小中能見大 分數丟不了

屠金華

正確掌握一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的解法和在實際問題中的應用，除了要注意遵守代數恒等變形和方程同解變形的基本法則，還要根據方程（組）的特定結構，運用適當的解題技巧，提高解題速度.特別是解一元二次方程，一般先后順序為：因式分解法、公式法、配方法. 在求出一元二次方程的解時，注意檢驗解是否符合題意，如果不符合題意應舍去.在解含字母系數的方程時，應判斷是一元一次方程還是一元二次方程，注意分類討論，解出字母的值以后還要注意是否滿足原方程有解.解含分母的方程時應注意，不要漏乘，去括號注意變號，移項要變號.

例1 判斷下列各式中，哪些是一元一次方程？

（1）2-5x=3； （2）6-4=2；

（3）6p=5； （4）x+2y=4 ；

（5）x2-x+1=0； （6）x≠1；

（7）ax+b=0； （8）[2-x3]=x；

（9）[3x]=-10.

【易錯】忽略一元一次方程是整式方程.應注意一元一次方程滿足的條件：（1）只含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是1；（3）未知數的系數不能為0；（4）未知數不能在分母中.

【正確答案】是一元一次方程的有（1）（3）（8）.

例2 方程5x2=6x-8的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（ ）.

A.5、6、-8 B.5、-6、-8

C.5、-6、8 D.6、5、-8

【易錯】忘記化為一般形式，弄錯符號. 確定一元二次方程各項系數及常數項時，應注意：（1）把一元二次方程化為一般形式；（2）一元二次方程一般形式中的各項系數及常數項包括前面的符號. 將5x2=6x-8化為一元二次方程的一般形式是5x2-6x+8=0，它的二次項系數是5，一次項系數是-6，常數項是8.

【正確答案】C.

例3 解方程：[2x-13]-[10x+16]=1-[2x+14].

【易錯】按照解一元一次方程的五個步驟進行計算時，應注意：（1）去分母時不要漏乘不含分母的項；（2）分子是一個整體，去分母時要把分子看作一個整體放在括號里；（3）去括號時要注意變號.

【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）=12-3（2x+1），

去括號，得8x-4-20x-2=12-6x-3，

移項，得8x-20x+6x=12-3+4+2，

合并同類項，得-6x=15，

系數化為1，得x=-[52].

例4 解方程：[0.1x-0.20.02]-[x+10.5]=3.

【易錯】本題的常規解法是化分母的小數為整數，其方法是利用分數的基本性質，分子、分母同擴大100倍或10倍，化成整數系數的方程.由于一元一次方程的形式、結構多種多樣，所以在解一元一次方程時，除了要靈活運用解一元一次方程的步驟外，還要根據方程的特點、結構運用適當的解題技巧.

【解析】將[0.1x-0.20.02] 和[x+10.5]的分子和分母分別乘50和2，得5x-10-2（x+1）=3，

去括號，得：5x-10-2x-2=3，

移項、合并同類項，得：3x=15，

系數化為1，得x=5.

例5 巴廣高速公路正式通車，從巴中到廣元全長約為126km，一輛小汽車、一輛貨車同時從巴中、廣元兩地相向開出，經過45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6km，求兩車速度各為多少？設小汽車和貨車的速度分別為xkm/h、ykm/h，下列方程組正確的是（ ）.

A.[45x+y=12645x-y=6]

B.[34x+y=12645x-y=6]

C.[34x+y=126x-y=6]

D.[34x+y=12634x-y=6]

【易錯】列方程組解決實際問題時，一般情況下，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程應滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統一；（3）方程兩邊所表示的數量要相等.小汽車與貨車45分鐘相遇，因此兩車[34]小時共走了126km，并且在相遇時小汽車比貨車多走了6km，根據這兩個關系式可得方程組.錯誤的原因是單位沒有統一或者“對多行6km”理解不清楚.

【正確答案】D.

小試身手

1.下列方程是一元二次方程的是（ ）.

A.2x+1=0 B.y2+x=1

C.x2+1=0 D.[1x]+x2=1

2.下列方程：

（1）2x-[y3]=1；

（2）[12]x+[2y]=3；

（3）x2-y2=4；

（4）5（x+y）=y（x-7）；

（5）2x2-5x=3；

（6）[12x+y]=3；

（7）x-3y=5z；

（8）xy-x=1

其中，是二元一次方程的是 .（填序號）

3.某初中畢業班的每一位同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，這個班共有多少人？

（作者單位：江蘇省連云港市海州實驗中學 ）