“挑戰”牛頓

孫孟宇

在傳統的測定牛頓第二定律的實驗中，需用到小車、木板、細線、打點計時器和砂筒。實驗步驟如下。

1.使木板微微傾斜，將紙袋固定在小車后端，打點計時器固定在木板后端，讓紙帶穿過打點計時器，使小車重力沿斜木板方向的分力與摩擦力的方向相反，即當給小車一個初速度時，小車可在木板上勻速下滑。

2.在小車前端系上細線，使細線繞過木板前端的滑輪，并在下面系上砂筒。

3.先固定小車質量M不變，得出F合與a的關系。再固定外力F不變，改變小車質量M，得出a與的關系。

該實驗的關鍵是得出外力F的大小，其推導過程如下。

以小車為研究對象 T=Ma ①

以砂筒為研究對象 mg-T=ma ②

（①+②）×M得 T= mg

由此可以得出，只有M>>m時，T=Mg，因此，小車質量需遠大于砂筒質量成為限制該實驗的一個因素。而隨著實驗的進行，砂筒質量增加，即外力F的增加會使M>>m的條件不再成立，小車質量和砂筒質量也就越來越接近，出現T≠mg的情況，所畫的圖像就會向右彎曲，變得無限接近重力加速度g。

針對這種情況，我想出了幾個改進實驗的方法。

一、改變實驗器材

將氣墊導軌替換成長木板，在氣墊導軌合適的位置上安置兩個光電門，在小車的側面安裝遮光片。在小車與砂筒之間的細繩上裝上拉力傳感器，需使其不影響小車的運動。實驗裝置如下圖。

這時，由于氣墊導軌沒有摩擦力，保證了小車運動時水平方向無其他力的干擾。使用光電門不僅減少了紙袋與打點計時器的摩擦，也使得到的加速度數據更迅速、準確，可提高實驗的效率。拉力傳感器可將拉力直接顯示出來，不會再因外力F≈mg而困擾。

改進后，所有的數據測量、計算都可在計算機上進行，能提高速度、精度，節省人力。

二、改變實驗方法

第二種改進的方法與原實驗相差較遠，但可以有效地解決M與m的值不斷接近的問題，實驗裝置如下。

用五個鐵架臺固定該實驗裝置，由兩個質量較小的滑輪組成動力系統，在每輛小車后端連接一根細繩，使其越過木板后下垂，并用夾子夾住，安裝好器材后試驗開始。

1.將兩輛小車的質量調到完全一樣，然后將它們放在同一豎直面上，并使車后端的細線繃緊，用夾子壓住。

2.記錄小車的起始位置，再松開鐵夾使小車加速下滑，大約兩秒后夾住夾子，使小車停止運動，并記錄位置。

3.測出小車的位移x1，x2可得

x1=a1t2 ①

x2=a2t2 ②

①÷②得x1∶x2 =a1∶a2

由左邊的滑輪組可得出，拉下面小車的力是拉上面小車力的2倍，若得出x1∶x2 =1∶2，可推出a1∶a2 =1∶2，即a1∶a2 =F1∶F2。

4.多次改變鉤碼的質量，可以得出結論：加速度與所受合外力成正比。需注意在實驗開始前要使木板微微傾斜，以平衡摩擦力。

該實驗的優點在于巧妙地運用了等效替代法，避開了難以測量的合外力F，而是通過S =at2 ，利用S正比于a，將比較位移的遠近變為加速度之比，再推出加速度與合外力成正比。