面板門檻模型研究綜述

許興 浙江理工大學

面板門檻模型研究綜述

許興 浙江理工大學

1.前言

存在門檻效應時，一般的研究者會根據經驗和數據的描述性分析主觀地確定一個或多個門檻值，然后用這些門檻值對樣本進行分段，并且不會對門限值進行參數估計和顯著性檢驗。如韓玉軍和陸[1]在研究不同“類別”國家經濟增長與環境的關系時，就對樣本中各國收入水平與工業水平高低進行了人為的確定，并據此將總樣本分為四組。但這種外生分組方法的分異區間和樣本分離點都是任意選擇的，而不是經濟內在機制決定的。所以可能使分組結果具有了較強的主觀性，因而所得的結論與分組標準的選取之間有了極強的相關性。并且由于其門檻值是外生任意給定的，就不可能推導出門檻值的置信區間。

稍后的研究中，韓玉軍和陸[2]通過“門檻回歸”解決了這個問題。該方法的特點是，門限值完全是由模型和數據所內生決定的，避免了人為決定外生分組的武斷性，可以更加準確的揭示被解釋變量與解釋變量之間的因果關系，從而得到更加合理和可信的研究結果。

2.門檻回歸模型

2.1 單一門檻模型

2.1.1 模型設置

模型的基本設定如下：

2.1.2 模型估計

殘差平方和為，

2.1.3 假設檢驗

a.顯著性檢驗

b.門檻值檢驗

3.模型發展歷史

Tong[4]首先提出了門檻自回歸模型（Threshold Auto-regression），這種非線性時間序列模型在經濟和金融領域得到了廣泛應用,門限自回歸模型可以在一定程度上避免主觀判定分界點造成的偏誤。

Hansen[5]提出了靜態面板門檻模型，使門檻分析從時間序列數據分析拓展到面板數據分析領域，并且提出了模型門檻值估計方法。在檢驗是否存在門限效應時，由于未知參數的存在，使得檢驗統計量的分布是非標準的，Hansen[5]采用了“自體抽樣法”來計算檢驗統計量的漸進分布，大大彌補了以往研究的不足。

Caner和Hansen進一步提出了帶有內生變量和一個外生門 變量的動態面板門檻模型，利用簡化模型對內生變量進行一定的處理[6]。面板門檻模型現在已廣泛應用于國內外的研究。其中靜態面板門檻模型常用來研究變量之間的作用關系。動態面板門檻模型則一般應用于變量收斂性等研究[7]。

蔣家坤和林華珍等[8]由香港的個人緊急熱線問題驅動，提出帶有判罰的光滑最小二乘方法來確定門檻個數, 并同時估計門檻值和回歸參數。他們的最終估計結果只基于一次簡單的 Newton-Raphson 迭代計算，避免了傳統的搜索估計以及為確定門檻個數所需要的多次估計和假設檢驗。

面板門檻模型發展至今已經比較成熟。在回歸實現方面，Hansen個人網站上有估計門檻的Gauss程序。國內學者連玉君也完成了該程序的估計、檢驗和繪圖程序的設計。

[1]韓玉軍，陸 . 經濟增長與環境的關系——基于對CO2環境庫茲涅茨曲線的實證研究[J]. 經濟理論與經濟管理, 2009,（3）: 5-11.

[2]門檻效應、經濟增長與環境質量[J]. 統計研究, 2008, 25（9）: 24-31.

[3]Bruce E. Hansen. Sample Splitting and Threshold Estimation[J]. Econometrica, 2000, 68（3）: 575-604.

[4]H. Tong，K. S. Lim. Threshold Autoregression, Limit Cycles and Cyclical Data[J]. Journal of the Royal Statistical Society, 1980, 42（B08）: 170-170.

[5]Bruce E. Hansen. Threshold effects in non-dynamic panels: Estimation, testing, and inference[J]. Journal of Econometrics, 1999, 93（2）: 345-368.

[6]楊楠，馬綽欣. 基于面板門檻模型的我國金融發展對城鄉收入差距影響機制研究[J].數理統計與管理, 2014, 33（3）: 478-489.

[7]吳強，彭方平. 動態門檻面板模型及我國經濟增長收斂性研究[J]. 統計研究, 2007, 24（6）: 28-31.

[8]蔣家坤，林華珍，蔣靚，等. 門檻回歸模型中門檻值和回歸參數的估計[J]. 中國科學:數學, 2016, （4）