基于Boost電路的預(yù)測(cè)PI控制

程 功，任正云

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

基于Boost電路的預(yù)測(cè)PI控制

程 功，任正云

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

非最小相位是指具有右半平面零、極點(diǎn)或滯后的線性對(duì)象，在DC-DC變換器中,Boost變換器以電容電壓作為輸出量進(jìn)行反饋控制時(shí)，是一個(gè)非最小相位系統(tǒng)。由于目前大多數(shù)Boost電路的控制方法選用的是傳統(tǒng)PID控制，這種方法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高等特點(diǎn)，但是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性、抗干擾性能卻有待進(jìn)一步提高。由于預(yù)測(cè)PI控制算法具有抗滯后和抗非最小相位特性的能力，將其應(yīng)用到Boost電路中進(jìn)行理論研究并進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真。仿真結(jié)果表明，預(yù)測(cè)PI控制算法具有良好的動(dòng)態(tài)特性且抗干擾性強(qiáng),能夠體現(xiàn)良好的控制效果。

非最小相位；預(yù)測(cè)PI控制算法；Boost電路

0 引言

由于電力電子技術(shù)發(fā)展迅速，帶動(dòng)了新能源技術(shù)的發(fā)展，同時(shí)使功率電源得到廣泛運(yùn)用。現(xiàn)在電力電子技術(shù)常用的是開(kāi)關(guān)電源技術(shù),其核心是DC-DC變換器。由于DC-DC變換器具有非線性特點(diǎn),使其難以建立準(zhǔn)確的模型。對(duì)于DC-DC變換器，傳統(tǒng)的建模方法是建立小信號(hào)模型。而實(shí)際中的過(guò)程對(duì)象大都具有非線性、時(shí)變特征，若采用傳統(tǒng)PID控制DC-DC變換器，則會(huì)存在輸出電壓不穩(wěn)、精度低、可調(diào)范圍小、紋波電流過(guò)大等問(wèn)題[1]。

本文主要研究了Boost升壓電路在預(yù)測(cè)PI控制算法和傳統(tǒng)PID控制下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。由于Boost升壓電路是典型的DC-DC功率變換器，因而是一個(gè)非最小相位系統(tǒng)，表現(xiàn)為小信號(hào)數(shù)學(xué)模型中存在右半平面的一個(gè)零點(diǎn)，這個(gè)零點(diǎn)的一個(gè)顯著特征就是在占空比突變的情況下，除發(fā)生超調(diào)外，輸出電壓的開(kāi)始階段會(huì)出現(xiàn)先下降后上升的變化，即出現(xiàn)負(fù)調(diào)現(xiàn)象。這種負(fù)調(diào)現(xiàn)象會(huì)惡化控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，導(dǎo)致系統(tǒng)的過(guò)渡時(shí)間延長(zhǎng)，因此對(duì)Boost電路而言抑制負(fù)調(diào)非常重要[2]。

針對(duì)上述Boost升壓電路的非線性特征，本文采用預(yù)測(cè)PI控制算法對(duì)Boost升壓電路進(jìn)行控制，使其具有良好的控制效果。實(shí)際仿真表明,預(yù)測(cè)PI控制算法具有很好的動(dòng)態(tài)控制特性和抗干擾性。

1 Boost變換器

圖1 Boost變換器電路結(jié)構(gòu)

Boost升壓電路采用閉環(huán)回路控制，采用傳統(tǒng)PID進(jìn)行控制，就必需對(duì)系統(tǒng)建立一個(gè)比較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。而在電力電子技術(shù)中，常用的方法是建立小信號(hào)模型，然后根據(jù)系統(tǒng)的幅頻特性對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，最后計(jì)算得到PID控制器參數(shù)。對(duì)Boost電路建立小信號(hào)模型時(shí)，通過(guò)忽略開(kāi)關(guān)頻率諧波等因素來(lái)簡(jiǎn)化模型，所以在研究某一穩(wěn)定工作點(diǎn)附近的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，需要將其近似為線性系統(tǒng)[3]。Boost電路原理圖如圖1所示。

由小信號(hào)模型可以用下式得占空比D:

(1)

濾波電感的選擇與負(fù)載電流的變化及希望的工作狀態(tài)有關(guān)，這里假設(shè)電路要求工作在電感電流連續(xù)工作狀態(tài)，則臨界電感為：

(2)

濾波電容的選擇直接關(guān)系開(kāi)關(guān)穩(wěn)壓電源輸出中紋波電壓△U的大小。

(3)

由式(1)～(3)推出Boost電路的小信號(hào)模型為：

(4)

且

(5)

如果要求電壓輸入為12 V，電流輸出為5 A，電壓輸出為18 V，開(kāi)關(guān)頻率為50 kHz，紋波電壓小于0.1 V，則通過(guò)式(1)～式(4)并且微調(diào)電感、電容參數(shù)，分別取電感L=1 mH,電容C=0.000 4 F，可推出在小信號(hào)模型下的Boost電路的傳遞函數(shù)模型為：

(6)

其中得出:

kp=3×107,Tp=6.225×10-4

其中kp代表控制過(guò)程的開(kāi)環(huán)增益，Tp表示過(guò)程的時(shí)間常數(shù)。由此可推出該傳遞函數(shù)是一個(gè)非最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)如下圖2所示。

圖2 開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)

由圖2可以得出，曲線在初始時(shí)有明顯的負(fù)調(diào)現(xiàn)象。電感L、電容C共同決定系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)的超調(diào)量和上升時(shí)間，而此時(shí)的傳遞函數(shù)表明該系統(tǒng)有一個(gè)右半平面的零點(diǎn)，這個(gè)零點(diǎn)位置會(huì)隨Boost變換器的電感、電容變化而變化，這種現(xiàn)象會(huì)惡化控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，導(dǎo)致系統(tǒng)的過(guò)渡時(shí)間變長(zhǎng)，而且在負(fù)調(diào)時(shí)間段內(nèi)，控制器接受到相反的反饋信號(hào)，形成正反饋系統(tǒng)，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能[4]。對(duì)此傳遞函數(shù)進(jìn)行一階Pade近似，即：

(7)

其中τ為延遲環(huán)節(jié)，此時(shí)如果給式(6)配置式(7)，進(jìn)行一階Pade近似會(huì)使負(fù)調(diào)現(xiàn)象在仿真中消失,從而擬合成一個(gè)消除負(fù)調(diào)現(xiàn)象的滯后系統(tǒng)，即：

(8)

其中τ=2Tp,從而可得下式：

(9)

從式(9)中可以得出，含有延遲環(huán)節(jié)的非最小相位系統(tǒng)是含有右半復(fù)平面零點(diǎn)非最小相位系統(tǒng)的一種特殊情況[5]。

2 系統(tǒng)辨識(shí)擬合

傳遞函數(shù)的辨識(shí)時(shí)域方法包括階躍響應(yīng)法、脈沖響應(yīng)法等，其中以階躍響應(yīng)法最為常用[4-5]。通過(guò)對(duì)上述圖形分析，進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)擬合，采用二階欠阻尼自衡對(duì)象的辨識(shí)。對(duì)于傳遞函數(shù)：

(10)

式中，w0為自然頻率，ξ為阻尼系數(shù)，當(dāng)ξ<1時(shí)，稱為欠阻尼系數(shù)。

在階躍輸入激勵(lì)下，系統(tǒng)輸出會(huì)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，采用拉式變換，得出無(wú)因次曲線為：

(11)

其中：

令：

由二階欠阻尼自衡對(duì)象的擬合辨識(shí)方法得出t1=0.003 7 s和t2=0.01 s時(shí)刻的值分別為Y1=38.7 V，Y2=28.5 V。

由公式:

得出所擬合傳遞函數(shù)：

(12)

得到K=27.270,用階躍響應(yīng)對(duì)其仿真，如圖3所示。

圖3 開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)

接著繼續(xù)對(duì)此傳遞函數(shù)進(jìn)行一階慣性對(duì)象的傳遞函數(shù)擬合，傳遞函數(shù)擬合一般有兩種經(jīng)典方法：切線法和計(jì)算法。下面通過(guò)計(jì)算法來(lái)辨識(shí)出需要的傳遞函數(shù)。

根據(jù)公式：

(13)

(14)

(15)

取t1=0.004 5 s,y1*=1.432,t2=0.011 s,y2*=1.08,帶入式(14)、(15)，得到τ=0.001 868 s，T=0.000 324。即一階慣性滯后的擬合傳遞函數(shù)如下：

(16)

3 預(yù)測(cè)PI控制算法

傳統(tǒng)的PID控制算法在控制器參數(shù)整定時(shí)比較麻煩，整定參數(shù)較多。自1992年Hagglund提出預(yù)測(cè)PI控制器的思想，預(yù)測(cè)PID算法得到了逐步的發(fā)展和完善，形成了預(yù)測(cè)算法和PID算法融合在一起的控制器。這種控制器中，包括預(yù)測(cè)控制器和PID 控制器，PID控制器與過(guò)程的滯后時(shí)間無(wú)關(guān)，根據(jù)以前的控制作用給出現(xiàn)在的控制作用。這種控制器已經(jīng)成功應(yīng)用于實(shí)際的工業(yè)過(guò)程。預(yù)測(cè)PI控制器由兩部分組成：PI部分和預(yù)測(cè)部分，總共有5個(gè)參數(shù)，其中3個(gè)為可調(diào)參數(shù)[6-7]。其結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 預(yù)測(cè)PI控制結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)控制對(duì)象傳遞函數(shù)為：

(17)

假設(shè)系統(tǒng)所期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：

(18)

則控制器的輸入輸出關(guān)系可表示為：

(19)

上式右邊第一項(xiàng)具有PI控制器的結(jié)構(gòu)形式,能夠提高控制器的穩(wěn)定性, 在不同干擾存在和模型發(fā)生變化時(shí), 都能保持良好的控制性能。第二項(xiàng)可以解釋為：控制器在t時(shí)刻的輸出是基于時(shí)間區(qū)間[t-τ,t]上的輸出預(yù)測(cè)而得到的[8]。這種控制器稱為預(yù)測(cè)PI控制器(PPI)。引入預(yù)測(cè)控制項(xiàng)是為了克服純滯后對(duì)控制的不利影響。在預(yù)測(cè)PI控制器參數(shù)選取上，kp一般選為過(guò)程增益的倒數(shù)，T為過(guò)程達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間常數(shù)，τ為過(guò)程的滯后時(shí)間。其中λ是可調(diào)參數(shù)，當(dāng)λ=1時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)與閉環(huán)的響應(yīng)時(shí)間常數(shù)一致；當(dāng)λ>1時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)比開(kāi)環(huán)響應(yīng)要慢；當(dāng)λ<1時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)比開(kāi)環(huán)響應(yīng)要快[9]。圖4中的Gc1(s)和Gc2(s)分別為：

(20)

(21)

E(s)、U(s)分別為控制器的輸入和輸出。由結(jié)構(gòu)可知預(yù)測(cè)PI控制算法同時(shí)具有PI算法的功能和預(yù)測(cè)功能，對(duì)帶有滯后對(duì)象的系統(tǒng)能夠進(jìn)行有效控制，而且控制簡(jiǎn)單，參數(shù)調(diào)節(jié)方便[10-11]。

4 Boost電路的預(yù)測(cè)PI控制仿真及結(jié)果分析

利用預(yù)測(cè)PI控制算法對(duì)Boost電路進(jìn)行控制，其控制原理如圖5所示。

圖5 控制原理圖

其中G(s)為Boost電路的傳遞函數(shù)，Gp(s)為預(yù)測(cè)PI控制器，d(s)為擾動(dòng)項(xiàng)，且由式可知，G(s)傳遞函數(shù)為：

(22)

則可知選取λ=10，kp=27.27，T=0.000 324時(shí)，有：

(23)

(24)

基于MATLAB中的Simulink工具包中的仿真工具，模擬構(gòu)造控制系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的仿真，可以實(shí)時(shí)觀測(cè)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，并對(duì)控制方案進(jìn)行分析。首先采用傳統(tǒng)PID控制方法對(duì)Boost電路進(jìn)行仿真，得到仿真圖如圖6。

圖6 PID仿真波形圖

為了檢驗(yàn)預(yù)測(cè)PI控制算法在Boost電路中的性能，將其與傳統(tǒng)PID控制算法進(jìn)行仿真比較。如圖7。

圖7 仿真對(duì)比圖

對(duì)比可得，預(yù)測(cè)PI控制算法比傳統(tǒng)PID算法在面對(duì)非最小相位系統(tǒng)對(duì)象時(shí)，穩(wěn)定性和快速性具有良好的效果，同時(shí)震蕩幅度也比傳統(tǒng)PID要優(yōu)良，并且大幅度縮短了系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，提高了系統(tǒng)快速性。

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，如果隨機(jī)給穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)加上擾動(dòng)，例如在0.3 s時(shí)加上一個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)，即加上一個(gè)3 V的階躍信號(hào)充當(dāng)干擾量，以及同樣在0.3 s時(shí)加另外一個(gè)階躍信號(hào)幅值為-3 V的擾動(dòng)項(xiàng)，觀察此時(shí)的預(yù)測(cè)PI控制以及傳統(tǒng)PID控制下的Boost電路的波形圖。仿真結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 加入3 V擾動(dòng)時(shí)的仿真圖

圖9 加入-3 V擾動(dòng)時(shí)的仿真圖

通過(guò)觀察上述兩圖，Boost電路在預(yù)測(cè)PI控制算法下，能夠快速穩(wěn)定地達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，同時(shí)超調(diào)量小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)優(yōu)越，而傳統(tǒng)PID算法下的Boost電路，在加上-3 V的擾動(dòng)項(xiàng)下，會(huì)出現(xiàn)發(fā)散，不能夠達(dá)到穩(wěn)態(tài)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)差，從而證明了基于一階預(yù)測(cè)PI的Boost電路的抗干擾性能和魯棒性比傳統(tǒng)PID優(yōu)越。

5 結(jié)論

本文針對(duì)DC-DC功率變換器中的典型Boost電路的非最小相位行為，提出了基于預(yù)測(cè)PI的控制算法，并在理論上進(jìn)行了研究與分析。仿真結(jié)果顯示被控系統(tǒng)具有良好的響應(yīng)曲線，并與傳統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行了仿真對(duì)比，通過(guò)兩者的響應(yīng)曲線，表明了預(yù)測(cè)PI控制器可以實(shí)現(xiàn)高精度、強(qiáng)魯棒性、快速性的性能，從而避免了傳統(tǒng)PID在系統(tǒng)過(guò)程中出現(xiàn)的高超調(diào)、震蕩大、響應(yīng)慢、穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)，說(shuō)明了預(yù)測(cè)PI控制算法比傳統(tǒng)PID在性能上增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾能力，改善了控制性能，而且在參數(shù)整定方法上比較容易獲得。因此基于預(yù)測(cè)PI算法的Boost電路是一種優(yōu)良的控制方案。而且文中提出的預(yù)測(cè)PI控制器可以同時(shí)用在Buck電路和Buck-Boost電路中，是一種新的實(shí)用控制方式。

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Predictive PI control based on Boost circuit

Cheng Gong，Ren Zhengyun

(College of Information Science and Technology, Donghua University, Shanghai 201620, China)

Non-minimum phase is a liner object, which has zero and pole in the right half of plane or be delayed. In the DC-DC converters, Boost circuit, which takes capacitor voltage as the output to carry on feedback control, is a non-minimum phase system. Now the controlling method of the Boost circuit is the traditional PID control. This control has a simple structure, high reliability, etc. But dynamic characteristics of the system, anti-jamming performance need to be improved. Because the predictive PI control algorithm has hysteresis resistance and the ability to resist non-minimum phase characteristics, it has incorporated into the Boost circuit to carry on theoretical research and real-time simulation. The results show that the predictive PI control algorithm has good dynamic characteristics and strong anti-interference. It has reflected a good control effect.

non-minimum phase; predictive PI control algorithms; Boost circuit

TM919;TP271

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.01.002

程功，任正云. 基于Boost電路的預(yù)測(cè)PI控制[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(1)：4-7.

2016-09-14)

程功(1989-)，通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向：預(yù)測(cè)PID過(guò)程控制算法。E-mail：followcgsky@126.com。

任正云(1969-)，男，博士，教授，主要研究方向：先進(jìn)工業(yè)控制、工廠過(guò)程控制。