立足學情，突破重難點

涂虹貞

衡量數學教學是否有效的基本標準之一是看教師在教學中能否突破重難點。一線教師如何把握好教材，結合數學學科特點，站在學生立場，正確解讀和把握重難點教學，有效利用課堂突破重難點是當今教師面臨的挑戰。筆者結合自己的教學實踐談談個人的思考。

一、把準認知水平，突破重難點

《數學課程標準》指出：教師教學應該以學生認知發展水平和已有經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。數學教學重點和難點與學生認知結構有關，是由學生原有的數學認知結構與新內容之間的矛盾產生的。教材只是一種資源，不是所有內容都有教學上的目標要求，應該充分認識到學生認知的階段性和漸進性。

我曾經聽過一位老師執教的《角的認識》，課上教師先讓學生找生活中的角，再抽象出圖形角，接著介紹角的各部分的名稱，在學生知道角就是一個頂點、兩條邊的情況下，教師一邊把活動角的兩邊張開，合上，張開，合上……一邊念念有詞“角變大、角變小”，然后把角的邊拉長拉短，問學生“邊變長了，角有沒有變大？邊變短了，角有沒有變小”。學生往往回答“有”。接著教師不厭其煩地演示，學生煞有其事地操作。這一過程雖然學生情緒高漲，可對于角的大小跟什么有關卻似懂非懂，最后教師只好使出殺手锏，出示“角的大小與兩邊張口的大小有關，與邊的長短無關”這句話讓學生讀一讀、記一記。從教學中可以看出，教師在教學中對角的認識缺乏整體感，把角的感念拆成“頂點”和“邊”兩種零部件。其實，“一個頂點、兩條邊”只是角圖形的基本特征，角的本質內涵是大小，體現在“張口”才是本課教學重點和難點。《課程標準》對于“角的認識”的教學只定位于“感知”，主要目的是讓學生經歷從生活情境中抽象出角的過程，感知角各部分的名稱，體會角是有大小的，會辨認角。角的大小的比較，教材從靜態和動態兩個方面充實和豐富學生對角的認識，目的是從靜態方面體驗角，建立角的表象，通過活動角的操作滲透角的動態定義。比較角的大小只是為了進一步完善對角概念內涵與特征的認識。在認識角的標記時滲透“張口”即可。在體會角的關鍵特征時，教師采用“角的大小與兩邊的張口有關，與兩邊的長短沒有關系”的表達方式還不能擊中要害，可以改成“角的大小只看兩邊的張口”。有了這個認識，再出示一個兩邊較長、張口較小的角，讓學生對比“哪個角大”。在這種直觀強烈的刺激下，學生經歷肯定——否定——再肯定的過程，使學生認識從形式走向本質，從淺薄走向深刻。

二、緊扣知識生長點，突破重難點

小學數學是一門系統性很強的學科，教師要深入研讀教材，了解學生，做好學情分析，把握學生學習需要，整合并引導學生思考，形成課堂教學的生長點。

在這里，張齊華老師給我們做了很好的示范。張老師執教《多位數的認識》課上，先出示了四位數的計數器，帶領學生觀察思考，復習計數器每一個數位上最多撥幾和“滿十進一”的十進制關系，接著讓學生依次撥3、30、300、3000，有意識引導學生尋找規律，思考發現這4個數大小不一樣，用的珠子的個數卻一樣，以此突出用同樣多的珠子撥在不同的數位上，表示的數的大小不一樣。接著讓學生猜一猜，如果照這樣規律往下撥，下一個數是幾，學生齊答“30000”，再讓學生在計數器上撥出30000，由于學生手里的計數器只有4個數位，無法表示，這樣制造了一個認知沖突，給學生提供了創造思維的空間，再請學生思考怎么辦？有的學生提議“撥30個千”，有的學生說“應該滿十進一”。此時，老師引導學生解決“數位不夠”的問題，通過質疑、討論、操作的活動，孩子們想到了可以把2個計數器排在一起，或者把2個四位拼成一個8位數的計數器。教師立刻借助多媒體展示學生的想法，然后通過“改一改，添一添”的活動，學生在探究中發現萬位的左邊分別是十萬、百萬、千萬，還發現十萬和原來的十有關，百萬就和原來的百有關，千萬就和原來的千有關。老師表揚學生的這一發現很了不起，原來新增加的這幾個單位不是憑空而來的，跟原來學的計數單位有關。此時，張老師抓住時機引導學生歸納“這樣一來，新增加的四個計數單位正好與原來的4個計數單位一一對應”，老師板書“一一對應”，并適時提升學生的認識，說：“真沒想到，在這個普通的計數器中還蘊藏著很美妙的數學規律呢！”

張老師引導學生以“個級”為基礎展開復習，然后以在計數器上撥30000為突破口，引導學生參與小組合作、討論交流，使學生逐步發現萬級與個級之間的相似之處和不同之處，突顯運用遷移方法突出本課重點、突破難點。

三、針對認知盲點，突破重難點

在課堂教學中，哪怕再優秀的學生也難免出現這樣或那樣的錯誤，如果我們能換一種思維，將錯就錯，從學生“恰到好處”的錯誤入手突破重難點教學，更能達到“畫龍點睛”的教學效果。

我在教學完兩位數乘一位數（進位）豎式計算后，讓學生練習48×2，有一位學生在豎式橫線下方寫出答案“106”。開始我以為是這位學生的進位錯了，于是我說：“二八十六是寫六進一，不是進二，二四得八加進位一是九。”接著我出了一道27×3，學生很快在豎式下面寫了121，這時我讓他把計算過程一步一步說出來。他振振有詞：“三七二十一，寫一進二，三四十二，結果就是121。”原來他把個位相乘所得的積的進位數，先進到上面乘數的十位上，再與下面的乘數相乘得出的。于是，按照他的這種思路檢查48×2，也是用這種方法算出來的。學生形成這種錯誤的主要原因是已有“進位加法”的經驗，在學習新課“進位乘法”時沒有較好地轉化。要幫助學生真正解決好這一問題，就要幫助學生弄清所以然，即乘法個位相乘所得的積，滿十進一，這個一不能先與乘數的十位相加，要先乘后加。

于是，我通過擺小棒讓學生再次理解算理。先在上行擺4捆和8根小棒，下行再擺4捆和8根小棒，表示2個48相加的豎式計算。讓學生邊擺邊說過程，即2個8根合起來是16根小棒，16根小棒能捆成1捆和6根小棒，這1捆小棒可以先與上行的4捆相加再加下行的4捆得到9捆，也可以先用上行的4捆與下行的4捆相加再加這個1捆得9捆。接著除了讓學生明白48與2相乘表示的意義，我又問學生：“2乘8得16，在個位上寫了6，滿1個十怎么辦，能像加法一樣先加在十位再乘嗎？”學生這時明白：“不能，如果那樣，就變成2乘5，而不是2乘4了。”此時我再把剛才“滿十進一”得到的1捆小棒移到豎式中的2的后面，并在豎式中的2的后面點上進位的點，以此幫助學生正確理解“先乘后加”的乘法豎式的算理。

借溝通操作與豎式計算算理突出“滿十進一”的道理，而忽視“滿十”如何“進一”。真正立足于學生的認知經驗客觀地考慮學生可能出現的錯誤，既突出“不要忘記進位”，又彰顯“如何使用進位”。

對于長期在一線教學的教師，跟隨課程改革指引方向一路走來。在實踐中我越來越深刻地認識到教師必須在課堂教學實踐中立足于學生，著眼于教材，把握教材中的重難點教學，才能讓學生在求知中不斷超越自我。