信號的構建及分析。

本文的研究工作旨在從提高逆變器雙頻信號輸出能力方面為單逆變器同步雙頻感應加熱電源奠定一定的研究基礎，控制策略等方面的研究將作為后續工作逐步展開。

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Design of Dual Frequency Output of Induction Heating Based on Multilevel Inverter

Leng Zhaoxia Liu Qingfeng
（School of Automation and Information Engineering Xi’an University of Technology Xi’an 710048 China）

In order to improve the power utilization rate of dual frequency induction heating equipment, this paper studied the voltage output problems of dual frequency induction heating based on the multilevel technology. The synthetic waveform of the dual frequency signal was approximately simulated by the step wave. And then this approximate wave form was applied to construct the output voltage waveform of the inverter. By using the Fourier expansion of the output waveform, the amplitude equations of the frequency signal were established, in which the independent variable was the trigger angle of the inverter. After that, the fundamental modulation coefficient and the three-harmonic regulation range of the constructed output voltage signal were analyzed, which were compared with the conventional multilevel signal with the same level number. The constructed output voltage signal has a larger range of harmonic regulation. The diode clamped H-bridge inverter topology was adopted. The driving mode of inverter was designed to realize the constructed voltage signal, taken into account the voltage balancing problem of the partial-voltage capacitances. The simulation and experimental results verify the proposed driving mode as well as the correctness of the calculation and analysis of the constructed voltage signal.

Induction heating, diode clamped inverter, dual frequency output, harmonic regulation range, driving mode

TM46

冷朝霞 女，1976年生，博士，講師，研究方向為電力電子功率變換技術。

E-mail: lengzhaoxia@xaut.edu.cn（通信作者）

劉慶豐 男，1971年生，博士，副教授，研究方向為電力電子功率變換技術。

E-mail: liuqingfeng@xaut.edu.cn

2016-06-02 改稿日期 2016-07-21